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Hallo,
ich beschäftige mich seit ein paar Tagen mit dem Fermatpunkt. Ich habe mir schon viele Beweise und so angeschaut.
Ich wollte fragen, ob einer von euch eventuell einen Beweis über komplexe Zahlen kennt, also eine Herleitung der Lage des Punktes. Des Weiteren bin ich daran interessiert, falls sich komplexe Zahlen hier anbieten, die Abstandssumme als Formel in a,b und c auszudrücken.
Wäre nett, wenn mir jmd. sagen könnte, ob sich komplexe Zahlen hier vllt anbieten.
Lg, David
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> Hallo,
> ich beschäftige mich seit ein paar Tagen mit dem
> Fermatpunkt. Ich habe mir schon viele Beweise und so
> angeschaut.
> Ich wollte fragen, ob einer von euch eventuell einen Beweis
> über komplexe Zahlen kennt, also eine Herleitung der Lage
> des Punktes. Des Weiteren bin ich daran interessiert, falls
> sich komplexe Zahlen hier anbieten, die Abstandssumme als
> Formel in a,b und c auszudrücken.
> Wäre nett, wenn mir jmd. sagen könnte, ob sich komplexe
> Zahlen hier vllt anbieten.
>
>
> Lg, David
Hallo David,
es soll offenbar um den (ersten) Fermatpunkt eines
Dreiecks ABC gehen.
Ein paar Fragen:
1.) Wie ist der Fermatpunkt innerhalb deiner Aufgabe
genau definiert ?
2.) Was ist über die Winkel des Dreiecks bekannt ?
3.) Was soll denn überhaupt bewiesen werden ?
Falls a, b und c die komplexen Zahlen sind, welche
die 3 Eckpunkte des Dreiecks in der komplexen Ebene
beschreiben, wäre für einen Punkt F, dessen Lage
ebenfalls durch eine komplexe Zahl f dargestellt ist,
die Abstandssumme s einfach
$\ s\ =\ [mm] |a-f|\,+\,|b-f|\,+\,|c-f|$
[/mm]
LG
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Es soll sich zunächst um ein spitzwinkliges Dreieck handeln. Der Fermatpunkt ist also derjenige Punkt, der mit je 2 Punkten des Dreiecks 120° einschließt. Dieser Punkt ist dann der Punkt mit der geringsten Abstandssumme.
Eigentlich geht es hauptsächlich darum, die Abstandssumme in Termen a, b, c also der Seitenlängen auszudrücken. Dass das der Fermatpunkt ist, kann ich beweisen.
Lg, David
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 14.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:26 So 14.08.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo David,
ein kleiner Nachtrag: einen Beweis zu einem der Fermatpunkte über komplexe Zahlen habe ich nicht auf Anhieb gefunden. Dafür gibt es zu den Napoleonpunkten allerdings solche Beweise; vielleicht helfen die Dir ja schon weiter, was die Vorgehensweise angeht.
Links stehen z.B. auf ![[]](/images/popup.gif) dieser Seite fast ganz unten.
Grüße
reverend
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Okay danke dir. :)
Lg, David
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