Feldlinien Im Leiter < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo!
Ich suche nach einer Erklärung oder gerne nach (einem Link zu) einer Animation, die die Änderung des Feldlinienverlaufs in der gesamten Umgebung eines Plattenkondensators zeigt, wenn man die Kondensatorplatten (bei abgetrennter Spannungsquelle) auseinander zieht.
Insbesondere würde mich interessieren, wie es zu einer Verdopplung der Feldliniendichte innerhalb der Stromkabel kommt, die etwa zu einem Voltmeter führen. Denn die Stromstärke das (Drehspul-)Voltmeter verdoppelt sich ja, wenn man den Plattenabstand verdoppelt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Sa 05.11.2022 | | Autor: | Infinit |
Hallo Riesenradfahrrad,
mir ist aus Deiner Beschreibung nicht hundertprozentig klar, auf was Du hinaus willst und was die Start- und was die Endbedingung Deines Versuchs ist, aber ich probiere hier mal mit Hilfe von drei Formeln die Sache zu beschreiben.Der Index 0 bezieht sich auf Deine Startsituation, der Index 1 auf Deine Endsituation.
Zunächst mal sollte man sich klar machen, dass die Kapazität eines Kondensators nur von dem zwischen seinen Platten liegenden Dielektrikum, bei Dir ist das die Luft mit einer Dielektrizitätskonstanten [mm] \epsilon_0 [/mm], abhängt, von der Plattenfläche einer Seite des Kondensators und vom Abstand der Platten. Damit kommt man auf eine Anfangskapazität von
[mm] C_0 = \epsilon_0 \cdot \bruch{A}{d_0} [/mm]. Wird dieser Kondensator mit einer Spannung [mm] U_0 [/mm] aufgeladen, so befindet sich auf seinen Platten die Ladung
[mm] Q_0 = C_0 \cdot U_0 [/mm]. Das elektrische Feld hängt von der angelegten Spannung ab und dem Abstand der Platten und hat die Größe [mm] E_0 = \bruch{U_0}{d_0} [/mm] .
Nun beginnt der eigentliche Versuch. Die Spannungsquelle wird von dem Kondensator getrennt und der Plattenabstand wird verdoppelt.
Damit halbiert sich die Kapazität des Kondensators:
[mm] C_1 = \epsilon_0 \cdot \bruch{A}{2 \cdot d_0} = \bruch{C_0}{2} [/mm]
Da die Spannungsquelle abgekoppelt ist, kann keine Ladung ab- oder dazufließen, diese beträgt also immer noch [mm] Q_0 [/mm]. Was bedeutet das nun für die Spannung zwischen den Kondensatorplatten?
[mm] U_1 = \bruch{Q_0}{C_1} = \bruch {2 Q_0}{C_0} = 2 \cdot U_0 [/mm]. Die Spannung hat sich verdoppelt. Das elektrische Feld zwischen den Platten ist aber gleichgeblieben, denn
[mm] E_1 = \bruch{2 U_0}{2 d_0}= \bruch{U_0}{d_0} = E_0 [/mm].
Das ist meine Interpretation Deiner Versuchsbeschreibung. und by the way: In einem idealen elektrischen Leitet wie einem Stromkabel existiert kein elektrostatisches Feld.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke an Dich, infinit, für die rasche Antwort!
Ich kann die Zusammenhänge nachvollziehen, bin völlig d'accord!
Ja, die Spannung verdoppelt sich. In der Schule erzählen 99% der PhysiklehrerInnen ihren SchülerInnen, dass ja Spannung = Energie pro Ladung ist und durch das (räumlich) größere/längere Feld ja die Probeladung mehr Energie aufnimmt, weil der Beschleunigungsweg größer und nach Energie = Kraft mal Weg usw... Und/oder es wird über die Arbeit argumentiert, die man investieren muss, um die (nur Fäden und Kraftmessern) aufgehängten Kondesatorplatten entgegen dem Feld zu bewegen.
ABER: Obiges macht lediglich [mm] \textit{den Wert}, [/mm] den ein angeschlossenes Voltmeter anzeigt, plausibel. Der [mm] \textit{Vorgang} [/mm] im parallelen Schaltzweig, in dem sich das Voltmeter befindet, der wird quasi [mm] \textit{nie} [/mm] erklärt.
