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Finde die Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:26 Do 07.09.2017
Autor: rabilein1

Aufgabe
DIESES IST KEINE NORMALES HILFEGESUCH, SONDERN EINE KNOBELAUFGABE

Normalerweise werden Funktionen vorgegeben, die dann gezeichnet, analysiert, diskutiert etc. werden sollen.

Hier ist der umgekehrten Fall:  Es werden Graphen von Funktionen gezeigt,  und diese Funktionen sind zu bestimmen.


[Dateianhang nicht öffentlich]

Ist die Bestimmung, um welche Funktionen es sich handelt, "so einfach" möglich (aufgrund von bisherigen Erfahrung) - oder gibt es doch zu viele Möglichkeiten, die man nicht alle durchrechnen kann?

Folgende Hilfestellungen will ich deshalb geben:
Die Funktionen haben alle denselben Aufbau; man könnte also von einer "Kurvenschar" sprechen.

Die dabei eingesetzten Parameter sind in zwei Fällen eine natürliche Zahl, und im dritten Fall eine rationale Zahl, die genau in der Mitte zwischen den beiden natürlichen Zahlen liegt.



P.S.:
Ich habe keine Ahnung, ob so eine Aufgabe "babyleicht" ist oder eine "echte Herausforderung für höhere Semester" darstellt - oder ob sie als "doof" und "Rache der Enterbten" angesehen wird.

Es gibt allerdings ähnlich konstruierte Aufgaben bereits in der Mittelstufe, wo von einer Parabel auf die zugrunde liegende Funktion geschlossen werden soll.


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Finde die Funktionen: weitere Hilfe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:45 Do 07.09.2017
Autor: rabilein1

Ich habe die Funktionenschar auch noch für die Werte von 0 / 0.5 / 1 und 1.5 gezeichnet.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Vielleicht ist das ja eine weitere Hilfe.



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Finde die Funktionen: weitere Hilfe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:51 Do 07.09.2017
Autor: rabilein1


> [Dateianhang nicht öffentlich]

Man sollte sich alle sieben Graphen ansehen:
Die vier Graphen oben, sowie die drei "bunten".

Das hängt alles zusammen !!!

[mm] f_{a}(x)= [/mm] .....    für a von 0 bis 3 (in 0.5-er Schritten)


Jetzt muss man nur noch sehen, welcher Graph zu welchem a passt
(das dürfte aber eigentlich nicht sooo schwer sein)





Bezug
        
Bezug
Finde die Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Do 07.09.2017
Autor: fred97


> DIESES IST KEINE NORMALES HILFEGESUCH, SONDERN EINE
> KNOBELAUFGABE
>  
> Normalerweise werden Funktionen vorgegeben, die dann
> gezeichnet, analysiert, diskutiert etc. werden sollen.
>
> Hier ist der umgekehrten Fall:  Es werden Graphen von
> Funktionen gezeigt,  und diese Funktionen sind zu
> bestimmen.
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Ist die Bestimmung, um welche Funktionen es sich handelt,
> "so einfach" möglich (aufgrund von bisherigen Erfahrung) -
> oder gibt es doch zu viele Möglichkeiten, die man nicht
> alle durchrechnen kann?

Du hast uns Bilder der Funktionen im Bereich 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 7 gegeben. Damit kann man so gut wie nichts anfangen !

Sollen die Funktionen auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert sein ? Keiner ist im Bilde !

Ich versuche das mal am Beispiel des Graphen von f zu erläutern:

zunächst sieht es so aus , als wäre f ein Polynom vom Grad 3. Jetzt könnte aber f im bereich x<0 noch einen Tiefpunkt haben, dann wäre f evtl. ein Polynom vom Grad [mm] \ge [/mm] 4. Ist f stetig ? Wenn ja, dann kann man das blaue Ding stetig fortsetzen. Dafür gibt es unendlich viele möglichkeiten.

Darf f unsteig sein ? Wenn ja, so gibt es noch viel mehr Möglichkeiten


>  
> Folgende Hilfestellungen will ich deshalb geben:
>  Die Funktionen haben alle denselben Aufbau; man könnte
> also von einer "Kurvenschar" sprechen.

Aha ! Wenn ich mir den Graphen von h anschaue, so siehts nach einem Polynom vom Grad 4 aus.

Sind f, g und h Polynome vom Grad 4 ?

Wenn nein, so mache ich mir keine Gedanken mehr (Gründe hierfür findest Du oben).

Wenn ja, so kann man h ziemlich genau berechnen; f und g allerdings nicht.


>  
> Die dabei eingesetzten Parameter sind in zwei Fällen eine
> natürliche Zahl, und im dritten Fall eine rationale Zahl,
> die genau in der Mitte zwischen den beiden natürlichen
> Zahlen liegt.
>  
>
>
> P.S.:
>  Ich habe keine Ahnung, ob so eine Aufgabe "babyleicht" ist
> oder eine "echte Herausforderung für höhere Semester"
> darstellt - oder ob sie als "doof" und "Rache der
> Enterbten" angesehen wird.
>
> Es gibt allerdings ähnlich konstruierte Aufgaben bereits
> in der Mittelstufe, wo von einer Parabel auf die zugrunde
> liegende Funktion geschlossen werden soll.
>  


Bezug
                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:18 Do 07.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi

f und g können keine Polynomfunktion dritten Grades sein.
Beim Vergleich der beiden jeweils vorhandenen Extrempunkte
und deren Umgebungen wird klar, dass keine Punktsymmetrie
bezüglich des Wendepunktes vorliegen kann.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                        
Bezug
Finde die Funktionen: Richtige Vermutung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 Do 07.09.2017
Autor: rabilein1


> f und g können keine Polynomfunktion dritten Grades sein.

