matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisFehlersuche bei de l'Hospital
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Fehlersuche bei de l'Hospital
Fehlersuche bei de l'Hospital < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fehlersuche bei de l'Hospital: Ist mein Gedanke richtig ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Di 24.01.2006
Autor: DeusRa

Aufgabe
Erklären Sie, wo der Fehler bei der folgenden (falschen) Anwendung der Regel von de l'Hospital liegt:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{2}*sin(1/x)}{x}= \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{2x*sin(1/x)-cos(1/x)}{1}. [/mm]

Hinweis:
Überlegen Sie sich dazu, dass der linke Limes gleich 0 ist, der rechte Limes aber nicht existiert; erläutern Sie, warum dies nichtim Widerspruch zur Regel von de l'Hospital steht.

Also, wenn man annimmt, dass der linke Limes gleich 0 Null ist, der rechte aber nicht, dann kann man L'Hospital auf den linken anwenden:
Durch Differentation ergibt [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{2}*sin(1/x)}{x}= \bruch{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{2}*sin(1/x))'}{\limes_{x\rightarrow 0}(x)'}= \bruch{\limes_{x\rightarrow 0}(2x*sin(1/x)-cos(1/x))}{\limes_{x\rightarrow 0}1}= \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{2x*sin(1/x)-cos(1/x)}{1}. [/mm]

Also, dann würde hier ein Widerspruch entstehen.

Ich glaube der Fehler an der Anwendung der Regel von de l'Hospital liegt daran, dass $sin(1/x)$ bzw. $cos(1/x)$ nicht stetig in Null sind, der Limes jedoch gegen Null strebt.
Und damit geht das nicht.
Eine andere Begründung wäre, dass $(1/x)$ [mm] \to \infty [/mm] strebt, und somit sin(1/x) sowie cos(1/x) keinen konkreten Wert annehmen, und somit es ja bei beiden keinen Limes gibt.

Ist das soweit korrekt ?

        
Bezug
Fehlersuche bei de l'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Di 24.01.2006
Autor: Leopold_Gast

Ich glaube, du bist auf dem Holzweg. Die l'Hospitalsche Regel setzt die Existenz eines gewissen Grenzwertes voraus. Nämlich welches?

Lies dir die Voraussetzungen der Regel noch einmal genau durch. Dann wirst du es merken.

Bezug
                
Bezug
Fehlersuche bei de l'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Di 24.01.2006
Autor: DeusRa

Achso,
die l'Hospitalsche Regel setzt nach meinen Unterlagen 0/0 oder [mm] \infty [/mm] / [mm] \infty [/mm] voraus.

Daraus folgt dann dass hier [mm] 0=\infty, [/mm] und das würde ja nicht gehen.
Ist das in etwa die richtige Richtung ?

Bezug
                        
Bezug
Fehlersuche bei de l'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Di 24.01.2006
Autor: Leopold_Gast

Die Richtung stimmt nicht.

Ich kann fast nicht mehr sagen als in meinem vorigen Beitrag, ohne schon alles zu verraten. Vielleicht so viel: Ein Blick in eine Formelsammlung genügt nicht, weil dort die Voraussetzungen aus Gründen der Platzökonomie oft nur unvollständig wiedergegeben werden. Du mußt da schon einen Blick in ein gutes Lehrbuch riskieren. Und bei der Regel von l'Hospital wird ausdrücklich die Existenz eines gewissen Grenzwertes vorausgesetzt. Darauf solltest du dein Augenmerk richten ...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]