Fehler bei Standardabweichung? < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Do 03.02.2011 | | Autor: | freeone |
Hallo!
Bei einer "virtuelle" Messung, bei der das Ergebnis eine Normalverteilung ist und der Messwert von der Standardabweichung abhängig ist, würde ich gerne den Fehler bestimmen.
Virtuell heißt, dass eine Normalverteilung zB mit Mathematica erzeugt, durch eine Simulation gejagt und anschließend vom Ergebnis die Standardabweichung bestimmt wird um Messwert zu erhalten, der eine Länge in mm repräsentiert.
Der Fehler kann nun mit Wiederholungen der Simulation bestimmt werden. Real würde wohl die "Definiertheit", also im Prinzip die Standardabweichung, die beim Anlegen des Lineals ensteht herangezogen werden.
Kann ich den Fehler auch rein über die Angaben von Menge meiner Stichproben und über die Kenntnis der Standardabweichung bestimmen, da dieser bei den Ergebnissen offensichtlich damit zusammenhängt?
Das dritte und vierte Moment helfen da nicht weiter.
In einem Paper, was ich hier habe, habe ich folgende Formel gefunden:
[mm] \bruch{\delta\sigma}{\sigma}} = \bruch{1}{\wurzel{2(N-1)}}[/mm]
Ich konnte aber leider keine Herleitung dafür finden und es scheint mir Anhand meiner Messwerte auch nicht wirklich realistische Fehler zu liefern.
Also meine Frage:
Wie kann ich auch Kenntniss der Standardabweichung, und ggf. der Anzahl der Stichproben, abschätzen welche Schwankung diese hat?
Danke schonmal!
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Sa 05.02.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
mir ist nicht ganz klar wo Dein Problem liegt bzw. was Du erreichen willst.
Wenn Du aus einer normalverteilten Stichprobe, mit unbekannten Mittelwert [mm] \mu [/mm] und Standardabweichung [mm] \sigma, [/mm] Werte ziehst, z.B. [mm] x_i [/mm] und i=1 .. N, dann kann man aus diesen Werten einen Schätzwert [mm] \hat\mu [/mm] für [mm] \mu [/mm] und [mm] \hat\sigma [/mm] für [mm] \sigma [/mm] berechnen. Und man kann angeben, in Abhängigkeit von der Stichprobengröße, mit welcher Wahrscheinlichkeit die wahren Parameter [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] innerhalb eines Intervalls liegen. Das Intervall nennt sich Konfidenzintervall. Ist es das was Du brauchst oder meinst Du etwas anderes?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Fr 11.02.2011 | | Autor: | freeone |
Hallo,
ich habe sowas wie die Genauigkeit des mittleren Fehlers gesucht (Varianz der Varianz oder Standardabweichung der Standardabweichung). Habe schlussendlich auch in einem Statistikbuch gefunden, dass der Fehler so aussieht:
[mm] \sigma_{SG}^2 [/mm] = [mm] \bruch{s}{\wurzel{2n}}
[/mm]
Das hat dann im Prinzip mein Problem gelöst.
Ich denke, dass es wohl wirklich um das Konfidenzintervall, mit in diesem Fall der gleichen Wahrscheinlichkeit wie für 1 [mm] \sigma [/mm] (also den 68%), handelt.
Danke!
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