Damit hast du recht. Es ist auch keine Polynomfunktion vierten, fünften, sechsten etc. Grades (es sei denn, man konstruiert Funktionen mit sehr komplizierten Werten)

Entweder denkst du zu kompliziert, oder die Funktionen sind doch schwieriger zu lösen als ich gedacht habe.



Bezug
                                
Bezug
Finde die Funktionen: Vermutungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Do 07.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Ob die Aufgabe wirklich "interessant" ist, kann ich
noch nicht beurteilen. Aber ich habe ein wenig
rumgespielt und habe ein paar Vermutungen:

Wenn c der Kurvenparameter ist:

1.)  kommt im Funktionsterm der Term (x-c) vor ?
2.)  ist g der Graph zum Parameterwert c=2.5 ?
3.)  Kommt der Parameter c als Exponent eines Klammerterms vor ?
4.)  Ist die Funktion jeweils nur für x≥c definiert, falls c halbzahlig ist ?

LG ,   Al-Chw.

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Finde die Funktionen: nah dran
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 Do 07.09.2017
Autor: rabilein1


> Aber ich habe ein wenig  rumgespielt und habe ein paar Vermutungen:

Al-Chwarizmi, so wie ich das sehe, bist du auf einem sehr guten Weg.
Anders gesagt: Viermal JA

Bezug
                                        
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Finde die Funktionen: Lösung gefunden?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:46 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


> Ob die Aufgabe wirklich "interessant" ist, kann ich
> noch nicht beurteilen. Aber ich habe ein wenig
>  rumgespielt und habe ein paar Vermutungen:
>  
> Wenn c der Kurvenparameter ist:
>  
> 1.)  kommt im Funktionsterm der Term (x-c) vor ?
> 2.)  ist g der Graph zum Parameterwert c=2.5 ?
> 3.)  Kommt der Parameter c als Exponent eines Klammerterms vor ?
> 4.)  Ist die Funktion jeweils nur für x≥c definiert, falls c halbzahlig ist ?
>  
> LG ,   Al-Chw.

Alle vier Fragen konnte ich mit JA beantworten. Damit ist die Formel eigentlich schon "enttarnt"?
Es fehlt eigentlich nur noch eine Kleinigkeit.
Ist es genau diese Kleinigkeit, die Schwierigkeiten macht?





Bezug
                                                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:16 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> > Wenn c der Kurvenparameter ist:
>  >  
> > 1.)  kommt im Funktionsterm der Term (x-c) vor ?
>  > 2.)  ist g der Graph zum Parameterwert c=2.5 ?

>  > 3.)  Kommt der Parameter c als Exponent eines Klammerterms vor ?

> > 4.)  Ist die Funktion jeweils nur für x≥c definiert, falls c halbzahlig ist ?

>  Es fehlt eigentlich nur noch eine Kleinigkeit.
> Ist es genau diese Kleinigkeit, die Schwierigkeiten macht?


Ja, wenn man nicht weiß, worin die "Kleinigkeit" besteht ...

Es gilt z.B. noch  [mm] f_c(c) [/mm] = 1  und  [mm] f_c(2c) [/mm] = 0

So ungefähr kann ich mir schon vorstellen, was in dem
Funktionsterm so etwa stecken müsste, aber meine
bisherigen Versuche führten wahrscheinlich zu etwas
zu komplizierten Formeln. An den Beispielen für
$\ c\ [mm] \in \{\,0, 0.5, 1, 1.5\,\}$ [/mm]  kann man ja erkennen, dass das Ganze
wenigstens für diese kleinen c-Werte wohl ganz simpel
wird.

Wenn ich noch eine Hilfe beanspruchen darf:

Könntest Du noch angeben, welche Zeichen (Variablen,
Operationszeichen, Klammern) du für das Hinschreiben
des Funktionsterms in einer Zeile genau brauchst ?

Falls die Formel zum Beispiel so aussähe:

 y = (1-(x-c)^c)*(2-x/c)

dann wäre die dazu nötige Zeichensammlung:

( ( ( ) ) ) - - - * / ^ 1 2 c c c x x

(Auf ähnliche Weise verschlüsselten schon die Rechenmeister
im 16. Jahrhundert ihre Lösungen, die sie aber doch noch
geheim behalten wollten ...)

LG ,    Al-Chwarizmi

Bezug
                                                        
Bezug
Finde die Funktionen: Lösungshilfe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1

  
> Könntest Du noch angeben, welche Zeichen (Variablen,  Operationszeichen, Klammern) du für das Hinschreiben  des Funktionsterms in einer Zeile genau brauchst ?

Als du mir die vier Fragen stelltest, die alle ein "JA" zur Antwort hatten, dachte ich, du hättest die Formel bereits gefunden.
Weil die Antwort quasi in deinen Fragen steckte.

Da kommen gar keine Variablen (also irgendwelche "fremden" Zahlen) vor. Operationszeichen (wenn du die vier Zeichen +  *  -  / ) meinst, das ist die einzige "Kleinigkeit". Und das Wort "Exponent" hattest du in einer deiner Fragen bereits erwähnt.