Ich will genau an diesen Vorgang ran! Also an die Frage: Warum verdoppelt sich die Stromstärke im Zweig des Voltmeters? Die Ladungsdichte auf den Platten hat sich doch gar nicht verändert! Der Druck auf die Elektronen, abzufließen, ist [mm] \textit{eigentlich} [/mm] gleichgeblieben?!
Antworten: Die Elektronen werden durch das elektrische Feld angetrieben. Klar hat dieses Tangentialanteile zu den Ladungen, es werden ja schließlich Elektronen bewegt, Elektrodynamik, nicht Elektrostatik. Daher war mein erster Gedanke: die E-Feldstärke im Leiter müsste sich beim Verdoppeln des Plattenabstandes ebenfalls verdoppeln. Daraus ergibt sich aber sofort die nächste Frage - woher stammt dieser erhöhte elektrische Fluß? Die Flächenladungsdichte ist doch gleichgeblieben auf den Platten?!
Oder verdoppelt sich die Tangentialfeldstärke doch nicht? Aber wie dann kommt es zur Verdopplung der Stromstärke?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 So 06.11.2022 | | Autor: | Infinit |
Hall Riesenradfahrrad,
vielleicht habe ich Deine Frage noch nicht so richtig verstanden, aber was Du jetzt mit der Spannungsmessung an den beiden Platten des Kondensators ansprichst, ist doch nichts weiter als eine Folge des Ohmschen Gesetzes. Das Messgerät zweigt, sehr hochohmig, um die "Quelle" nicht zu stark zu belasten, einen kleinen Messstrom ab, der an einem hochohmigen Widerstand im Messgerät zu einem Spannungsabfall an diesem Messwiderstand führt. Die Spannung hat sich gegenüber der ersten Messung verdoppelt, also verdoppelt sich auch der Strom, der durch das Messgerät fließt. Das ist alles.
Das was Du "Druck auf die Elektronen" nennst, ist doch gerade nchts weiter als die Potentialdifferenz zwischen den beiden Platten, umgangssprachlich Spannung genannt. Diese hat sich doch aber verdoppelt, sie ist nicht gleichgeblieben.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Inifinit,
Du bleibst meiner Auffassung nach in Deiner Argumentation tautologisch. Also Du setzt voraus, dass sich die Spannung bzw. der Potenzialunterschied erhöht hat, durch das Auseinanderziehen der Platten. Und dann kannst Du natürlich ganz leicht per Ohmsches Gesetz den Rest a la [mm] $U\rightarrow2U$ $\Rightarrow$ $I\rightarrow [/mm] 2I$ folgern.
Ich will eine Diskussion, wo obiges Argument nicht verwendet soll. Das heißt, der Potenzialunterschied wird nicht betrachtet. Sondern ich möchte, dass die Zunahme der Stromstärke konform zur Ladungsdichte auf den Platten hergeleitet wird. Das sollte doch zueinander passen, wenn es logisch zugeht, oder nicht? Und da kommen wir in eine Sackgasse. Wenn beim Auseinanderziehen der Platten die Ladung auf den Platten NICHT umverteilt wird, so gibt es KEINEN Grund für die Ladungen stärker abzufließen. Die Verdopplung des Zeigerausschlages des Voltmeters geschieht dann von "Geisterhand".
Dies IST ein Logikproblem.
Oder ganz kurz gesagt: Ich behaupte, dass bei zunehmendem $d$, ab einem bestimmten [mm] $d_{zu\,gross}$ [/mm] die Anzeige für Spannung zwischen den Platten wieder ABNEHMEN wird anstatt zuzunehmen. Nämlich genau dann, wenn die Feldstärke stärker abnimmt, als die Parallelkomponente (parallel zur Kondensatorfläche) der Feldstärke zunimmt. Die Ladungen werden weniger stark zur Kondensatorplattenmitte getrieben. [mm] $U=E\cdot [/mm] d$ stimmt somit nur auf einem ausgewählten Bereich von $d$, wobei mit $U$ hier wieder die am Voltmeter angezeigte Spannung ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Sa 19.11.2022 | | Autor: | Infinit |
Hallo Riesenradfahrad,
Deine Argumentationslinie ist mir nun klarer geworden. Es ist mir allerdings keine Methode bekannt, mit deren Hilfe man aus der Änderung der Ladungsdichte auf den Stromfluss schließen kann. Klar, aus der klassischen Elektrotechnik her kennen wir sowas wie
[mm] I = \bruch{dQ}{dt} [/mm]
aber das hilft uns hier nicht direkt weiter. Ich dachte noch an den Maxwellschen Verschiebungsstrom als zeitliche Ableitung der dielektrischen Verschiebung, aber auch hierzu braucht man irgendein Modell, das diese Änderung beschreiben kann. Aus Sicht der Halbleitertechnik (habe ich nur ein Semester lang gehört) stellt sich die Frage, wie sich die Elektronendichte im Leitungsband verändert, wenn man die Platten auseinanderzieht. Genau diese Info ist mir aber nicht bekannt. Vielleicht kann ja noch ein Physiker hier weiterhelfen.
