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Fehler in der Mathematik?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Mi 29.09.2004
Autor: Mathe-Freak

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich habe mir letztens mal Gedanken gemacht über folgendes Problem:

Wenn man den Wert 1/3 mit 3 multipliziert ergibt dies logischer Weise 1. Folglich müsste sich bei der Multiplikation von 0,333... ebenfalls 1 ergeben. Das Ergebnis ist jedoch 0.999... . Dies ist zwar fast 1, jedoch nicht genau. Daher darf man im Prinzip, wenn man ganz genau sein will, nicht sagen, dass 1/3 = 0.333... .
Meiner Meinung nach ist dies offensichtlich ein Definitionsfehler in der Mathematik? Aus welchem Grund wurde definiert, dass 1/3 = 0.333... , obwohl es nicht 100%-ig korrekt ist?

        
Bezug
Fehler in der Mathematik?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mi 29.09.2004
Autor: Marc

Hallo Mathe-Freak,

> Wenn man den Wert 1/3 mit 3 multipliziert ergibt dies
> logischer Weise 1.

[ok]

> Folglich müsste sich bei der
> Multiplikation von 0,333... ebenfalls 1 ergeben.

[ok]

> Das
> Ergebnis ist jedoch 0.999... .

[ok]

> Dies ist zwar fast 1, jedoch
> nicht genau.

[notok]

0.999... bzw schöner geschrieben als [mm] $0{,}\overline{9}$ [/mm] ist identisch 1.
Es ist nur eine andere Schreibweise für dieselbe Zahl.

> Daher darf man im Prinzip, wenn man ganz genau
> sein will, nicht sagen, dass 1/3 = 0.333... .

Doch, das das darf man sagen.

>  Meiner Meinung nach ist dies offensichtlich ein
> Definitionsfehler in der Mathematik? Aus welchem Grund
> wurde definiert, dass 1/3 = 0.333... , obwohl es nicht
> 100%-ig korrekt ist?

Doch, es ist korrekt.

Hattest du schon die Grenzwerttheorie in der Schule?

In der Dezimalbruchdarstellung von [mm] $0{,}\overline{9}$ [/mm] würde sich folgende Reihe ergeben

[mm] $0{,}\overline{9}=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{9}{10^{n}}=\bruch{9}{10}+\bruch{9}{100}+\bruch{9}{1000}+\ldots$ [/mm]

Der (Grenz-) Wert dieser (unendlichen) Reihe beträgt 1 (Stichwort: geometrische Reihe).

Frag' bei weiteren Unklarheiten einfach nach :-)

Viele Grüße
Marc



  

Bezug
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