Den Rest hattest du ja bereits selber rausgefunden, wie deine Fragen zeigen. Daher weiß ich gar nicht, wie ich da nch helfen kann (außer die Lösung hinzuschreiben).

Wie gesagt: Scheinbar denkst du an irgend einer Stelle zu kompliziert

Bezug
                                                                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:57 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1

Da ich nicht weiß, woran es scheitert:
Vielleicht solltest du noch mal meine Hinweise von ganz zu Anfang lesen.
Auch bei Fred97 hatte ich den Eindruck, dass er diese gar nicht zur Kenntnis genommen hatte.


Bezug
                                                                        
Bezug
Finde die Funktionen: bitte: die Zeichen der Formel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Da ich nicht weiß, woran es scheitert:
>  Vielleicht solltest du noch mal meine Hinweise von ganz zu
> Anfang lesen.

Ich habe von Anfang an eine Kurvenschar mit einem
einzigen Parameter c gesucht. Gefunden habe ich
Lösungsscharen, die einzelne, aber nicht alle Eigen-
schaften der vorgegebenen Kurven zeigen.
Obwohl die Formel vermutlich, wenn man sie vor sich
sieht, ziemlich simpel aussieht, hast du aber vielleicht
den Schwierigkeitsgrad deiner Aufgabe unterschätzt.
Mit den sogenannten "Steckbriefaufgaben" etwa für
Polynomfunktionen, die in den Schulen gestellt werden,
ist sie kaum vergleichbar, insbesondere weil du keinerlei
exakte Angaben genannt hast, welche Klassen von
Funktionen zur "Konkurrenz" zugelassen sind.

Gerne würde ich den letzten Schritt zur Lösung auch
noch schaffen. Gib also bitte nicht schon die fertige
Formel an, aber die Zeichen, aus denen sie zusammen-
gesetzt ist, wenn man sie in einer einzigen Zeile und
natürlich so kurz wie möglich hinschreibt. Oder sag
uns wenigstens, wie viele (bzw. wie wenige) Einzel-
zeichen in der Formel stehen ...

Dann wird nämlich klar, wie kurz die Formel sein muss,
und wie lang sie keinesfalls werden darf. Damit
verrätst du die eigentliche Formel bestimmt noch
nicht. Wir möchten doch allen, die das Rätsel auch
noch gerne lösen möchten, den Spass nicht verderben.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                                                                                
Bezug
Finde die Funktionen: Lösungshinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


> Ich habe von Anfang an eine Kurvenschar mit einem
>  einzigen Parameter c gesucht. Gefunden habe ich
>  Lösungsscharen, die einzelne, aber nicht alle Eigen-
>  schaften der vorgegebenen Kurven zeigen.

Das c kommt nicht nur einmal, sondern öfter vor


>  Obwohl die Formel vermutlich, wenn man sie vor sich
>  sieht, hast du aber vielleicht den Schwierigkeitsgrad
>  deiner Aufgabe unterschätzt.

Das war meine Hauptabsicht: Herauszufinden, ob so etwas "einfach" oder "schwer" ist. Demzufolge ist es auch für Leute, die sich mit Mathe gut auskennen / Erfahrungen damit haben "schwer" - wie Fred97 schrieb: Es gibt zu viele Möglichekiten


> Mit den sogenannten "Steckbriefaufgaben" etwa für Polynomfunktionen,
> die in den Schulen gestellt werden, ist sie kaum  vergleichbar,..

Das stimmt hundertprozentig


>  ... insbesondere weil du keinerlei exakte
>  Angaben genannt hast, welche Klassen von Funktionen
>  zur "Konkurrenz" zugelassen sind.

Darum ging es mir ja: ob man das "sieht", um was für Klassen es sich handelt

HINWEIS: es wurden zwei Klassen miteinander kombiniert




  

> Dann wird nämlich klar, wie kurz die Formel sein muss,
>  und wie lang sie keinesfalls werden darf. Damit
>  verrätst du die eigentliche Formel bestimmt noch
>  nicht. Wir möchten doch allen, die das Rätsel auch
>  noch gerne lösen möchten, den Spass nicht verderben.
>  

NOCH EIN HINWEIS: Du nimmst eine Klasse - und schreibst die dann noch mal "verkehrt rum" hin - und verbindest Beides mit einem Rechenzeichen


Bezug
                                                                                        
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


>  
> Das c kommt nicht nur einmal, sondern öfter vor
>  

Dass das c öfter vorkommt, sollte aber eigentlich nicht das Problem sein. Es handelt sich ja um eine Konstante, die du bei jedem einzelnen Graphen kennst.

Das x kommt allerdings zweimal vor (vielleicht lag darin das Problem)
Bei Polynomen kommt das x allerdings auch öfters vor...

Bezug
                                                                                                
Bezug
Finde die Funktionen: genaue Zeichenliste ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:43 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> > Das c kommt nicht nur einmal, sondern öfter vor
>  >  
> Dass das c öfter vorkommt, sollte aber eigentlich nicht
> das Problem sein. Es handelt sich ja um eine Konstante, die
> du bei jedem einzelnen Graphen kennst.
>  
> Das x kommt allerdings zweimal vor (vielleicht lag darin
> das Problem)
>  Bei Polynomen kommt das x allerdings auch öfters vor...  


