Fehler in Gleichungskette < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
habe eine fast peinlich Frage aber was ist an folgendem falsch:
[mm] \wurzel{(-1)^2} [/mm] = [mm] ((-1)^2)^\bruch{1}2 [/mm] = [mm] (-1)^{2*\bruch{1}2} [/mm] = [mm] (-1)^1 [/mm] = -1
Irgendwie scheint das heute nicht mein Tag zu sein :(
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> Hallo Leute,
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> habe eine fast peinlich Frage aber was ist an folgendem
> falsch:
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> [mm]\wurzel{(-1)^2}[/mm] = [mm]((-1)^2)^\bruch{1}2[/mm] = [mm](-1)^{2*\bruch{1}2}[/mm]
> = [mm](-1)^1[/mm] = -1
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> Irgendwie scheint das heute nicht mein Tag zu sein :(
Hallo MatheStein,
das Beispiel ist geschickt gewählt, um einen ein
wenig ins Grübeln zu bringen ...
Der Wurm muss natürlich darin liegen, dass Quad-
ratwurzeln und ganz allgemein Potenzen mit ge-
brochenen Exponenten nur für positive Radikanden
und Basen (allenfalls noch Null) definiert sind
und stets auch nichtnegative Werte haben.
Das Gesetz [mm] $\left(a^m\right)^n=a^{m*n}$ [/mm] , welches in der angegebenen
Gleichungskette beim zweiten Gleichheitszeichen
angewendet wird, ist deshalb dann, wenn auch
gebrochene Exponenten involviert sind (wie im
vorliegenden Fall), nur für a>0 gültig, was aber
eben hier mit a=-1 nicht der Fall ist.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mi 22.06.2011 | | Autor: | MatheStein |
Ohh jetzt sehe ich es auch wieder :)
Danke ;)
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