Federauslenkung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hi!
Ich habe von Physik nicht sehr viel Ahnung und versuche gerade als Informatikstudent folgendes Problem zu lösen:
Ein Gewicht hängt an einer Feder mit Federkonstante c. Die Dämpfung ist d und die Masse des Gewichts m.
Es gilt ja (i.d.R.) cx + dx' + mx'' = 0 mit x = at² (x ist die Auslenkung der Feder).
Jetzt möchte ich die Auslenkung der Feder in Abhängigkeit von der Zeit ausrechnen. Und hier habe ich ein Verständisproblem. Wenn ich jetzt obige Gleichung nach x auflöse (wobei das schon hart würde) habe ich die Auslenkung in Abhängigkeit von c, d und m aber nicht von t.
Was tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 So 18.04.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Differentialgleichung
[mm] $m\ddot{x}+d\dot{x}+cx=0$ [/mm] wobei die Punkte fuer die Ableitung nachd er Zeit stehen, stimmt.
Wie kommst du darauf, dass [mm] $x=at^2$? [/mm] meinst du damit, dass die Auslenkung $x(t)$ proportional zum Quadrat der Zeit ist? Das gilt hier nicht, das waere nur im Falle einer gleichmaessig beschleunigten Bewegung in bestimmen Faellen gueltig.
Das, was du tun musst, ist, die Differentialgleichung oben loesen, denn die Striche bzw. Punkte deuten ja eine Ableitung von x nach der Zeit an.
Wenn zB $x' = ax$ gilt, dann kann man das ja auch nicht einfach nach $x$ aufloesen, sondern man muss diese Gleichung loesen.
Das geht aber meist, wenn man fuer $x(t)$ einen sogenannten $e$-Ansatz macht, naemlich
[mm] $x(t)=Ae^{\lambda t}$. [/mm] Wenn man das einsetzt, dann kann man [mm] $\lambda$ [/mm] ausrechnen, und bekommt so eine allgemeine Loesung der Differentialgleichung, die man dann noch an Anfangsbedingungen anpassen kann, um eine spezielle Loesung zu bekommen.
Ich hoffe, das hilft dir ein wenig weiter.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du so wenig Ahnung hast, dass du "nach x-auflösen" willst lies erst mal in wiki nach:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ged%C3%A4mpfte_Schwingung#Ged.C3.A4mpfte_Schwingung
(kennt man als Informatiker keine differentialgleichungen?
Gruss leduart
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