Jetzt werde ich allmählich ungeduldig :

Bitte gib jedes Zeichen in der exakten Anzahl an:

wie oft das c, wieviele Klammern, wieviele Multiplikationen,
wieviele Exponenten  etc.    (siehe mein vorher gegebenes
Beispiel mit einer Schargleichung, die wenigstens teilweise
passt).

VOLLSTÄNDIGE Liste bitte !

Dass c mehrfach auftreten müsste, und wohl auch das x,
hatte ich selber schon gemerkt.

Al-Chw.


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Finde die Funktionen: Zahl der Zeichen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


>  
> Bitte gib jedes Zeichen in der exakten Anzahl an:
>  
> wie oft das c, wieviele Klammern, wieviele ....


c: 4 mal

Klammer auf: 2 mal / Klammer zu: 2 mal

x: 2 mal

Minuszeichen: 3 mal

Das da was mit Exponenten ist, hast du ja schon entdeckt
"hoch"-Zeichen: 2 mal

Hilft dir das weiter? Mich würde so etwas eher verwirren (ich kann aber auch nicht gut puzzlen)

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:57 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> c: 4 mal
>  
> Klammer auf: 2 mal / Klammer zu: 2 mal
>  
> x: 2 mal
>  
> Minuszeichen: 3 mal
>  
> Das da was mit Exponenten ist, hast du ja schon entdeckt
>  "hoch"-Zeichen: 2 mal
>  
> Hilft dir das weiter? Mich würde so etwas eher verwirren
> (ich kann aber auch nicht gut puzzlen)


Danke.

Keine Multiplikationen, Divisionen, Additionen ?

Keine Ziffern wie 1,2,3    ?

In  (a-b)(cx+2d)  würde z.B. auch noch drei Multiplikationen
stecken:    (a-b)*(c*x+2*d)

obwohl man das Multiplikationszeichen oft unterdrückt-
aber beim Programmieren und in Excel darf man das ja
auch nicht !

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:00 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


>  
> Keine Multiplikationen, Divisionen, Additionen ?
>  

Nein, da kommen weder "fremde" Zahlen (außer c) noch eines der obigen Rechenzeichen vor.

P.S.: Jetzt weiß ich, was an deinen Versuchen so kompliziert geworden ist

Bezug
                                                                                        
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:48 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Darum ging es mir ja: ob man das "sieht", um was für
> Klassen es sich handelt

Nein, das kann man eben nicht einfach so "sehen".

> HINWEIS: es wurden zwei Klassen miteinander kombiniert


Naja, Polynome und gewisse Quadratwurzeln
(oder auch andere Wurzeln ? Exponentialfunktionen ?)

Aber bitte jetzt mal endlich:  die Zeichenliste

Bezug
                                                                                                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:57 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


> Naja, Polynome und gewisse Quadratwurzeln, (oder auch andere Wurzeln ? Exponentialfunktionen ?)

Ich glaube, dann wäre es zu leicht.
Eigentlich war das ja genau meine Absicht, herauszufinden, ob man einem Graphen so etwas "ansehen" kann.

Wenn man z.B. [mm] x^{2} [/mm] und sin(x) addiert, dann sollte es m.E. möglich sein, so etwas zu "sehen"





Bezug
                                                                                                        
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


>  
> > Naja, Polynome und gewisse Quadratwurzeln, (oder auch
> andere Wurzeln ? Exponentialfunktionen ?)
>  
> Ich glaube, dann wäre es zu leicht.
>  Eigentlich war das ja genau meine Absicht, herauszufinden,
> ob man einem Graphen so etwas "ansehen" kann.
>  
> Wenn man z.B. [mm]x^{2}[/mm] und sin(x) addiert, dann sollte es m.E.
> möglich sein, so etwas zu "sehen"


Jetzt komm aber bitte nicht damit, dass du etwa noch eine
trigonometrische Funktion reingesteckt hast.

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:07 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


> Jetzt komm aber bitte nicht damit, dass du etwa noch eine
>  trigonometrische Funktion reingesteckt hast.


Nein, nein, nein, nein.

Das sollte doch nur ein Beispiel dafür sein, bei welchen "kombinierten" Funktionen das Finden der Lösung einfacher ist


Bezug
                                                        
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


> Es gilt z.B. noch  [mm]f_c(c)[/mm] = 1  und  [mm]f_c(2c)[/mm] = 0

JA, das ist richtig, aber wie gesagt: viel zu kompliziert, dass du solche Schlüsse ziehst.

Obwohl meine Formel einfach aussieht, musste ich doch erst einmal nachrechnen, um deine obigen beiden Gleichungen zu verifizieren. (weil das Spezialfälle sind).

