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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:49 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Paivren |
Guten Abend,
kann mir wer hierzu ein paar Tipps geben?
Ich habe ein Intervall [a,b], auf dem Teilintervalle durch Stützstellen definiert sind: [mm] [x_{i-1},x_{i}].
[/mm]
Sei [mm] f\in C^{2} [/mm] auf [a,b] und S ein interpolierender Spline (Polygonzug, also stückweise linear).
Sei [mm] h:=max_{i=1,...n}(x_{i}-x_{i-1}).
[/mm]
Die Normen beziehen sich im Folgenden nur auf mein Intervall.
zz:
[mm] ||f'-f'||_{\infty}\le ||f^{''}||_{\infty} [/mm] * h
Bereits gezeigt habe ich vorher:
(1) [mm] ||f-s||_{\infty}\le \bruch{1}{2} ||f^{''}||_{\infty}*h^{2}
[/mm]
Außerdem, das habe ich für (1) benutzt, war der Satz gegeben:
(2) Sei f [mm] \in C^{n+1}([x_{0},x_{n}], [/mm] IR).
Dann gilt: [mm] ||f-p||_{\infty}\le ||W_{n+1}||_{\infty}* \bruch{1}{(n+1)!} [/mm] * [mm] ||f^{(n+1)}||_{\infty} [/mm]
mit [mm] W_{n+1} [/mm] = [mm] \produkt_{i=0}^{n} (x-x_{i}).
[/mm]
Offensichtlich steht rechts bei der Behauptung die Ableitung nach h von dem, was bei (1) auf der rechten Seite steht. Nur kann ich keinen konkreten Zusammenhang sehen.
Sehr wahrscheinlich hilft es, die einzelnen Teilintervalle zu betrachten.
Aber selbst dabei komm ich nicht weiter.
s' ist offensichtlich eine Konstante.
f' ist mindestens nur noch einmal stetig differenzierbar, weshalb ich Satz (2) hier nicht nochmal anwenden darf.
Da ist nach Voraussetzung ja f [mm] \in C^{n+1}, [/mm] also f [mm] \in C^{2}.
[/mm]
Jemand eine Idee?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:20 Do 15.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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