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Hallo,
bin neu hier und habe das Problem das ich für eine Funktion das Fernverhalten angeben soll. Kann mir jemand einen Tipp geben wie das funktioniert, ich weiss nur noch das ich irgendwie + oder - einsetzten muss und dann sehen kann in welchem Sektor der Graph verläufft.
Wäre toll !!!!!!!!!
z.B.: für [mm] 1/2x^3-2x^2
[/mm]
Wie sehe ich in welchem Sektor der Graph anfängt????????
Nullstellen habe ich 0 und 4
0 ist eine Berührstelle und 4 eine Schnittstell.
Aber das Fernverhalten kann ich ja nicht ablesen was muss ich da wie einsetzen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathematze,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das funktioniert sehr gut, wenn man die Funktionsvorschrift faktorisiert:
$f(x) \ =\ [mm] \bruch{1}{2}x^3-2x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^2*(x-4)$
[/mm]
Der Ausdruck [mm] $\bruch{1}{2}*x^2$ [/mm] erzeugt (für [mm] $x\not=0$ [/mm] ) immer positive Werte.
Daher müssen wir nur noch den Faktor $(x-4)_$ ansehen. Dieser erzeugt für Werte [mm] $x\rightarrow\red{-}\infty$ [/mm] auch Werte, die unendlich klein sind (also [mm] $-\infty$).
[/mm]
Genauso wird dieser Faktor [mm] $+\infty$ [/mm] für sehr große (positive) x-Werte.
Ist damit nun der (qualitative) Verlauf klar?
Gruß
Loddar
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Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Mir ist jedoch noch nicht klar wenn ich den Graph nun zeichnen soll, wo ich Anfange in welchem Quadranten?
Der erste Ausdruck wird + der zweite aber jenachdem was ich einsetzte + oder - . Wie kann ich das oder muss ich das beachten oder ist es bei x-4 nicht relewant da es gegen unendlich läufft?
Gibt es da eine Hilfe wie ich das für alle Funktionen mache z.B.: eine Formel ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Sa 10.12.2005 | | Autor: | dominik |
Hallo Mathematze81!
Du kannst auch folgendermassen vorgehen:
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^3-2x^2=x^2*(\bruch{1}{2}x-2), [/mm] was die von dir genannten Nullstellen ergibt: eine doppelte im Nullpunkt, wo die x-Achse Tangente ist und eine weitere bei x=4. Das hast du offenbar schon so gemacht.
Nun gibt es mit diesen beiden Angaben nur zwei Möglichkeiten für den Verlauf der Funktion: Beide Grafen haben eine "liegende" S-Form. Du betrachtest jetzt die grösste Potenz: [mm] \bruch{1}{2}x^3. [/mm] Diese ist für grosse x-Werte Ausschlag gebend. Da für grosse x-Werte der Term [mm] \bruch{1}{2}x^3 [/mm] positiv ist, wird f(x) irgend einmal positiv, der Graf also oberhalb der x-Achse verlaufen. Der Graf beginnt demnach unten links (im 3. Quadranten), berührt die x-Achse im Nullpunkt, kommt wieder herunter in den 4. Quadranten, schneidet die x-Achse bei x=4 und "verschwindet" nach oben im 1.Quadranten.
Die Überlegung mit der grössten Potenz scheint mir einfach und lässt sich bei allen Funktionen dieser Art anwenden.
Übrigens: Hätte der bruch [mm] \bruch{1}{2}x^3 [/mm] ein Minuszeichen davor, ginge der Graf nach unten rechts weiter, also im 4. Quadranten; er würde dann oben links - im 2. Quadranten - beginnen ...
Viele Grüsse
dominik
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