Eventuell hast du "optisch gesehen", dass bei allen Graphen gilt:
(siehe deine beiden Gleichungen oben ==> das gilt auch bei allen weiteren Graphen, die ich hier nicht gezeigt habe; sprich: für alle c)


Bezug
                                                                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> > Es gilt z.B. noch  [mm]f_c(c)[/mm] = 1  und  [mm]f_c(2c)[/mm] = 0
>  
> JA, das ist richtig, aber wie gesagt: viel zu kompliziert,
> dass du solche Schlüsse ziehst.
>  
> Obwohl meine Formel einfach aussieht, musste ich doch erst
> einmal nachrechnen, um deine obigen beiden Gleichungen zu
> verifizieren. (weil das Spezialfälle sind).
>
> Eventuell hast du "optisch gesehen", dass bei allen Graphen
> gilt:
> (siehe deine beiden Gleichungen oben ==> das gilt auch bei
> allen weiteren Graphen, die ich hier nicht gezeigt habe;
> sprich: für alle c)


Ja, auf die Suche nach solchen Indizien musste ich eben gehen,
um mir Vorstellungen davon zu entwickeln, welcher Art die
Schargleichung etwa sein könnte. Es ist eben wirklich eine
nicht so leichte Detektivarbeit. Nun bitte ich dich aber noch,
die Zeichen in deiner Formel anzugeben - einfach als Zeichen-
sammlung und keinesfalls in der richtigen Reihenfolge.
Dann wird z.B. klar, wieviele Exponenten, Klammern etc.
in der Formel stehen dürfen.

LG ,   Al-Ch.  


Bezug
                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Do 07.09.2017
Autor: rabilein1


> > [Dateianhang nicht öffentlich]

> Du hast uns Bilder der Funktionen im Bereich 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 7 gegeben. Damit kann man so gut wie nichts anfangen !

Ich habe nur den "spannenden" Teil des Graphen gezeigt. Außerhalb des sichtbaren Bildes setzen sich die Kurven nahezu geradlinig fort.

>  
> Sollen die Funktionen auf ganz [mm]\IR[/mm] definiert sein ?

Eine der Funktionen ist nicht überall definiert (das geht aus dem Bild hervor)

  

> zunächst sieht es so aus , als wäre f ein Polynom vom
> Grad 3. Jetzt könnte aber f im bereich x<0 noch einen
> Tiefpunkt haben, dann wäre f evtl. ein Polynom vom Grad
> [mm]\ge[/mm] 4.

Es sieht scheinbar nur so aus, also wäre es das, was du siehst.

Du hast natürlich recht, dass es theoretisch auch ein ganz ganz kompliziertes Polynom sein könnte.
Insofern ist es aber einfacher,...



Bezug
                
Bezug
Finde die Funktionen: Polynom
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Do 07.09.2017
Autor: rabilein1

Deine Vermutung war, dass die Funktion f(x) ein Polynom 3. Grads ist.

Wenn man nur den blauen Graphen betrachtet - ohne die anderen Graphen und meine weiteren Erklärungen - dann erscheint das tatsächlich so.

Ich habe spaßeshalber mal ausgerechnet, welches Polynom am nächsten kommt. Das wäre so etwas wie die sogenannten "Steckbriefaufgaben".

Da komme ich auf
p(x) = [mm] 0.21x^{3} [/mm] - [mm] 2.47x^{2} [/mm] + 8.36x - 7.59

Ich zeige mal den Verlauf beider Graphen (also den gesuchten und den vom obigen Polynom), wobei ich den ursprünglich gezeigten Bereich gelb markiert habe

[Dateianhang nicht öffentlich]

Um sicher zu festzustellen, dass es sich bei f(x) nicht um ein Polynom dritten Grades handelt, müsste man einen sehr großen Aufwand treiben.
Es war aber nicht meine Absicht, die Mitglieder des Matheraums zu umfangreichen Rechenarbeiten zu bewegen.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Bezug
        
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Finde die Funktionen: Zusammenfassung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:27 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1

[Dateianhang nicht öffentlich]

Wenn c der Kurvenparameter ist:

1.)  kommt im Funktionsterm der Term (x-c) vor ?
2.)  ist g der Graph zum Parameterwert c=2.5 ?
3.)  Kommt der Parameter c als Exponent eines Klammerterms vor ?
4.)  Ist die Funktion jeweils nur für x≥c definiert, falls c halbzahlig ist ?

ALLES DAS TRIFFT ZU


Es gilt z.B [mm] f_{c}(c)=1 [/mm]  und  [mm] f_{c}(2c)=0 [/mm]




> wie oft das c, wieviele Klammern, wieviele ....


c: 4 mal

Klammer auf: 2 mal / Klammer zu: 2 mal

x: 2 mal

Minuszeichen: 3 mal

Das da was mit Exponenten ist, hast du ja schon entdeckt
"hoch"-Zeichen: 2 mal


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Finde die Funktionen: Hinweis zu f(x)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1

Ja, ich glaube, man kann den einen Teil der Lösungsfunktion tatsächlich schlecht "sehen". Vielleicht denken Mathematiker da wirklich zu kompliziert.

Ein Nichtmathematiker käme vielleicht sogar eher darauf, durch "unmathematisches Spielen" aus dem offensichtlichen Teil den weiniger offensichtlichen zu finden.

Hinweis:
Am deutlichsten ist das an f(x) zu sehen, bei dem viele ein Polynom dritten Grades vermuten.
Da ist c aber nicht 3, sondern 2

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Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Ja, ich glaube, man kann den einen Teil der
> Lösungsfunktion tatsächlich schlecht "sehen". Vielleicht
> denken Mathematiker da wirklich zu kompliziert.
>  
> Ein Nichtmathematiker käme vielleicht sogar eher darauf,
> durch "unmathematisches Spielen" aus dem offensichtlichen
> Teil den weiniger offensichtlichen zu finden.

Na schön, dann such einmal ein paar Nichtmathematiker
mit großem "Spieltrieb".  Falls das nicht gerade Klone von
dir selber sind, kommen die womöglich auf ganz andere
"Spielideen". Und den Weg zum ersten Teilterm würden
sie wohl überhaupt nur schwerlich finden.