Viele Grüße,
Infinit
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> Hallo Inifinit,
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> Du bleibst meiner Auffassung nach in Deiner Argumentation
> tautologisch. Also Du setzt voraus, dass sich die Spannung
> bzw. der Potenzialunterschied erhöht hat, durch das
> Auseinanderziehen der Platten. Und dann kannst Du
> natürlich ganz leicht per Ohmsches Gesetz den Rest a la
> [mm]U\rightarrow2U[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]I\rightarrow 2I[/mm] folgern.
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> Ich will eine Diskussion, wo obiges Argument nicht
> verwendet soll. Das heißt, der Potenzialunterschied wird
> nicht betrachtet. Sondern ich möchte, dass die Zunahme der
> Stromstärke konform zur Ladungsdichte auf den Platten
> hergeleitet wird. Das sollte doch zueinander passen, wenn
> es logisch zugeht, oder nicht? Und da kommen wir in eine
> Sackgasse. Wenn beim Auseinanderziehen der Platten die
> Ladung auf den Platten NICHT umverteilt wird, so gibt es
> KEINEN Grund für die Ladungen stärker abzufließen. Die
> Verdopplung des Zeigerausschlages des Voltmeters geschieht
> dann von "Geisterhand".
> Dies IST ein Logikproblem.
Ohne Potenzialbetrachtung ist dein Problem wohl nicht lösbar.
Ich versuche es trotzdem nochmals durch eine gedachte Versuchsanordnung:
Zwei geladene K.-Platten stehen sich senkrecht gegenüber. Dazwischen befindet sich aus Isolatormaterial eine Rinne, in der ein geladenes, durchbohrtes Kügelchen liegt. Durch dieses verläuft, wie auf einer Perlenkette, ein Faden, der es festhält, damit es nicht zur entgegengesetzt geladenen Platte rollen kann. Es spielt nun keine Rolle, wie weit die Platten voneinander entfernt sind, bei gleicher Flächenladungsdichte und damit gleicher Feldstärke ist die el. Kraft auf das Kügelchen immer gleich.
Nun ziehen wir ein zweites, genau so stark geladenes Kügelchen auf die Fadenkette. Die Kraft auf den Faden verdoppelt sich. Bei n solchen Kügelchen ver-n-facht sich die Kraft auf den Faden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Auf direktem Weg passen nun zwischen die Platten doppelt so viele Kügelchen, wenn sich der Plattenabstand verdoppelt, und die Kraft auf DEN FADEN wird doppelt so groß.
Genau so verhält es sich mit den Elektronen in den Zuleitungen des Messgerätes. Die Kraft - sprich Spannung - verdoppelt sich. Der Strom fließt eigentlich nicht doppelt so stark, weil die Kraft auf EIN Elektron sich ändert, sondern weil doppelt so viele Elektronen zwischen die Platten passen und sich die Kräfte der Elektronen addieren. Dabei spielt es keine Rolle, ob sich die Messleitung außerhalb oder innerhalb des Kondensatorraumes befindet, und hier kommt wieder das Potenzial ins Spiel: Wenn du ein Aquarium mit Hilfe eines herunterhängenden, mit Wasser gefüllten Schlauches leerst, spielt es auch keine Rolle, wie der Schlauch verläuft, nur der Höhenunterschied zwischen Wasserspiegel und Schlauchende entscheidet über die Fließgeschwindigkeit. Das Wasser muss sogar zuerst noch nach oben über den Glasrand fließen. Beim Messgerät spielt die Länge der Zuleitung auch keine Rolle, sondern ähnlich wie bei einer schiefen Ebene - nur die Summe der Kraftkomponenten in Feldrichtung, und diese Summe ist wegunabhängig.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Wenn durch das Voltmeter der Messstrom fließt, entlädt sich der Kondensator sofort - es sei denn, der Ohmsche Widerstand der Messspule ist so groß, dass es sehr lange dauern würde, bis sich die Platten entladen haben. Und genau das ist der Fall.
