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Forum "mathematische Statistik" - Fehlerfortplanzung
Fehlerfortplanzung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fehlerfortplanzung: Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:02 Mi 13.11.2013
Autor: jleschi

Aufgabe
Liebe Mitglieder,

Anhand einer Spannungsmessung an einem Widerstand soll überprüft werden, ob ein konstante Stromquelle im arbeitsbereich arbeit.

Die Stromquelle ist folgendermaßen spezifiziert:
Stromquelle:   100mA    +/- 1%    und +/- 500µA
Widerstand:    10kOhm   +/- 1%  und +/- 10Ohm

Die Spannungsmessgerät besitzt ebenfalls eine Genauigkeit von 1%
Meine Berechnung sieht folgendermaßen aus
1 Berechnung relativer Fehler Stromquelle
( [mm] 0.011^2 [/mm] + [mm] (500µA/100mA)^2 [/mm] ) ^0.5 =  1,118%

2. Berechnung relativer Fehler Widerstand

[mm] (0.01^2 [/mm] + [mm] (100/10E3)^2)^0.5 [/mm] = 1,414%

3. U=R*I --> Gauß mit den berecheten Gesamttoleranz
[mm] (0.01118^2 [/mm] + [mm] 0.01414^2)^0.5 [/mm] = 1.803%

4. Hinzufügen der Toleranzen vom Messequipment
[mm] (0.01803^2 [/mm] + [mm] 0.01^2) [/mm] = 2,06%

Das heist, dass die Stromquelle würde richtig arbeiten, wenn die Messspannung um 2,06% vom Sollwert abweicht.

Habe ich das Richtig gerechnet?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Fehlerfortplanzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Mi 13.11.2013
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Wenn du einen Widerstand überprüfen willst, kannst du dir meiner Meinung nach in diesem Fall das []ohmsche Gesetz hernehmen.

Danach gilt

[mm] I=\frac{U}{R} [/mm]

Nun gilt, nach der []Fehlerfortpflanzung:

Hier also:

[mm] \frac{\Delta I}{I}=\sqrt{\left(\frac{\Delta R}{R}\right)^{2}+\left(\frac{\Delta U}{U}\right)^{2}} [/mm]

Mit den konkreten Werten:

[mm] \frac{\Delta I}{I}=\sqrt{\left(\frac{10\Omega}{10k\Omega}\right)^{2}+\left(\frac{500\mu A}{100mA}\right)^{2}}=\ldots [/mm]

Marius

 
Bezug
                
Bezug
Fehlerfortplanzung: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Mi 13.11.2013
Autor: jleschi

Mein Problem ist, dass für I, R mehrere relative Fehler angegeben sind und wie ich diese in meine Berechnung einbeziehe.

Wenn nur ein Fehler pro Parameter angegeben wäre, dann wäre die Berechnung nicht so schwer. :-))

Schöne Grüße


Bezug
                        
Bezug
Fehlerfortplanzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Mi 13.11.2013
Autor: chrisno

Da ist das Problem, dass nicht angegeben ist, was mit diesen Fehlerangaben gemeint ist. Die zweiten Werte sind absolute Fehler, die kleiner als die relativen Fehler sind. Daher würde ich sie ignorieren. Über das Zustandekommen kann ich nur spekulieren:
Für einen Widerstand aus dieser Baureihe, mit irgendeinem Wert, wird der relative Fehler angegeben, aber auch ein Mindestfehler. Dann muss man, je nach Widerstandswert schauen, welcher Fehler größer ist.

Das macht dann aber für den speziellen Widerstand keinen Sinn mehr.
Ich kenne die Konvention, dass an erster Stelle der statistische Fehler und an zweiter Stelle der systematische Fehler angegeben wird. Dann musst Du beide berücksichtigen, wie Du es gemacht hast.
Bezug
        
Bezug
Fehlerfortplanzung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Di 19.11.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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