> Hinweis:
> Am deutlichsten ist das an f(x) zu sehen, bei dem viele ein
> Polynom dritten Grades vermuten.
> Da ist c aber nicht 3, sondern 2

Das haben wir aber doch gleich gemerkt. Und das c müsste
ja doch gar nicht unbedingt dem Grad eines Polynoms entsprechen,
sogar wenn eine solche vorläge.
Übrigens hattest du ja auch gar nicht angeben, welche c-Werte zu
welchen Kurven gehören ...


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Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:30 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


> > Hinweis:
> > Am deutlichsten ist das an f(x) zu sehen, bei dem viele ein  Polynom dritten Grades vermuten. Da ist c aber nicht 3, sondern 2
>
> Und das c müsste ja doch gar nicht unbedingt dem Grad eines Polynoms
> entsprechen, sogar wenn eine solche vorläge.

Du hattest aber doch rausgefunden, dass in der Formel [mm] (x-c)^{c} [/mm] vorkommt. Bei diesem Graphen gab es aber einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt. Die mussten also von etwas anderem herrühren als nur von [mm] (x-2)^{2} [/mm]

> Übrigens hattest du ja auch gar nicht angeben, welche c-Werte zu
> welchen Kurven gehören ...

Das hatte ich zwar nicht von Anfang explizit gesagt. Es wurde aber m.E. durch meine weiteren Erklärungen und zusätzliche Graphen klar.  


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Finde die Funktionen: ich hab's !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:32 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Insgesamt war das ein hartes Stück Detektivarbeit.
Kann mir kaum vorstellen, dass es viele gibt, die
die (am Schluss recht "einfach" aussehende) Formel
aus den Graphen allein, ohne weitere Hinweise,
finden könnten.

In dem auf einer Zeile notierten Term für die Scharfunktion
kommen am Ende wirklich nur die von rabilein am Ende
herausgerückten 15 Einzelzeichen vor ...


Allen ein schönes Wochenende !

LG ,    Al-Chwarizmi


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Finde die Funktionen: Glückwunsch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:36 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1

Herzlichen Glückwunsch !!!

Aber ich habe noch eine Frage:
Was war so schwer, nachdem du gestern um 16 Uhr schon die richtigen Fragen gestellt hattest?
Da dachte ich, du hättest die Lösung bereits
(wegen dem x-c / und der Frage nach Exponent / und der Sache, dass bei c=2.5 erst für [mm] x\ge2.5 [/mm] definiert ist=


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Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:02 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Herzlichen Glückwunsch !!!

Danke.
  

> Aber ich habe noch eine Frage:
> Was war so schwer, nachdem du gestern um 16 Uhr schon die
> richtigen Fragen gestellt hattest?
>  Da dachte ich, du hättest die Lösung bereits
>  (wegen dem x-c / und der Frage nach Exponent / und der
> Sache, dass bei c=2.5 erst für [mm]x\ge2.5[/mm] definiert ist=


Aus diesen Indizien war es eben wirklich noch nicht
möglich, den Term einfach hinzuschreiben. Zwar war
schon einigermaßen klar, dass irgendwie [mm] (x-c)^c [/mm]  im
Term vorkommen sollte. Um dann aber z.B. die Ent-
deckungen zu integrieren, dass offenbar stets [mm] f_c(c)=1 [/mm]
und  [mm] f_c(2c)=0 [/mm]   (außer mit c=0), kam ich z.B. auf
Gleichungen wie  y = [mm] (1+(x-c)^c)*(2c-x). [/mm]  Die zuge-
hörigen Kurven passten aber ansonsten fast gar nicht.
Und dann ist es eben nicht leicht, zu merken, was
man ändern müsste.
Am Schluss war es natürlich eine große Hilfe, dass
ich z.B. gar keine Faktoren und Zahlensummanden
einbeziehen sollte, um aus den 15 vorgegebenen
Zeichen die Schlussformel aufzustellen. Das ging dann
ganz schnell.
Die Formel entbehrt natürlich nicht einer gewissen
"Schönheit", aber so einfach zu finden ist sie halt
eben doch nicht.

LG ,   Al-Chw.

  


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Finde die Funktionen: Mögliche Erklärungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Fr 08.09.2017
Autor: rabilein1


> Zwar war  schon einigermaßen klar, dass irgendwie [mm] (x-c)^c [/mm]  im Term vorkommen sollte.

Ich nahm an, wenn man das erst einmal rausgefunden hat, dann sei es nur noch eine Kleinigkeit, auf die vollständige Formel zu kommen:
Entweder durch Probieren oder indem man die Differenz zu dem gezeigten Graphen bestimmt. Der so gewonnene Differenzgraph würde dann zu Lösung führen.

> Um dann aber z.B. die Entdeckungen zu integrieren, dass offenbar stets [mm]f_c(c)=1[/mm]

Dann kämst du auf [mm](c-c)^c=0[/mm] und hättest noch eine Differenz von 1

Eine Zahl hoch NULL ist 1 ==> Also muss im Exponent NULL stehen (oder x-c)

> und [mm]f_c(2c) = 0[/mm] ist

[mm](2c-c)^c =c^c [/mm] , wobei die Differenz [mm] c^c [/mm] ist.
Und eines der beiden c ergib sich aus 2c-c (bzw. x-c) - und zwar der Exponent (siehe oben)


Okay, das es sich um eine Differenz handelt, wusstest du nicht.
Es hätte auch ein Quotient sein können. Dann hätte man sehen müssen, wie dort die "Ergänzung" aussieht.



