Fehlerabschätzung < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 So 11.07.2010 | | Autor: | tonic |
| Aufgabe | Moin,
habe grundsätzlich ein Verständnisproblem bei der Fehlerabschätzung z.B. von einem Interpolationspolynom p3:
Bsp:
f(x)=sin(x) * [mm] e^{-x^2} [/mm] Intervall[0,2]
p3 habe ich bestimmt per Newtoninterpolation soweit alles schön.
x0=0; x1=2/3; x2=4/3; x3=6/3
p3=0 + 0,5496(x) - 0,707(x)(x-2/3) + 0,4015(X)(x-2/3)(x-6/3)
Aufgabenstellung.
bekannt ist dass [mm] ||f^4|| [/mm] <= 1. Soll jetzt Fehlerabschätzung geben.
Fange an:
||f(x)-p3(x)|| <= (||w(x)|| / 4!) * [mm] ||f^4||
[/mm]
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so setzte [mm] f^4=1 [/mm] wie als Hilfe gegeben ... Aber dann weiss ich nicht wie ich mit ||w(x)|| umgehen soll .. Das ist ja (x-0)(x-2/3)(x-4/3)(x-6/3)... Komme an der Stelle nicht weiter...
Bitte um Denkanstoss/Lösungsweg
Grüße Tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 So 11.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für die Fehlerabschätzung brauchst du eigentlich die Stelle x an der du den Fehler wissen willst, den setzt du in w8x) ein. falls du den Fehler über das ganze intervall wissen willst, bleibt nur das max(w) in dem intervall.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:46 Mo 12.07.2010 | | Autor: | tonic |
Also ganz normal [mm] w^1(x)=0 w^2(extrema) [/mm] <0...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Di 13.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
versteh ich nicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 14.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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