Fehlerrechnung (Gauß), angew. < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Frankyy |
| Aufgabe | Fehlerfortpflanzung der Funktion nach Gauß anhand der Formel von Bessel
[mm] f(x)=\bruch{B^{2}-e^{2}}{4B} [/mm] |
ich bekomme bei gegebener Besselformel auf folgende Ableitungen:
nach e:
[mm] \bruch{-e}{2B}
[/mm]
und nach b:
[mm] \bruch{B^{2}+e^{2}}{4b^{2}}
[/mm]
eingesetzt in
[mm] \Delta f=\wurzel{(\bruch{-e}{2B})^{2}*\Delta e^{2}+(\bruch{B^{2}+e^{2}}{4b^{2}})^{2}*\Delta B^{2}}
[/mm]
ergibt einen Wert, der etwa doppelt so hoch ist wie die Differenz zum einen vom höchsten und dem tiefsten Messwert meiner Messreihe, stimmt die Fehlerrechnung dennoch?
Vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Mi 25.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Deine Ableitungen sind korrekt, es kann durchaus sein, dass sich ein "verhältnismässig riesieger" Fehlertoleranzbereich ergibt.
Schau dir aber nochmal die Einheiten an, evtl. hast du da nen Dreher dabei.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Frankyy |
vielen dank für die schnelle Antwort, ich hab vergessen zu erwähnen:
es gab dann noch ein alternatives verfahren mit etwa den selben messwerten, jedoch konnte man dies über eine LinRegression darstellen und der Korrellationskoeffizient war 0,999843 was ja aussagt dass sehr genau gemessen wurde.
Desswegen verwundert mich dieses hohe Ergebnis mit der Gaußmethode, steckt da irgendwo der wurm drin oder ist das tatsächlich so
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Hallo!
Es wäre vielleicht nicht schlecht, wenn du mal etwas genauer schreibst, was du da eigentlich machst.
Es kann eben sein, daß der angenommene Fehler relativ groß ist, er in Wahrheit aber sehr gut den theoretischen Verlauf abbildet.
Wenn du eine Grade durch zwei gemessene Punkte legst, so wird die Grade immer zu 100% durch diese Punkte laufen, und die Regression ist zwangsläufig exakt =1 sein. Dennoch können die beiden Punkte natürlich recht große Unsicherheiten mitbringen.
Das ist ein Extrembeispiel, aber auch bei mehreren Punkten kann es durchaus vorkommen, daß die extrem gut auf einer Graden liegen, obwohl der Fehlerbalken jeweils ziemlich groß ist.
Was deine erste Frage angeht: Es kann natürlich sein, daß eine leichte Variation einer Variablen zu einer gigantischen Schwankung in einem ausgerechneten Wert führt. Betrachte mal [mm] y=\frac{1}{x} [/mm] . Jetzt soll [mm] x=100\pm1 [/mm] sein, also setze mal 99 und mal 101 ein. Der Unterschied wird winzig sein. Dann mach das gleiche mal für [mm] x=1.01\pm1 [/mm] .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Frankyy |
ich habe versucht um die genaue Formulierung herumzukommen da es sich doch um viele rechnungen und vor allem viele messungen handelt. Ich versuch es aber in komprimierter Form:
es gibt 2 formeln
( 1 ) [mm] \bruch{1}{f}=\bruch{1}{b}+\bruch{1}{g}
[/mm]
( 2 ) f = [mm] \bruch{B^{2}-e^{2}}{4B}
[/mm]
mit beiden berechnet man die Brennweite ( f ) einer Linse (die Vorgegeben war: 200mm), man sollte sie berechnen in dem man bei
( 1 ) 1/g und 1/b
und bei
( 2 ) B und e misst
bei beiden Verfahren kam durch Einsetzen der unterschiedlichen Messwerte immer in etwa das vorgegebene Ergebnis (200mm) heraus.
Zu ( 1 ) wurde eine LinReg verlangt mit x= 1/g und y = 1/b und zugehörig die Standardabweichung als Fehlertolleranz
Zu ( 2 ) wurde lediglich die Fehlerfortpflanzung nach Gauß verlangt
ein Auszug der Messwerte von ( 1 )
1/b[0,016625 ; 0,013468 ; 0,042105 ; 0,039216]
1/g[0,033501 ; 0,036697 ; 0,008493 ; 0,010811]
daraus ergibt sich m [mm] \approx [/mm] -1,003569 , b [mm] \approx [/mm] 0,050225 , r [mm] \approx [/mm] -0,999882 und [mm] r^{2} \approx [/mm] 0,999764
wenn 1/b = 0,05 dann b [mm] \approx [/mm] 20 (cm Brennweite)
jetzt zu dem eigentlichen Problem (2)
e [ 44,8 ; 51,5 ; 57,8 ; 63,4 ; 69,1 ]
B [ 100 ; 105 ; 110 ; 115 ; 120 ]
für die Brennweiten erhält man hier ebenfalls werte nah um die 20 cm (niedrigste: 19,907 ; höchste: 20,053)
bei der Fehlerrechnung bekomm ich den wert [mm] \Delta [/mm] f [mm] \approx [/mm] 1,56 heraus, was natürlich weit über bzw. unter dem Idealwert (20) liegt
schönen gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst ja in deine Gaussformel eine Fehlerabschätzung für e und B einsetzen. da habt ihr wohl nur geschätzt?
Wenn man aber wissen will, wie "gut" eine Gruppe eine Länge misst, muss z. Bsp der eine eine länge einstellen, der andere sie ablesen, das mehrmals. erst dann kannst du ein mehr als einfach abgeschätztes [mm] \Deltae [/mm] angeben.
So sagt man meist einfach bei Längenmesung mit nem normalen imm eingeteilten Messkala Fehler [mm] \pm [/mm] 1mm , man kann aber in Wirklichkeit besser!
Wichtig ist eher, dass das Gaussverfahren den Fehler nicht unterschätzt.
Wenn man ein Ergebnis vorher weiss: hier die 200 dann ist es nicht legal als Fehler die Abweichung vom angenommen exakten Wert als Fehler zu bezeichnen. (warum sollten denn die 200 exakt sein, das wär schon ne seehhr teure Linse.
Die Gravitationskonstante wurde z. Bsp deshalb lange falsch angegeben, weil neue Messungen immer an den älteren gemessen wurden. bis sich jemand endlich traute ne echt neue messung mit echter Fehlerrechng zu machen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Frankyy |
vielen dank für eure hilfe
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