Fehler eines Taylorpolynom < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Do 25.02.2010 | | Autor: | Kalka |
Huhu Zusammen,
ich beschäftige mich gerade ein wenig mit der Abschätzung des Fehlers von einem Taylorpolynom.
Dazu habe ich mir eine Funktion erstellt und dazu das Taylorpolynom. Hier ganz einfach [mm] (x_0=0, [/mm] n=3):
[mm] f(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] T(x)=1+x+\frac{x^2}{2} [/mm] + [mm] \frac{x^3}{6}
[/mm]
Dann habe ich mir den Fehler abgeschätzt:
[mm] |f(x)-T(x)|\le\frac{M}{(n+1)!}*x^{n+1}
[/mm]
[mm] |f(x)-T(x)|\le\frac{M}{24}*x^4
[/mm]
Dabie habe ich mir gedacht ich schätze den Fehler zwischen -2 und 2 ab. Also muss ich m dementsprechend wälen
[mm] M
[mm] |f(x)-T(x)|\le\frac{e^2}{24}*x^4
[/mm]
Allerdings ist der Fehler am Rand des Intervalls bei mir ziemlich groß (also etwa 4.9). Lass ich mir den richtigen Fehler ausgeben, dann ist dieser viel kleiner. Jetzt weiß ich nicht ob ich alles richtig gemacht habe.
Hier nochmals ein Bild:
![[]](/images/popup.gif) Link zur Grafik
Die Rote Kurve ist [mm] e^x, [/mm] die grüne Kurve das Taylorpolynom. g entspricht dem realem Fehler (also einfach f(x) - T(x)), und R entspricht meinem geschätztem Fehler.
Ist das so alles richtig, oder habe ich etwas falsch gemacht? Wenn alles richtig ist, dann hab ich das hoffentlich verstanden *g*
Vielen Dank für eure Hilfe,
Thomas
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Do 25.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist alles richtig, und es sollte auch klar sein dass die Abschätzung mit dem max aus dem Intervall immer zu gross ist.
Gruss leduart
|
|
|
|
![[]](http://www.imgbox.de/?img=a40461h2.jpg){kind=small}
Link zur Grafik