Wegen U=R*I verdoppelt sich bei doppelter Spannung die Stromstärke und damit das Magnetfeld der Messspule, und es wird der doppelte Wert angezeigt.
Bei elektronischen Messgeräten ist es möglich, die Stromstärke so sehr zu reduzieren, dass fast kein Entladestrom mehr entsteht: Man baut eine Gegenspannung auf, die den Stromfluss verhindert, und misst diese.
Wenn die Feldlinien die Elektronen durch den Leiter treiben, hast du z.B. bei Ausgangsspannung die Feldlinienauf 20 cm im Feld verteilt. Ziehst du sie jetzt auf 40 cm auseinander, so ziehen die Feldlinien jetzt auf 40 cm auf die selbe Leitung. Das ist so, als wenn 20 Personen mit jeweils derselben Kraft auf 20 m an einem Seil ziehen, wenn dann das Seil 40 m lang gemacht wird, ziehen jetzt 40 Personen am selben Seil und damit insgesamt doppelt so stark.
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Danke HJWeseleit für die Antwort.
Rückfrage, warum glaubst Du wie auch Inifinit, dass mir Ohmsche Gesetzt nicht bekannt ist? Macht es da Sinn, dass ich fachlich zu diesem Problem finde? Kurz: Es bringt mich in Rage, wenn hier ständig Sachen angeführt werden, die uns allen völlig klar sind, mir aber aus den bereits erläuterten Gründen hier nicht weiterhelfen. Ich kann Euch auch gerne in jeder Antwort den Satz des Pythagoras erklären, da würdet ihr Euch vermutlich auch veräppelt vorkommen Ich hoffe, ihr könnt das nachvollziehen, dass ich nicht undankbar sein will und bin, sondern mich einfach nur missverstanden fühle.
Zurück zum Kondensator: Wovon ich mich hier distanzieren möchte, ist die Auffassung, dass die Existenz des Potenzialunterschieds der Ladungen auf den Platten bereits hinreichend ist, um das Zustandekommen einer höheren Anzeige am Voltmeter zu erklären. Trotzdem wird dies dauernd thematisiert. Statt dessen ist hier mein Anliegen, die Ladungs(um)verteilung auf der Kondensatorplatte anzuschauen. Aber da wollen die meisten nicht mitgehen. Ich kriege statt dessen mit einer Vehemenz (nicht nur hier im Forum, sondern generell überall, wo ich mein Anliegen anführe) den Hinweis, dass doch der Potenzialunterschied auf den Platten gestiegen ist! Mehr als nerven tut mich das mittlerweile aber nicht mehr. Es geht mir doch darum die Ladungsverteilung und den Potenzialunterschied in Einklang zu bringen. Dabei kann der Blick auf den Potenzialunterschied aber nun mal nicht die Ladungsverteilung auf den Platten ersetzen. Vielleicht können wir uns auch darauf verständigen, dass der Potenzialunterschied zunächst nur für Ladungen gilt, die auch wirklich INNERHALB des Kondensators von der einen zur anderen Platte gelangen. Also dass fraglich ist, ob hier das Integral wirklich wegeunabhängig ist.
Zum Seil, das von 20 auf 40 m verlängert wird. Ja, ich hatte auch schon daran gedacht, ob man den elektrischen Leiter als im durch den Kondensator erzeugten E-Feld liegend ansehen sollte und schauen, inwieweit jetzt mehr Beschleunigung durch mehr Feldlinienparallelität gegeben ist.
Bei Deinem Beispiel führst Du allerdings an, dass die Feldliniendichte zunehmen haben müsste. Denn wenn ich ein Seil (=eine Feder) dehne, nimmt ja die Zugkraft entlang des Seils zu. Zumindest innerhalb des Plattenkondensators bleibt jedoch die Feldliniendichte (grob) konstant.
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Du hast zwei Wannen mit sehr großer Grundfläche. Beide sind 10 cm hoch mit Wasser gefüllt. Die eine hebst du 1 m über die andere. Die obere hat einen Abfluss, die untere nicht. Du bringst einen Schlauch am Abfluss an und führst diesen in die untere Wanne. Damit die obere Wanne nicht ausläuft, bringst du unten auf Wasserhöhe einen Hahn an und misst dort den Druck. Er beträgt 0,1 bar.
