Fehlerfortpflanzung nach Gauß < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Fr 27.06.2008 | | Autor: | yasper |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
x= 253 +- 20
y=101 +- 3
Funktion [mm] (x/y)^1/2 [/mm] Also die wurzel aus (x/y)
Ich muss den Fehler nach dem gaußchen Fehlerfortpflanzungsgesetz berechnen, dafür benötigt man die partiellen Ableitungen nach x und y.
Fehlerfortpflazung:
[(partiielle Ableitung von x * delta [mm] x)^2 [/mm] +
(partielle ablitung von y *delta [mm] y)^2]^1/2
[/mm]
Ich habe versucht die funktion umzuschreiben in ( 1/y * [mm] x)^1/2
[/mm]
jedoch fehlt mir nun der Ansatz zur partiellen Ableitung
würde mich über Hilfe freuen
Gruß
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Hi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn ich dich richtig verstanden habe dann benötigst du folgende ABleitungen von [mm] \wurzel{\bruch{x}{y}}.
[/mm]
Berechne zunächst die Abeitung nach [mm] \\x [/mm] und behandle das [mm] \\y [/mm] als konstante. Also haben wir dann als Ableitung [mm] \bruch{1}{2\wurzel{\bruch{x}{y}}y} [/mm] bzw [mm] \bruch{1}{2\wurzel{xy}}.
[/mm]
Und dann bildest du die Ableitung nach [mm] \\y [/mm] um behandelst das [mm] \\x [/mm] als gewöhnliche Konstante.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Fr 27.06.2008 | | Autor: | yasper |
Könntest du den weg vielleicht etwas ausführlicher darstellen?
es ist ja eine verkettete Funktionalso müßte ich mit innerer und äußerer Ableitung arbeiten?
innere funktion : x/y
äußere funktion ist ja die Wurzel
Gruß yasper
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Hallo yasper,
> Könntest du den weg vielleicht etwas ausführlicher
> darstellen?
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> es ist ja eine verkettete Funktionalso müßte ich mit
> innerer und äußerer Ableitung arbeiten? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ganz genau
>
> innere funktion : x/y
>
> äußere funktion ist ja die Wurzel
Vielleicht ist es einsichtiger, wenn du die Funktion etwas umschreibst:
[mm] $f(x,y)=\sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{x}\cdot{}\frac{1}{\sqrt{y}}=x^{\frac{1}{2}}\cdot{}y^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Bei der partiellen Ableitung nach x [mm] $\partial_x [/mm] f(x,y)$ ist dann das [mm] $y^{-\frac{1}{2}}$ [/mm] konstanter Faktor, also ...
Bei der partiellen Ableitung nach y genau umgekehrt, [mm] $x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] ist konstanter Faktor, du musst also quasi nur das [mm] $y^{-\frac{1}{2}}$ [/mm] ableiten
>
> Gruß yasper
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Fr 27.06.2008 | | Autor: | yasper |
sehe ich das richtig das die partielle ableitung nach x dann
1/2x-^1/2 * y^-1/2 wäre
und nach y:
[mm] x^1/2 [/mm] * - 1/2y^-1,5
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Hi,
> sehe ich das richtig das die partielle ableitung nach x
> dann
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> 1/2x-^1/2 * y^-1/2 wäre
>
> und nach y:
>
> [mm]x^1/2[/mm] * - 1/2y^-1,5
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja genau si ist es.
Gruß
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