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Fehler Simpsonverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mo 13.03.2006
Autor: Tini21

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe folgendes Problem: Als Abschätzung für den Fehler des Simpsonverfahren hat mein Prof in der Vorlesung und in seinem Buch
[mm] |I[f]-S_{n} [/mm] | [mm] \le [/mm] b-a/180    [mm] \parallel [/mm] f ^{4} [mm] \parallel [/mm] [a,b] h ^{4}
Ich habe das mal nachgerechnet und bei mir kommt ein - vor die rechte Seite. Wie kennt ihr diese Fehlerabschätzung? Kann vielleicht jemand in einem Buch nachschauen? Habe im Internet schon gesucht, aber diese Abschätzung nicht gefunden.....
Wäre ganz ganz nett, wenn mir jemand helfen könnte....

        
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Fehler Simpsonverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Mo 13.03.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Tini21,
Die Fehlerabschätzung zur Simpsonregel findest Du z.B. bei wikipedia. []http://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel
Ein Minus vor der rechten Seite wäre allerdings sehr komisch. Denn dann wäre diese ja negativ und links stünde immer noch der Betrag.
Was hast Du denn genau gemacht?
viele Grüße
mathemaduenn

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Fehler Simpsonverfahren: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:13 Mo 13.03.2006
Autor: Tini21

Ja, unlogisch wäre es schon. Habe die Abschätzung mit einem "-" in einem anderen Buch  auch so gefunden.  Hier hat man aber nicht die Maximumsnorm der vierten Ableitung genommen, sondern "nur" die Ableitung an der Stelle "psi". Hat es vielleicht damit was zu tun?
Also, wie ich das gemacht habe, das ist schwer zu erklären. Ich hab (x-c)(x-(c+d)/2)(x-d) integriert (von c bis d)......das hat mein prof auch gemacht, die zwischenschritte aber weggelassen und hingeschrieben, dass 1/120 [mm] (d-c)^5 [/mm] rauskommt. Ich und eine Freundin haben das beide nachgerechnet und ein - rausbekommen :(
jetzt wissen wir nicht, welche Formel wir uns für die Prüfung merken sollen :(

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Fehler Simpsonverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Mo 13.03.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Tini21,
Das mit deinem Integral kann nicht ganz stimmen denn
[mm] \integral_{c}^{d}{(x-c)(x-\bruch{c+d}{2})(x-d) dx}=0 [/mm]
oder aber ich sehe den Zusammenhang nicht. Was nat. sein kann da ich den Beweis ja nicht im Kopf habe :-)
Das Minus würde mich nicht irritieren. Bei solch einer Fehlerabschätzung interessiert am Ende ja meist nur der Betrag und da fällt das Minus eben weg. Hat das der Prof. nicht als Betragsungleichung angegeben?
viele Grüße
mathemaduenn

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Fehler Simpsonverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:31 Mo 13.03.2006
Autor: Tini21

Ups, da hab ich mich vertippt, sorry. um die mittlere Klammer muss noch "hoch 2"....... Er hat die linke Seite also den FEhler in Betragsstrichen angegeben, aber die Abschätzung ohne Betrag........Aber irgendwie kann das ja nicht sein :( vielleicht hätte er das auch noch in Betragsstriche setzen müssen?! Aber in seinem Buch steht es auch ohne.....also ein schreibfehler dürfte es nicht sein....

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Fehler Simpsonverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Mo 13.03.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Tini,
> Ups, da hab ich mich vertippt, sorry. um die mittlere
> Klammer muss noch "hoch 2"....... Er hat die linke Seite
> also den FEhler in Betragsstrichen angegeben, aber die
> Abschätzung ohne Betrag........Aber irgendwie kann das ja
> nicht sein :( vielleicht hätte er das auch noch in
> Betragsstriche setzen müssen?! Aber in seinem Buch steht es
> auch ohne.....also ein schreibfehler dürfte es nicht
> sein....

Wenn auf der "rechten Seite" nur positive Zahlen stehen ist das sicher kein Problem rechts die Betragsstriche wegzulassen.
gruß
mathemaduenn


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Fehler Simpsonverfahren: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:52 Mo 13.03.2006
Autor: Tini21

Ja, aber wenn man das integriert, kommt etwas negatives aur der "rechten Seite" raus....(bin mir auch ziemlich sicher, dass ich mich nicht verrechnet habe....)

Bei Wikipedia steht folgendes: (Simpsonsformel)

Restglied
Ist f(x) viermal stetig differenzierbar in [a,b], dann gilt für das Restglied E(f) folgende Abschätzung (siehe Numerische Quadratur):

|E(f) | [mm] \le (b-a)^{5}/2880 [/mm] max  [mm] |f^{4}(x)| [/mm]

Ist f(x) zusätzlich noch reellwertig, dann gilt mit einer Zwischenstelle ζ aus [a,b] für das Restglied:


|E(f) | =- [mm] (b-a)^{5}/2880 f^{4}(ζ [/mm] )


Das ist zwar nicht das gleiche, aber da taucht auch bei dem zweiten ein "minus" auf, bei dem ersten nicht. Kannst du mir vielleicht hier erklären wo das minus herkommt oder warum es wegfällt?


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Fehler Simpsonverfahren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Sa 18.03.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Fehler Simpsonverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:29 Mo 13.03.2006
Autor: Tini21

Ich habe den ARtikel bei wikipedia jetzt mal durchgelesen.... das ist zwar eine andere Abschätzung,aber da ist auch einmal ein "-" davor, wenn man nicht die maximumsnorm wählt, sondern die 4. ableitung an einer stelle. ansonsten nimmt man den betrag und dann lässt man das Minus  bei der Abschätzung weg.... Aber wieso muss ein "-"davor wenn (f(x) reelwertig ist.
Ist jetzt bisschen blöd erklärt, aber bei wikipedie kannst du die 2 abschätzungen nachlesen......
danke für deine hilfe

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