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Federberechnung ?: Aufgabe mit ansatz
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:48 Mi 06.09.2006
Autor: oehm2000

Aufgabe
Ein elastisches Stahlband mit vorgegebener Länge L >0 ist an einer Rolle mit dem Radius r0 > 0 befestigt und wird dann mit einer vorgegebenen Anzahl n >0 von Umdrehungen in Form ei-ner logarithmischen Spirale geformt (in der folgenden Figur ist n= 4):



Die Form der Feder lässt sich in Polarkoordinaten durch einen Ansatz der Form
(1)Formel....
beschreiben, wobei a > 0 der unbekannte logarithmische Hub der Feder ist. Dieser Hub soll mit dem folgenden MATLAB- Programm aus den Vorgaben für L, r0 und n berechnet wer-den.
Bei n kompletten Umdrehungen gilt  für den Endpunkt der Feder  . Die Länge der Feder berechnet sich als Linienintegral (Polarkoordinatendarstellung):
(2)Formel....
Der unbekannte Hub a ist somit eine Nullstelle der Funktion
(3)Formel...
Die Funktion (3) strebt für a  0 gegen den Grenzwert  und für a  gegen . Fordert man
(4) Formel....
d.h. das Federband ist länger als der n- fache Umfang der Innenrolle (andernfalls lässt sich das Stahlband nicht n- mal um die Rolle wickeln), so hat die Funktion f in (3) eine Nullstelle a > 0. Man kann zeigen, dass f unter der Voraussetzung (4) nur eine Nullstelle haben kann, wel-che der gesuchte Federhub ist.
Das zu schreibende MATLAB- Programm definiert den M- File Feder1.m, der aus der Haupt-funktion Feder1 sowie weiteren Hilfsfunktionen besteht (Die Funktion Feder1 steht an erster Stelle im M-File):
• Hilfsfunktion InputParams (ohne Argumente und Rückgabewert) zur Eingabe der Para-meter:
Die einzugebenden Parameter L, r0, n (Länge des Federbandes, Radius der Innenrolle, Anzahl der kompletten Umdrehungen der Feder) werden als globale Variable definiert. Die Hilfsfunktion lässt diese Parameter eingeben und prüft anschließend, ob L>0, r0 > 0, n >0 gilt und ob n eine ganze Zahl ist und die Bedingung (4) erfüllt ist. Ist dies nicht der Fall, so gibt sie eine entsprechende Fehlermeldung aus und lässt die Eingabe solange wie-derholen, bis die Parameter die Bedingungen erfüllen.
• Funktion y= f (a) deren Nullstelle zu berechnen ist:
Die in die Funktion (3) eingehenden Parameter L, r0, n werden als globale Variable defi-niert. Die Funktion f liefert als Funktionswert die rechte Seite von (3).
• Funktion Feder1 (Hauptprogramm ohne Argumente und Rückgabewert):
Sie definiert die globalen Variablen L, r0, n, a. Anschließend ruft sie die Hilfsfunktion InputParams zur Eingabe der Parameter auf. Mittels der MATLAB- Analysisfunktion fzero berechnet sie dann die Nullstelle a der Funktion f in (3), die in der globalen Variab-len a abgelegt wird (als Startwert für die Nullstellenberechnung kann man z.B. 0.1 wäh-len). Wurde eine gültige Lösung gefunden, werden der Hub a > 0 sowie der Abstand R des Endpunktes der Feder vom Mittelpunkt der Innenrolle ausgegeben. Dieser beträgt

Zur Kontrolle soll noch durch Aufruf der folgenden Hilfsfunktion ShowFeder eine Skizze der Feder (wie im Bild oben) ins Zeichenfenster ausgegeben werden.
• Hilfsfunktion ShowFeder (ohne Argumente und Rückgabewert):
Sie definiert die globalen Variablen L, r0, n, a. Sie berechnet pro Umdrehung ca. 400 Punkte auf der Spirale und zeichnet dann die Spirale mit der plot- Anweisung ins Zeichen-fenster. Hierbei ist eine isometrische Achsenskalierung einzustellen (Anweisung axis e-qual). Die Figur wird durch Betätigen der Enter- Taste geschlossen.


habe Probleme mit folgender Aufgabe. Verstehe nicht so richtig, was eine Hilfsfunktion Inputparams ist, bzw. wie ich diese definiere. Nächstes Problem ist die Forderung nach ganzen Zahlen. Das mit ~isnumeric funkt. nicht.

Am Ende der Aufgabe steht meine Lösung, bis dorthin hab ich es geschafft (bleibt in der while-schleife hängen!)