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Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:03 Fr 08.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Okay, das es sich um eine Differenz handelt, wusstest du
> nicht.
> Es hätte auch ein Quotient sein können. Dann hätte man
> sehen müssen, wie dort die "Ergänzung" aussieht.

... oder ein Produkt, ein zusätzlicher Faktor oder weiß der Geier was ...

Ich wusste auch nicht, dass da eine Exponentialfunktion mit
dabei sein sollte.

Vielleicht denke ich mir mal eine analoge (ähnlich "einfache")
Kurvenschar aus und dann schauen wir, was du und andere
damit anfangen werden ...

Schönen Abend noch !

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Finde die Funktionen: Ursprungsgedanke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 So 10.09.2017
Autor: rabilein1

Wie ich überhaupt auf die Aufgabe kam:

Ursprünglich hatte ich die folgende Kurvenschar mit dem Plotter gezeichnet:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Da die meisten Teilnehmer hier im Matheraum über viel Erfahrungen verfügen - oder wie jemand schrieb "xxx hat schon viel gesehen" -, nahm ich an, dass obiges Schaubild wohl auch "allgemein bekannt" sein würde, jedenfalls den "Mathe-Insidern".

Damit nicht alle (bis auf einen) Graphen durch denselben Punkt (0/1) gehen - und dadurch die Zeichnung eventuell unübersichtlich wird - hatte ich dann noch die Verschiebung auf der x-Achse erwogen.

Dadurch lassen sich die einzelnen Graphen besser auseinanderhalten (und Al-Chwarizmi war ja auch auf dieses x-c gekommen)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:46 So 10.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Eine "Vermischung" von Potenz- und Exponentialfunktionen
innerhalb einer Kurvenschar ist eben durchaus nicht üblich,
und vor allem inhaltlich kaum jemals sinnvoll !
Deshalb gehören solche Funktionsscharen, wie du sie da
bastelst, eben nicht zu irgendeinem Standardrepertoire.

Bezug
                                
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Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 So 10.09.2017
Autor: rabilein1


> Eine "Vermischung" von Potenz- und Exponentialfunktionen ...

Oh ja, das hatte ich schon mal an anderer Stelle erlebt, dass selbst die "größten Mathematiker hier" Schwierigkeiten hatten, eine Gleichung nach x aufzulösen, sobald dieses x in einer "vermischten" Gleichung vorkam.

z.B.
[mm] x+2^{x}=37 [/mm]
[mm] x+2^{x}=38 [/mm]
  

Die Schwierigkeit bestand dann wohl in der "mathematischen Unmöglichkeit", also, dass man letztlich der Lösung nur durch Probieren oder Annäherung näher kam.

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Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:24 So 10.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> > Eine "Vermischung" von Potenz- und Exponentialfunktionen
> ...
>  
> Oh ja, das hatte ich schon mal an anderer Stelle erlebt,
> dass selbst die "größten Mathematiker hier"
> Schwierigkeiten hatten, eine Gleichung nach x aufzulösen,
> sobald dieses x in einer "vermischten" Gleichung vorkam.
>
> z.B.
> [mm]x+2^{x}=37[/mm]
>  [mm]x+2^{x}=38[/mm]
>    
>
> Die Schwierigkeit bestand dann wohl in der "mathematischen
> Unmöglichkeit", also, dass man letztlich der Lösung nur
> durch Probieren oder Annäherung näher kam.

Das ist wieder eine etwas andere Fragestellung, aber
mit solchen Gleichungen, die eben nicht "elementar"
oder "formal", sondern nur "numerisch" aufgelöst werden
können, kennen sich Mathematiker durchaus auch sehr
gut aus. Und echte "Schwierigkeiten" haben wir dabei
kaum. Bei der Gleichung  [mm]x+2^{x}=37[/mm]  wird ein geübter
Rechner sofort die ganzzahlige Lösung entdecken, aber
für die Gleichung   [mm]x+2^{x}=38[/mm]  ist dann auch sofort
klar, dass sie nicht elementar "aufgelöst" werden kann,
da die Gleichung "transzendent" ist.

Kurvenscharen gemischter Struktur sind aber eben, wie
ich schon erwähnt hatte, kaum je sinnvoll.

LG ,   Al-Chw.


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Finde die Funktionen: sinnvoll ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 So 10.09.2017
Autor: rabilein1


> Kurvenscharen gemischter Struktur sind aber eben, wie ich schon erwähnt hatte, kaum je sinnvoll.

Dass Graphen gemischter Strukturen nur schwer zu entziffern sind / schwer auf die Ursprungsstrukturen zurückzuführen sind, habe ich verstanden. Es gibt einfach zu viele Kombinationsmöglichkeiten (das hätte ich so nicht vermutet)

Aber was heißt hier "sinnvoll"? - Okay, es macht keinen Sinn, Kilogramm und Quadratmeter zu addieren, weil sich aus der Summe keine neue Einheit der Physik ergibt. Meinst du dasselbe auch hinsichtlich der Mathematik?