Jetzt hebst du die Wanne auf 2 m, verlängerst den Schlauch und misst wieder unten den Druck. Er beträgt nun 0,2 bar. Komisch: Die Flächen"ladungs"dichte hat sich in beiden Wannen nicht geändert, aber trotzdem der Druck.
Aber das hast du ja sicher alles schon gewusst, und ich nerve nur mit meinen dummen Erklärungsversuchen...
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Hallo HJKWeseleit,
OK, ich merke Du bist beleidigt. Da wollte ich sicher nicht. Und ich entschuldige mich dafür bei Dir.
Ich sehe insgesamt Reden und Diskutieren schafft mir eher Stress als Frieden. Aber ich kann nicht von solchen Themen lassen, ich habe keine Wahl als so lange weiter daran zu knacken, bis ich das Problem endlich gelöst habe.
Zu Deiner Wanne. Nein, das verstehe ich tatsächlich nicht. Druck habe ich noch nicht so oft unterrichtet. Ich hätte jetzt eigentlich gedacht, dass der Luftdruck auf die obere Wanne abnimmt, um 1 m Luftsäule, wenn man die Wanne 1 m höher hebt und deshalb der Wasserdruck abnehmen muss.
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> Hallo HJKWeseleit,
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> OK, ich merke Du bist beleidigt. Da wollte ich sicher
> nicht. Und ich entschuldige mich dafür bei Dir.
So schlimm ist es auch wieder nicht, sonst hätte ich dir ja gar nicht mehr geantwortet. Ich fand deinen Unmut nur etwas übertrieben.
> Ich sehe insgesamt Reden und Diskutieren schafft mir eher
> Stress als Frieden. Aber ich kann nicht von solchen Themen
> lassen, ich habe keine Wahl als so lange weiter daran zu
> knacken, bis ich das Problem endlich gelöst habe.
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> Zu Deiner Wanne. Nein, das verstehe ich tatsächlich. Druck
> habe ich noch nicht so oft unterrichtet. Ich hätte jetzt
> eigentlich gedacht, dass der Luftdruck auf die obere Wanne
> abnimmt, um 1 m Luftsäule, wenn man die Wanne 1 m höher
> hebt und deshalb der Wasser abnehmen muss.
Der Luftdruck soll oben und unten gleich sein, also 1 bar. Wäre er höher oder niedriger (aber oben und unten gleich), spielte das keine Rolle. Die 0,1 bzw. 0,2 bar sind der (zum Luftdruck addierte) hydrostatische Überdruck am Schlauchboden. Die folgenden Erklärungen kannst du parallel zum Geschehen am Kondensator betrachten:
Die Flächen"ladungs"dichte in beiden Wannen bleibt beim Hochheben der oberen Wanne gleich. Statt der unteren Wanne (wie bei den Kondensatorplatten) zieht hier die ganze Erde gravitativ an der oberen Wanne, sonst wären die betrachteten Kräfte zu schwach. Man kann jetzt so tun, als käme die gesamte Erdanziehungskraft aus der unteren Wanne, das entspräche den Kondensatorplatten besser.
Der (zum Luftdruck zusätzliche) Bodendruck im Schlauch kommt durch die Gewichtskraft der darüberliegenden Wassersäule zustande. Ist sie doppelt so hoch, ist auch der Bodendruck doppelt so hoch. Dabei spielen die Form des Schlauches und auch der Weg des Schlauches keine Rolle, sondern nur der Höhenunterschied (hydrostatisches Paradoxon).
Wenn du an einem Seil mit 1 N ziehst, dann herrscht an allen Stellen im Seil diese Spannkraft von 1 N, egal, ob das Seil lang oder kurz ist. Wenn das Gravitationsfeld nur an den oberen Wassermolekülen mit 1 N ziehen würde, Wäre der Bodendruck auch immer 1 N, egal, wie hoch die obere Wanne wäre. Aber die Gravitation zieht an allen Wassermolekülen, und zu dem Zug auf die unteren Moleküle addieren sich die Zugkräfte auf die darüber liegenden. Je mehr darüber liegen, desto höher der Bodendruck.
Bei den Elektronen im E-Feld geschieht dasselbe: Je mehr Elektronen zwischen den Platten eine el. Kraft in Feldlinienrichtung erfahren, um so höher wird der Druck auf das Messgerät, also die Spannung. Deshalb steigt diese, wenn die Platten weiter auseinander liegen.
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