Ein elastisches Stahlband mit vorgegebener Länge L >0 ist an einer Rolle mit dem Radius r0 > 0 befestigt und wird dann mit einer vorgegebenen Anzahl n >0 von Umdrehungen in Form ei-ner logarithmischen Spirale geformt (in der folgenden Figur ist n= 4):



Die Form der Feder lässt sich in Polarkoordinaten durch einen Ansatz der Form
(1)Formel....
beschreiben, wobei a > 0 der unbekannte logarithmische Hub der Feder ist. Dieser Hub soll mit dem folgenden MATLAB- Programm aus den Vorgaben für L, r0 und n berechnet wer-den.
Bei n kompletten Umdrehungen gilt  für den Endpunkt der Feder  . Die Länge der Feder berechnet sich als Linienintegral (Polarkoordinatendarstellung):
(2)Formel....
Der unbekannte Hub a ist somit eine Nullstelle der Funktion
(3)Formel...
Die Funktion (3) strebt für a  0 gegen den Grenzwert  und für a  gegen . Fordert man
(4) Formel....
d.h. das Federband ist länger als der n- fache Umfang der Innenrolle (andernfalls lässt sich das Stahlband nicht n- mal um die Rolle wickeln), so hat die Funktion f in (3) eine Nullstelle a > 0. Man kann zeigen, dass f unter der Voraussetzung (4) nur eine Nullstelle haben kann, wel-che der gesuchte Federhub ist.
Das zu schreibende MATLAB- Programm definiert den M- File Feder1.m, der aus der Haupt-funktion Feder1 sowie weiteren Hilfsfunktionen besteht (Die Funktion Feder1 steht an erster Stelle im M-File):
• Hilfsfunktion InputParams (ohne Argumente und Rückgabewert) zur Eingabe der Para-meter:
Die einzugebenden Parameter L, r0, n (Länge des Federbandes, Radius der Innenrolle, Anzahl der kompletten Umdrehungen der Feder) werden als globale Variable definiert. Die Hilfsfunktion lässt diese Parameter eingeben und prüft anschließend, ob L>0, r0 > 0, n >0 gilt und ob n eine ganze Zahl ist und die Bedingung (4) erfüllt ist. Ist dies nicht der Fall, so gibt sie eine entsprechende Fehlermeldung aus und lässt die Eingabe solange wie-derholen, bis die Parameter die Bedingungen erfüllen.
• Funktion y= f (a) deren Nullstelle zu berechnen ist:
Die in die Funktion (3) eingehenden Parameter L, r0, n werden als globale Variable defi-niert. Die Funktion f liefert als Funktionswert die rechte Seite von (3).
• Funktion Feder1 (Hauptprogramm ohne Argumente und Rückgabewert):
Sie definiert die globalen Variablen L, r0, n, a. Anschließend ruft sie die Hilfsfunktion InputParams zur Eingabe der Parameter auf. Mittels der MATLAB- Analysisfunktion fzero berechnet sie dann die Nullstelle a der Funktion f in (3), die in der globalen Variab-len a abgelegt wird (als Startwert für die Nullstellenberechnung kann man z.B. 0.1 wäh-len). Wurde eine gültige Lösung gefunden, werden der Hub a > 0 sowie der Abstand R des Endpunktes der Feder vom Mittelpunkt der Innenrolle ausgegeben. Dieser beträgt

Zur Kontrolle soll noch durch Aufruf der folgenden Hilfsfunktion ShowFeder eine Skizze der Feder (wie im Bild oben) ins Zeichenfenster ausgegeben werden.
• Hilfsfunktion ShowFeder (ohne Argumente und Rückgabewert):
Sie definiert die globalen Variablen L, r0, n, a. Sie berechnet pro Umdrehung ca. 400 Punkte auf der Spirale und zeichnet dann die Spirale mit der plot- Anweisung ins Zeichen-fenster. Hierbei ist eine isometrische Achsenskalierung einzustellen (Anweisung axis e-qual). Die Figur wird durch Betätigen der Enter- Taste geschlossen.

Bisherige Bearbeitung:

%Dateiname Feder1.m
%Programm zur Berechnung einer Feder ..
clc;
clear;
global L r0 n y a
function Inputparams
while 1
    L=input('Bitte geben Sie den Wert der Länge des Stahlbandes in mm an: ');
    
    if L <=0
        disp('Negative Beträge sind nicht erlaubt!');
        continue;
    else break;
    end
end
while 2
    r0=input('Bitte geben Sie den Radius der Innenrolle in mm a: ');
    
    if r0 <=0
        disp('Negative Beträge sind nicht erlaubt!');
        continue;
    else break;
    end
end
while 3
    n=input('Bitte geben Sie die Anzahl der Umdrehungen an (ganze, nicht negative Zahlen!!): ');
    
    if n <=0
        disp('Negative Beträge sind nicht erlaubt!');
        continue;
    elseif  ~isnumeric(n)
        disp('ganzzahlig');
        continue;
    elseif L<(2*pi*n*r0)
        disp ('Bitte ändern Sie n so, dass: L>(2*pi*n*r0)!');
        continue;
    
end
%Berechnung der Nullstellen
[mm] y=r0*sqrt(1+a^2)*((exp(a*2*pi*n)-1)/a)-L; [/mm]
a=fzero (y,x0)
end

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Federberechnung ?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Di 12.09.2006
Autor: matux

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Bezug
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