Aber welchen "Sinn" macht dann [mm] f(x)=x^{2}+x [/mm]  ?
Werden da nicht auch Quadratmeter und Meter addiert (sofern x in Metern angegeben ist)


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Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:25 Mo 11.09.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Aber welchen "Sinn" macht dann [mm]f(x)=x^{2}+x[/mm]  ?
>  Werden da nicht auch Quadratmeter und Meter addiert
> (sofern x in Metern angegeben ist)

Ich gebe dazu nur ein kleines Beispiel:

Ein Rechteck ist um 1m länger als breit.
Drücke seinen Flächeninhalt durch seine Breite x aus!

Breite b = x m
Länge l = (x+1)m

Flächeninhalt A = b*l = (x m) * (x+1) m = [mm] x^2 m^2 [/mm] + x [mm] m^2 [/mm]  = [mm] (x^2 [/mm] + x) [mm] m^2 [/mm]

Beachte dabei:  x ist hier nur die Maßzahl der Breite.
Die Breite "persönlich" wäre die Messgröße  x m  
(inklusive Angabe der Maßeinheit).

  


Bezug
                                                                
Bezug
Finde die Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:53 Mo 11.09.2017
Autor: rabilein1

  
> Ein Rechteck ist um 1m länger als breit.
> Drücke seinen Flächeninhalt durch seine Breite x aus!

Genau an dieses Beispiel hatte ich auch gedacht, und mich dann gefragt, ob darin ein Gedankenfehler steckt. Aber wie du schon richtig geschrieben hast, steht die Zahl 1 ja für "ein Meter". Zu der Fläche des Quadrates (x Meter mal x Meter) wird die Fläche des Rechtecks (x Meter mal ein Meter) addiert.


Mit deiner DEG-RAD-Aufgabe wolltest du dagegen auf einen möglichen Fehler beim Einstellen des Taschenrechners hinweisen und zeigen, dass in ganz  wenigen Fällen auch bei einer falschen Einstellung "zufällig" ein korrektes Ergebnis rauskommen kann.

Ansonsten hat DEG mit RAD nichts zu tun, weil das Eine einen Winkel (in Grad) bedeutet und das Andere eine Länge (das Bogenmaß).  

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Finde die Funktionen: Aussagen aus dem Zshg. reißen?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:19 Mo 11.09.2017
Autor: Marcel


> Wie ich überhaupt auf die Aufgabe kam:
>  
> Ursprünglich hatte ich die folgende Kurvenschar mit dem
> Plotter gezeichnet:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Da die meisten Teilnehmer hier im Matheraum über viel
> Erfahrungen verfügen - oder wie jemand schrieb "xxx hat
> schon viel gesehen" -, nahm ich an, dass obiges Schaubild
> wohl auch "allgemein bekannt" sein würde, jedenfalls den
> "Mathe-Insidern".

Manchmal verstehe ich Deine Anmerkungen nicht. ICH hatte geschrieben,
dass FRED schon sehr sehr sehr... viel gesehen hat.
Das hier zu erwähnen, ist aber VOLLKOMMEN aus dem Zusammenhang
gerissen. Das war eine Anmerkung, dass, wenn jemand sich bei einer
Aufgabenstellung NICHT GANZ KLAR ausdrückt, Fred diese aufgrund seiner
Erfahrungen oft dennoch richtig zu interpretieren weiß.

Wieso Fred oder sonst jemand nun eine Vielzahl der überabzählbar
unendlichen Funktionengraphen von Funktionen [mm] $\IR \to \IR$ [/mm] "ausschnittsweise"
gesehen haben soll und diese dann auch direkt jeweils mit dem entsprechenden
Funktionsterm verknüpfen können soll, ist mir ein absolutes Rätsel.

Manchmal sind Deine Gedankengänge echt komisch...

Gruß,
  Marcel

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Finde die Funktionen: Komischer Gedankengang
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:03 Mo 11.09.2017
Autor: rabilein1


> ICH hatte geschrieben, dass FRED schon sehr sehr sehr... viel gesehen hat.

Ich weiß nicht, ob es in dem Zusammenhang wichtig war, wer das über wen geschrieben hatte.

> Wieso Fred oder sonst jemand nun eine Vielzahl der überabzählbar unendlichen Funktionengraphen von Funktionen [mm]\IR \to \IR[/mm] "ausschnittsweise" gesehen haben soll und diese dann auch direkt jeweils mit dem entsprechenden Funktionsterm verknüpfen können soll, ist mir ein absolutes Rätsel.

Wie gesagt: Es ging überhaupt nicht um Fred. Jeder andere hätte das "Rätsel" um die Funktionen genauso gut lösen können.
  

> Manchmal sind Deine Gedankengänge echt komisch...

Klar: Alles, was nicht dem Mainstream entspricht, ist "komisch".

Wenn ich meine Gedankengänge alle "aufdröseln" würde - also Schritt für Schritt erklären würde -, dann würde das sicherlich zu viel Platz einnehmen. Deshalb habe ich manchmal Schritte übersprungen, und nur das Ergebnis dieser meiner Gedankengänge ausgeschrieben.

In diesem konkreten Fall war es so etwas wie ein Experiment: Ich wollte wissen, ob jemand aus der Vielzahl der überabzählbar unendlichen Funktionengraphen von Funktionen [mm]\IR \to \IR[/mm] die Funktionsgraphen "erkennen" kann, wenn diese einem relativ "einfachen" Muster unterliegen.

Also, wenn das theoretisch mögliche "Unendlich" stark eingeschränkt ist.

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