Fehlschrankensatz - Intervall < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mo 13.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
| Aufgabe | Geben Sie ausgehend von [mm] $e^0 \cos(0)=1$ [/mm] mit Hilfe des Fehlerschrankensatzes ein möglichst kleines Intervall an, in dem der Wert von [mm] $e^{0.1}\cos(0.5)$ [/mm] liegt.
Hinweis: Nutzen Sie, dass [mm] $e^{0.1}\approx [/mm] 1.105$ und [mm] $\sin(0.5)\le\sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$ [/mm] gilt. |
Hey,
ich versuche gerade die obrige Aufgabe zu lösen. Im Tutorium haben wir nur gelernt, Fehlerabschätzungen durch $|f(x,y)-f(a,b)|$ mit jeweiligen Toleranzen in a und b abzuschätzen und somit Intervalle anzugeben. Ich vermute, dass man hier irgendwie mit einer Ableitung rangehen muss, da hier jedoch keine Variablen vorkommen, stehe ich ein bisschen auf dem Schlauch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Do 16.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
Keiner?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 Do 16.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie ausgehend von [mm]e^0 \cos(0)=1[/mm] mit Hilfe des
> Fehlerschrankensatzes ein möglichst kleines Intervall an,
> in dem der Wert von [mm]e^{0.1}\cos(0.5)[/mm] liegt.
>
> Hinweis: Nutzen Sie, dass [mm]e^{0.1}\approx 1.105[/mm] und
> [mm]\sin(0.5)\le\sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}[/mm] gilt.
> Hey,
>
> ich versuche gerade die obrige Aufgabe zu lösen. Im
> Tutorium haben wir nur gelernt, Fehlerabschätzungen durch
> [mm]|f(x,y)-f(a,b)|[/mm] mit jeweiligen Toleranzen in a und b
> abzuschätzen und somit Intervalle anzugeben. Ich vermute,
> dass man hier irgendwie mit einer Ableitung rangehen muss,
> da hier jedoch keine Variablen vorkommen, stehe ich ein
> bisschen auf dem Schlauch.
Definiere [mm] f(x,y)=e^x*cos(y) [/mm] und betrachte
[mm] |f(0,0)-f(\bruch{1}{10},\bruch{1}{2})|
[/mm]
FRED
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Und wie komme ich da weiter?
Mein Ansatz, den ich jetzt habe, ist zu diesem Betrag die Abschätzung zu machen:
[mm] $$|f(0,0)-f(0.1,0.5)|=|1-f(0.1,0.5)|\le |\frac{\delta f(x,y)}{\delta x}|0.1+|\frac{\delta f(x,y)}{\delta y}|0.5$$
[/mm]
Wobei
[mm] $$|\frac{\delta f(x,y)}{\delta x}|\le e^{0.1}\cos(0.5)$$
[/mm]
sowie
[mm] $$|\frac{\delta f(x,y)}{\delta y}|\le -e^{0.1}\sin(0.5)\le\frac{1.105}{2}|$$
[/mm]
Aber da habe ich ja wieder durch die Ableitung nach x den Originaltherm drin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 18.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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