Fast sichere Konvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Angenommen [mm]X_{n}\to X[/mm] fast sicher und [mm]Y_{n}\to Y[/mm] fast sicher auf [mm](\Omega, \epsilon, P)[/mm]. Zeige [mm]X_{n}+Y_{n}\to X+Y[/mm] fast sicher und [mm]X_{n}*Y_{n}\to X*Y[/mm] . |
Hallo,
also ich finde diese Aufgabe entweder zu einfach oder ich habe keine Ahnung wie es geht. Also vielleicht zunächst mal die Definition von fast sicher:
[mm]X_{n}\to X[/mm] fast sicher [mm] \gdw P(\{w: X_{n}(w)\to X(w)\})=1. [/mm] Damit wissen wir also [mm]X_{n}\to X[/mm] fast sicher [mm] \gdw P(\{w: X_{n}(w)\to X(w)\})=1 [/mm] und [mm]Y_{n}\to Y[/mm] fast sicher [mm] \gdw P(\{w: Y_{n}(w)\to Y(w)\})=1. [/mm] Daraus folgt damit (*) [mm] P(\{w: X_{n}(w)+Y_{n}(w)\to X(w)+Y(w)\})=1 [/mm] und damit dann [mm]X_{n}+Y_{n}\to X+Y[/mm] fast sicher.
Stimmt das so oder ist die Folgerung bei (*) zu stark und da sind irgendwelche Zwischenschritte nötig? Wenn ja, welche?
Bitte um Hilfe.
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Do 14.12.2006 | | Autor: | nodo |
also diese frage wurde letzte woche von mathmetzsch gestellt, doch niemad hat dazu geantwortet.. ich sitze grad an der gleichen aufgabe und komme irgendwie nicht weiter.. kann mir vielleicht jemand einen ansatz geben?
dankeschön..
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