matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-FinanzmathematikFinanzmathematik Kapitalabbau
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Finanzmathematik Kapitalabbau
Finanzmathematik Kapitalabbau < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Finanzmathematik Kapitalabbau: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Fr 04.06.2010
Autor: grossesfragezeichen

Aufgabe
Ein Kaufmann verfügt am Anfang eines Jahres aus einer Erbschaft über einen Betrag von 30.000 Euro. Er legt das Geld zu 5% Zinsen an. Wie viele Jahre lang kann er jährlich vorschüssig 3.700 Euro aus dem Guthaben entnehmen, bis das Kapital vollständig aufgebraucht ist?

Ich habe jetzt schon seit Stunden ein großes Fragezeichen über meinem Kopf: ich komme einfach nicht weiter. Bitte helft mir.
so sieht meine Berechnung bis jetzt aus, aber ich weiß nicht, ob diese bis dahin richtig ist. Kann mir jemand vielleicht den komplett richtigen lösungsweg aufschreiben? Danke für eure Hilfe!!!!!

K0*qn = r*q * (qn-1)/(q-1)
30000 * 1,05n = 3700 * 1,05 * (1,05n-1)/(1,05-1)   / *0,05
1500 * 1,05n =  3885 * (1,05n-1)    / Klammer auflösen
1500 * 1,05n = 3885 * 1,05n - 3885   / /1500
1,05n = 2,59 * 1,05n - 2,59   / UND JETZT?????

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Finanzmathematik Kapitalabbau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Fr 04.06.2010
Autor: gfm


> Ein Kaufmann verfügt am Anfang eines Jahres aus einer
> Erbschaft über einen Betrag von 30.000 Euro. Er legt das
> Geld zu 5% Zinsen an. Wie viele Jahre lang kann er
> jährlich vorschüssig 3.700 Euro aus dem Guthaben
> entnehmen, bis das Kapital vollständig aufgebraucht ist?
>  Ich habe jetzt schon seit Stunden ein großes Fragezeichen
> über meinem Kopf: ich komme einfach nicht weiter. Bitte
> helft mir.
> so sieht meine Berechnung bis jetzt aus, aber ich weiß
> nicht, ob diese bis dahin richtig ist. Kann mir jemand
> vielleicht den komplett richtigen lösungsweg aufschreiben?
> Danke für eure Hilfe!!!!!
>  
> K0*qn = r*q * (qn-1)/(q-1)
>  30000 * 1,05n = 3700 * 1,05 * (1,05n-1)/(1,05-1)   /
> *0,05
>  1500 * 1,05n =  3885 * (1,05n-1)    / Klammer auflösen
>  1500 * 1,05n = 3885 * 1,05n - 3885   / /1500
>  1,05n = 2,59 * 1,05n - 2,59   / UND JETZT?????
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>  

Wenn eine Zahlungsreihe auf und von ein(em) Konto aus einer Zahlung am Anfang in Höhe von [mm] K_0, [/mm] einer am Ende in Höhe von [mm] K_n [/mm] und n regelmäßigen Zahlungen in Höhe von b besteht und eine Zinssatz p.a. in Höhe von p zu Grunde gelegt wird, so dass vor der ersten und nach der letzten Zahlung der Kontostand null ist, gilt mit q:=1+p und [mm] F\in\{0,1\} [/mm]

[mm] 0=K_n+K_0q^n+b\frac{q^n-1}{q-1}(1+pF) [/mm]

wobei F die Art der Zahlung pro Periode bezeichnet (F=1 für vorschüssig und F=0 für nachschüssig). Die Zahlungen sind dabei positiv oder negativ zu nach Zu- oder Abfluß vom Konto zu nehmen.  Hiermit die meisten in der Praxis vorkommenden Fälle erfaßt:

- Sparplan und/oder Einmalanlage
- Entnahmeplan/Zeitrente
- Annuitätisches Darlehen

Du suchts das n. Also mußt Du nach n umstellen. Es gilt [mm] K_n=0 [/mm] und F=1 in Deinem Fall:

EDIT:(Hatte ein q unterschlagen...)

[mm] \frac{bq}{p}=(K_0+b\frac{q}{p})q^n [/mm] oder [mm] q^n=\frac{bq}{pK_0+bq}. [/mm] Daraus erhälst Du

[mm] n=\log(\frac{bq}{pK_0+bq})/\log(q) [/mm]

Nun setzt Du [mm] K_0=30000, [/mm] b=-3700, p=0,05 und q=1,05 ein. Es müßte
n=10,000455.... herauskommen.

LG

gfm


Bezug
                
Bezug
Finanzmathematik Kapitalabbau: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 07:55 Sa 05.06.2010
Autor: Josef

Hallo gfm,

das Ergebnis ist leider falsch und der Rechenweg viel zu umständlich!


Viele Grüße
Josef


Bezug
                        
Bezug
Finanzmathematik Kapitalabbau: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) oberflächlich richtig Status 
Datum: 08:48 Sa 05.06.2010
Autor: gfm


> Hallo gfm,
>  
> das Ergebnis ist leider falsch und der Rechenweg viel zu
> umständlich!

Habs korrigiert. Danke.

Was findest Du denn viel zu umständlich? Wie lautet denn Dein Lösungsweg?

LG

gfm

Bezug
        
Bezug
Finanzmathematik Kapitalabbau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Sa 05.06.2010
Autor: barsch

Hi,

> K0*qn = r*q * (qn-1)/(q-1)

okay, du meinst: [mm] K_0\cdot{q^{\red{n}}}=r*q*\bruch{q^{\red{n}}-1}{q-1} [/mm]

Soweit korrekt!

>  [mm] 30000\cdot{1,05^{\red{n}}}=3700*1,05*\bruch{1,05^{\red{n}}-1}{1,05-1} [/mm]      / *0,05

Das stimmt auch.

>  [mm] 1500*1,05^{\red{n}}=3885*(1,05^{\red{n}}-1) [/mm]    / Klammer auflösen

Jepp.


>  [mm] 1500\cdot{1,05^{\red{n}}} [/mm] = [mm] 3885*1,05^{\red{n}}-3885 [/mm]   / /1500

Jaa.


>  [mm] 1,05^{\red{n}}=2,59*1,05^{\red{n}}-2,59 [/mm]   / UND JETZT?????

  
Vorschlag:

[mm] 1,05^{\red{n}}=2,59*1,05^{\red{n}}-2,59 [/mm]

addiere auf beiden Seiten 2,59

[mm] 1,05^{\red{n}}+2,59=2,59*1,05^{\red{n}} [/mm]

und subtrahiere nun [mm] 1,05^{\red{n}} [/mm] auf beiden Seiten:

[mm] 2,59=2,59*1,05^{\red{n}}-1,05^{\red{n}} [/mm]

Die rechte Seite der Gleichung:

[mm] 2,59*1,05^{\red{n}}-1,05^{\red{n}}\red{=}(2,59-1)*1,05^{\red{n}} [/mm]


Also:

[mm] 2,59=(2,59-1)*1,05^{\red{n}} [/mm]

Jetzt bist du wieder dran. Noch einmal dividieren und dann das n aus dem Exponenten holen (Tipp: ln !)

Gruß
barsch


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]