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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:24 Sa 23.07.2011 | | Autor: | Sara_0301 |
| Aufgabe | In einem hart umkämpften Markt will ein Unternehmer durch Preissenkungen zusätzliche Käufer für sein Produkt gewinnen. Aktuell verkauft er 200 Mengeneinheiten pro Periode (x=200) zum Preis von 80 Geldeinheiten (p=80); seine lineare Kostenfunktion hat die konkrete Form:
K= 30x + 4000
a) In welchem Verhältnis muss er gleichzeitig den Produktpreis und die Fixkosten senken, wenn er weiterhin die Break-Even-Menge der aktuellen Situation anstrebt?
b) Der Unternehmer kann kurzfristig Fixkosten in Höhe von 160 Geldeinheiten abbauen; er schätzt weiterhin, dass durch die Preisreduzierung um 1 Geldeinheit 12 zusätzliche Käufer gewonnen werden können. Um wie viel Geldeinheiten wird er den Preis senken, um seinen Gewinn zu maximieren? |
Hallo,
mein Ansatz für die Lösung sieht wie folgt aus:
a)
Zunächst habe ich den Break-even-Point ermittelt:
p [mm] \* [/mm] x = kv [mm] \* [/mm] x + KF
80 [mm] \* [/mm] x = 30 [mm] \* [/mm] x + 4000
x (80-30) = 4000
x = 80
Somit liegt mein Break even Menge bei x= 80.
Beim Berechnen des Verhältnisses habe ich wieder die Break-even-Funktion aufgestellt und für x 80 eingesetz
p [mm] \* [/mm] x = kv [mm] \* [/mm] x + KF
80 [mm] \* [/mm] 80 = 30 [mm] \* [/mm] 80 + 4000
6400 = 6400
Dann habe ich willkürlich p reduziert:
Pneu=70
p [mm] \* [/mm] x = kv [mm] \* [/mm] x + KF
70 [mm] \* [/mm] 80 = 30 [mm] \* [/mm] 80 + KF
70 [mm] \* [/mm] 80 = 30 [mm] \* [/mm] 80 + 3200
Also folgt bei p = -10 -> KF= -800
und bei p= -20 -> KF= -1600
Bei dem Verhältnis bin ich jetzt unsicher. Meine Lösung 1:80.
b)
KFneu= 3840
G= (p-1) [mm] \* [/mm] (x+12) - 30 [mm] \* [/mm] (x+12) - 3840
Wiederum habe ich durch herumprobieren die Gewinnschwelle ermittelt.
Bei
p= 64
x= 416
erhalte ich einen Gewinn von 10304 GE.
Denn bei
p= 63
x=428
reduziert sich der Gewinn auf 10284 GE.
Eine Alternative ist mir leider nicht eingefallen.
Würde mich freuen wenn sich, dass jemand anschauen könnte.
Danke,
MfG, Sara
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Sa 23.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo Sara,
> In einem hart umkämpften Markt will ein Unternehmer durch
> Preissenkungen zusätzliche Käufer für sein Produkt
> gewinnen. Aktuell verkauft er 200 Mengeneinheiten pro
> Periode (x=200) zum Preis von 80 Geldeinheiten (p=80);
> seine lineare Kostenfunktion hat die konkrete Form:
> K= 30x + 4000
>
> a) In welchem Verhältnis muss er gleichzeitig den
> Produktpreis und die Fixkosten senken, wenn er weiterhin
> die Break-Even-Menge der aktuellen Situation anstrebt?
>
> b) Der Unternehmer kann kurzfristig Fixkosten in Höhe von
> 160 Geldeinheiten abbauen; er schätzt weiterhin, dass
> durch die Preisreduzierung um 1 Geldeinheit 12 zusätzliche
> Käufer gewonnen werden können. Um wie viel Geldeinheiten
> wird er den Preis senken, um seinen Gewinn zu maximieren?
> Hallo,
>
>
> mein Ansatz für die Lösung sieht wie folgt aus:
>
> a)
> Zunächst habe ich den Break-even-Point ermittelt:
>
> p [mm]\*[/mm] x = kv [mm]\*[/mm] x + KF
>
> 80 [mm]\*[/mm] x = 30 [mm]\*[/mm] x + 4000
>
> x (80-30) = 4000
>
> x = 80
>
> Somit liegt mein Break even Menge bei x= 80.
das ist korrekt.
>
> Beim Berechnen des Verhältnisses habe ich wieder die
> Break-even-Funktion aufgestellt und für x 80 eingesetz
>
> p [mm]\*[/mm] x = kv [mm]\*[/mm] x + KF
>
> 80 [mm]\*[/mm] 80 = 30 [mm]\*[/mm] 80 + 4000
>
> 6400 = 6400
Viel gewonnen hast du dadurch nicht. Du hast x ja gerade so bestimmt, dass Gleichheit gilt. Hier hast du lediglich "geprüft", dass du dich nicht verrechnet hast.
> Dann habe ich willkürlich p reduziert:
>
> Pneu=70
>
> p [mm]\*[/mm] x = kv [mm]\*[/mm] x + KF
>
> 70 [mm]\*[/mm] 80 = 30 [mm]\*[/mm] 80 + KF
>
> 70 [mm]\*[/mm] 80 = 30 [mm]\*[/mm] 80 + 3200
>
> Also folgt bei p = -10 -> KF= -800
> und bei p= -20 -> KF= -1600
>
> Bei dem Verhältnis bin ich jetzt unsicher. Meine Lösung
> 1:80.
Die Vorgehensweise und das Ergebnis sind korrekt.
> b)
>
> KFneu= 3840
>
> G= (p-1) [mm]\*[/mm] (x+12) - 30 [mm]\*[/mm] (x+12) - 3840
>
> Wiederum habe ich durch herumprobieren die Gewinnschwelle
> ermittelt.
>
> Bei
> p= 64
> x= 416
>
> erhalte ich einen Gewinn von 10304 GE.
>
> Denn bei
> p= 63
> x=428
> reduziert sich der Gewinn auf 10284 GE.
>
> Eine Alternative ist mir leider nicht eingefallen.
> Würde mich freuen wenn sich, dass jemand anschauen
> könnte.
Gestern wurde diese Aufgabe hier auch zur Diskussion gestellt. Insbesondere zum 2. Teil, also zur Aufgabenteil b, habe ich dazu den Lösungsweg aufgezeigt. Deine Gewinnfunktion in Aufgabe b) stimmt so nicht ganz. Obwohl du mit deinem Ergebnis schon ganz nahe an der Lösung bist. Lies dir hier mal die Antwort durch: https://matheraum.de/read?t=812587.
Ich hoffe, es hilft dir weiter. Ansonsten einfach nachfragen.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 So 24.07.2011 | | Autor: | Sara_0301 |
Ok.
Danke für deine Hilfe!
Ich kenne mich im Forum leider noch nicht so aus, sonst hätte ich die Frage natürlich nicht ein zweites Mal reingestellt ;)
MfG, Sara.
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