Fehlerquadratmethode < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 11.04.2010 | | Autor: | sys1980s |
| Aufgabe | Ein zeitabhängier Vorgang werde durch [mm] g(t)=A*e^{-Bt} [/mm] beschrieben (A>0). Zur Bestimmung von A und B stehen Daten (tabellarisch)
[mm] t_{i} [/mm] 20 40 60 80
[mm] g_{i } [/mm] 2,70 1,50 0,80 0,43
zur Verfügung. Durch welche Transformation y =y(g), x=x(t) wird die Gleichung für g(t) in eine Geradengleichung y =ax+b überführt? Man ermittle nach der Fehlerquadratmethode a und b und gebe g(t) an. |
Hallo,
ich bin Fernstudent Maschinenbau und versuche gerade diese Aufgabe für meineMathe-Vorlesung zu lösen, weiß aber nicht genau wie ich anzufangen habe. Kann mir jemand irgendwelche Tipps geben, wie man hier vorgehen muss?
Vielen Dank.
sys1980s
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 So 11.04.2010 | | Autor: | Blech |
> ich bin Fernstudent Maschinenbau und versuche gerade diese
> Aufgabe für meineMathe-Vorlesung zu lösen, weiß aber
> nicht genau wie ich anzufangen habe. Kann mir jemand
> irgendwelche Tipps geben, wie man hier vorgehen muss?
Logarithmier mal g(t)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 So 11.04.2010 | | Autor: | sys1980s |
Hmm, soweit, so gut.
ln g(t) = [mm] ln(Ae^{-Bt})=ln [/mm] A - Bt
Damit ist also y = y(g) = ln g , oder?
Die Idee, den Logarithmus zu nehmen, hatte ich vorher auch schon, nur Frage ich mich, warum? Nur weil das grad so schön passt, kann ja keine Begründung sein. Und welche Funktion von t soll dann x=x(t) sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 So 11.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> ln g(t) = [mm]ln(Ae^{-Bt})=ln[/mm] A - Bt
[mm] $\ln [/mm] g(t) = [mm] \underbrace{\ln A}_{=: b} [/mm] + [mm] \underbrace{(-B)}_{=:a}*t$
[/mm]
Jetzt kannst Du von den Meßwerten [mm] $g_i$ [/mm] auch den Logarithmus nehmen und dann die Gerade [mm] $\ln [/mm] g(t)$ einpassen.
> Die Idee, den Logarithmus zu nehmen, hatte ich vorher auch
> schon, nur Frage ich mich, warum? Nur weil das grad so
> schön passt, kann ja keine Begründung sein. Und welche
Im Prinzip, doch. Eine lineare Funktion einpassen zu müssen, ist so viel einfacher, daß man bereit ist, dafür einige Schandtaten zu begehen.
Schau Dir auch nochmal die Aufgabenstellung genau an. Da steht nix davon, daß die Fehlerquadrate von [mm] $g(t_i)$ [/mm] und [mm] $g_i$ [/mm] minimiert werden sollen, sondern daß Du die Funktion linearisieren sollst und dann die optimale Gerade einpaßt.
> Funktion von t soll dann x=x(t) sein?
x(t)=t,
y=at+b
es gibt bei der Aufgabe hier keinen Grund, zusätzlich einen Link einzuführen.
Wäre die Funktion g z.B.
[mm] $g(t)=Ae^{-Bt^2}$
[/mm]
Logarithmus:
[mm] $\ln [/mm] g(t) = [mm] \ln [/mm] A [mm] -Bt^2$
[/mm]
dann wäre [mm] $x(t)=t^2$, [/mm] d.h. Du würdest die [mm] g_i [/mm] logarithmieren, die [mm] t_i [/mm] quadrieren und dann eine Gerade einziehen.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 So 11.04.2010 | | Autor: | sys1980s |
Also konkret weiß ich nicht, was es mit der Transformation auf sich haben soll. Die Anwendung der Fehlerquadratmethode sollte dann kein Problem mehr darstellen, wenn ich erstmal rausgefunden habe, was ich eigentlich tun soll.
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Hallo sys1980fs,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also konkret weiß ich nicht, was es mit der Transformation
> auf sich haben soll. Die Anwendung der Fehlerquadratmethode
> sollte dann kein Problem mehr darstellen, wenn ich erstmal
> rausgefunden habe, was ich eigentlich tun soll.
Wie mein Vorredner bereits erwähnt hat,
logarithmiere zunächst die Funktion g(t).
Vergleiche dann dies mit der Geradengleichung y=a*x+b.
Daraus erhältst Du dann die notwendigen Transformationen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 So 11.04.2010 | | Autor: | sys1980s |
Herzlichen Dank allen eifrigen Helfern.
Jetzt habe ich tatsächlich die im Lösungsbuch angegebenen Werte ermitteln können, und noch wichtiger, dank der guten Erläuterungen habe ich es auch verstanden.
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