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| Aufgabe | | Finde komplexe zahlen [mm] a,b,c\not=0 [/mm] mit [mm] (a^b)^c\not=a^{b*c} [/mm] |
Hallo Zusammen,
die Aufgabe will gelöst werden, aber leider komme ich nicht weiter. Ich habe schon die Definition angewendet und bin jetzt hier:
[mm] (a^b)^c\not=a^{b*c}
[/mm]
[mm] exp(c*log(e^{b*log(a)}))\not=e^{b*c*log(a)}
[/mm]
Aber wie es weiter gehen soll, weiß ich leider nicht.... Könnt ihr mir helfen :)
Beste Grüße
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Hiho,
du machst dir das viel zu kompliziert, dir reicht ja ein Beispiel.
Ist dir klar, dass [mm] $e^{2\pi i} [/mm] = 1$ gilt?
Ist dir weiterhin überhaupt klar, dass die Gleichung im Allgemeinen falsch ist?
Wenn nicht, nimm mal an, die Gleichung würde stimmen und zeige dann mit Hilfe der Gleichung und obiger Identität, dass dann [mm] $e^x [/mm] = 1$ für alle [mm] $x\in\IC$ [/mm] gelten würde, indem du den Exponent geeignet erweiterst.
Dann findest du auch ganz schnell dein Gegenbeispiel 
Gruß,
Gono
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Hey,
ein Gegenbeispiel ist mir gar nicht schwer gefallen. Die Aufgabe heißt allerdings "finde komplexe Zahlen". Ich verstehe das so, dass man da sowas angeben soll die Ungleichung stimmt [mm] \forall a\in\IC [/mm] oder sowas... aber wie man darauf kommen soll, weiß ich leider nicht...
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Hiho,
> ein Gegenbeispiel ist mir gar nicht schwer gefallen.
Dann bist du doch fertig.
> Die Aufgabe heißt allerdings "finde komplexe Zahlen".
Du hast doch welche gefunden.
> Ich verstehe das so, dass man da sowas angeben soll die
> Ungleichung stimmt [mm]\forall a\in\IC[/mm] oder sowas
dann verstehst du das falsch.
"Finde" heißt: Gib a,b,c an, so dass xyz gilt.
Wenn du das hast, bist du fertig.
Gruß,
Gono
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Hey,
wie meinst du das, zu zeigen, dass die Gleichung im Allgemeinen stimmt.
Ich dachte immer Potenzgesetzte gelten im Komplexen nicht, bis auf [mm] a^b*a^c=a^{b+c}
[/mm]
Und sonst gilt: [mm] z^q*w^q\not=(z*w)^q [/mm] und [mm] (z^v)^w\not=z^{v*w}
[/mm]
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Mein Beispiel war übrigens:
[mm] (a^b)^c=(e^{2\pi*i})^{\bruch{1}{2}}=1^\bruch{1}{2}=1\not=-1=e^{\pi*i}=e^{2*\pi*i*\bruch{1}{2}}
[/mm]
Oder verwende ich hier Vorbotenes, weil [mm] a=e^1 [/mm] und [mm] b=2*\pi*i
[/mm]
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Hiho,
> Mein Beispiel war übrigens:
>
> [mm](a^b)^c=(e^{2\pi*i})^{\bruch{1}{2}}=1^\bruch{1}{2}=1\not=-1=e^{\pi*i}=e^{2*\pi*i*\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Oder verwende ich hier Vorbotenes, weil [mm]a=e^1[/mm] und [mm]b=2*\pi*i[/mm]
Nein, das passt schon
> wie meinst du das, zu zeigen, dass die Gleichung im Allgemeinen stimmt.
Nicht zeigen. Annehmen und das führt zum Widerspruch.
Brauchtest du aber gar nicht, sondern hast alles richtig gemacht.
Gruß,
Gono
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