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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Do 03.01.2013 | | Autor: | anna_h |
| Aufgabe | | 132m langes Seil soll maximale Fläche umspannen. (rechteckig). |
Ich kam nach folgender Rechnung:
l = 132m
F = x * y
U = l = 132m = 2x + 2y
y = [mm] \bruch{132-2x}{2}
[/mm]
F(x) = x * [mm] \bruch{132-2x}{2} [/mm] = 66x [mm] -x^{2}
[/mm]
F´(x) = 66 - 2x
0 = 66 - 2x
x = 33
y = 33
F = 1089 [mm] (m^{2}) [/mm]
Leider kann diese Rechnung nicht stimmen. Da ich in einer weiteren Aufgabe das Ergebniss minus 1895 rechen muss und das Ergebnis dieser Rechnung muss zwingend positiv sein.
Deshalb denke ich das in der Rechnun oben ein Fehler sein muss. Leider finde ich ihn nicht.
Könnt ihr mir helfen?
Leiben Gruß
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Do 03.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Anna,
Deine Rechnung ist okay so und das Rechteck wird zu einem Quadrat, einer besonderen Art eines Rechtecks. Wenn Du die zweite Ableitung der Fläche berechnest, ist das Ergebnis negativ, es handelt sich also um ein Maximum. Dieser Teil ist okay, was beim zweiten Aufgabenteil dann verkehrt geht, kann ich natürlich nicht sagen, da ich die Aufgabenstellung nicht kenne.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Do 03.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 132m langes Seil soll maximale Fläche umspannen.
> (rechteckig).
> Ich kam nach folgender Rechnung:
>
> l = 132m
> F = x * y
> U = l = 132m = 2x + 2y
>
> y = [mm]\bruch{132-2x}{2}[/mm]
> F(x) = x * [mm]\bruch{132-2x}{2}[/mm] = 66x [mm]-x^{2}[/mm]
> F´(x) = 66 - 2x
> 0 = 66 - 2x
> x = 33
> y = 33
> F = 1089 [mm](m^{2})[/mm]
>
> Leider kann diese Rechnung nicht stimmen. Da ich in einer
> weiteren Aufgabe das Ergebniss minus 1895 rechen muss und
> das Ergebnis dieser Rechnung muss zwingend positiv sein.
> Deshalb denke ich das in der Rechnun oben ein Fehler sein
> muss. Leider finde ich ihn nicht.
> Könnt ihr mir helfen?
An deiner Rechnung ist nichts auszusetzen, das ist in der Tat ok. Nun kann es aber sein, dass das x aus der Aufgabe Einschränkungen hat, so dass x=33 nicht mehr in dem Definitionsbereich liegt/liegen soll.
Dann müsstest du die Grenze(n) des Definitionsbereiches mal in die Funktion einsetzen, diese(r) Wert(e) sind/ist dann das sogenannte Randextrema.
Dazu müsstest du aber mal die komplette Aufgabenstellung verraten.
>
> Leiben Gruß
> Anna
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:54 Fr 04.01.2013 | | Autor: | anna_h |
Danke für eure Hilfe.
Habe das Problem gelöst 
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