Fixpunkte < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure hilfe.
Aufgabe:
Bestimmen Sie die Fixpunkte der Abbildung zu [mm] \vec{x}'= [/mm] A * [mm] \vec{x} [/mm] + [mm] \vec{v}
[/mm]
a) [mm] A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & -1 } [/mm] ; [mm] \vec{v}= \vektor{-4 \\ 6}
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] \vektor{x' \\ y'}= \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & -1 }* \vec{x} [/mm] + [mm] \vektor{-4 \\ 6}
[/mm]
Daraus folgen 2 Gleichungen,welche?
Würd mich über jede hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Danyal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Fixpunkt heißt ja, dass du einen Punkt P(a|b) in die Abbildung stopfst und wieder den gleichen Punkt herausbekommst.
[mm]\vektor{a \\ b}= \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & -1 }*\vektor{a \\ b}+\vektor{-4 \\ 6}[/mm]
gilt es also zu lösen.
Dazu musst du die rechte Seite erstmal ausrechnen (Matrix mit Vektor multiplizieren, du erhältst wieder einen Vektor, diesen Vektor zu [mm] \vektor{-4 \\ 6} [/mm] addieren). Du bekommst ja auf der rechten Seite dann auch nur einen Vektor heraus. Und die obere Komponente dieses Vektors muss eben =a sein und die untere =b.
Du musst eben nur schauen, wie man die Multiplikation ausführt.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Erstmal vielen dank für die hilfe
1.) a=a+2b-4
b=2
2.) b=2a-b+6
a= -3
Kontrolle:
2=2(-3)-2+6
2=-2 das ist doch falsch oder?
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Danyal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem!
Ist auch alles super gemacht, nur bei a hast du dich verrechnet. Beachte, dass auf der rechten Seite der 2. Gleichung -b steht, die bs heben sich also nicht gegenseitig auf.
Teufel
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Vielen Dank für die hilfe
a=-a+4b+6
b=3a-5b-9
Wie soll man diese Gleichungen nach a und b auflösen?
Würd mich über jede hilfe freuen.
Vielen dank im Voraus.
MfG
Danyal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem. :)
Hier kannst du auf die altbekannten Sachen wie das Additions- oder Einsetzungsverfahren zurückgreifen.
Stelle z.B. die 1. Gleichung einfach nach a um und setzte das dann in die 2. Gleichung ein.
Teufel
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Vielen dank für die hilfe
1.) a=-a+4b+6
2.) b=3a-5b-9
ich habe die 1.Gleichung nach a aufgelöst und uín die 2. eingesetzt,da kommt folgendes raus:
6b=6b
was sagt das über den fixpunkt aus?
Vielen dank im Voraus
MfG
Danyal
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Hallo mathegenie_90,
> Vielen dank für die hilfe
>
> 1.) a=-a+4b+6
>
> 2.) b=3a-5b-9
>
>
> ich habe die 1.Gleichung nach a aufgelöst und uín die 2.
> eingesetzt,da kommt folgendes raus:
>
> 6b=6b
>
> was sagt das über den fixpunkt aus?
Es gibt dann unendliche viele Fixpunkte,
d.h. hier handelt es sich um eine Fixgerade.
>
> Vielen dank im Voraus
> MfG
> Danyal
Gruss
MathePower
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hallo liebe Forumfreunde und Danke für die hilfe> Hallo mathegenie_90,
>
> > Vielen dank für die hilfe
> >
> > 1.) a=-a+4b+6
> >
> > 2.) b=3a-5b-9
> >
> >
> > ich habe die 1.Gleichung nach a aufgelöst und uín die 2.
> > eingesetzt,da kommt folgendes raus:
> >
> > 6b=6b
> >
> > was sagt das über den fixpunkt aus?
>
>
> Es gibt dann unendliche viele Fixpunkte,
> d.h. hier handelt es sich um eine Fixgerade.
Das ist jetzt verstanden.
Sagen wir es würd solch ein ergebnis kommen:
6=6
dann wäre es doch eine Fixpunktgerade oder?
Würd mich über jede hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus
MfG
Danyal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 28.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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hallo liebe Forumfreunde und Danke für die hilfe
> Hallo mathegenie_90,
>
> > Vielen dank für die hilfe
> >
> > 1.) a=-a+4b+6
> >
> > 2.) b=3a-5b-9
> >
> >
> > ich habe die 1.Gleichung nach a aufgelöst und uín die 2.
> > eingesetzt,da kommt folgendes raus:
> >
> > 6b=6b
> >
> > was sagt das über den fixpunkt aus?
>
>
> Es gibt dann unendliche viele Fixpunkte,
> d.h. hier handelt es sich um eine Fixgerade.
Das ist jetzt verstanden.
Sagen wir es würd solch ein ergebnis kommen:
6=6
dann wäre es doch eine Fixpunktgerade oder mit diesem Ergebnis?
Würd mich über jede hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus
MfG
Danyal
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Hallo mathegenie_90,
> hallo liebe Forumfreunde und Danke für die hilfe
>
> > Hallo mathegenie_90,
> >
> > > Vielen dank für die hilfe
> > >
> > > 1.) a=-a+4b+6
> > >
> > > 2.) b=3a-5b-9
> > >
> > >
> > > ich habe die 1.Gleichung nach a aufgelöst und uín die 2.
> > > eingesetzt,da kommt folgendes raus:
> > >
> > > 6b=6b
> > >
> > > was sagt das über den fixpunkt aus?
> >
> >
> > Es gibt dann unendliche viele Fixpunkte,
> > d.h. hier handelt es sich um eine Fixgerade.
>
> Das ist jetzt verstanden.
> Sagen wir es würd solch ein ergebnis kommen:
> 6=6
> dann wäre es doch eine Fixpunktgerade oder mit diesem
> Ergebnis?
>
Ja, dann ist es eine Fixpunktgerade.
> Würd mich über jede hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus
> MfG
> Danyal
>
>
Gruss
MathePower
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hallo liebe forumfreunde müsste hier nicht folgendes rauskommen:
a=-a+4b+6
b=3a-5b-9
hier habe ich bei der zweiten gleichung 4b= 3a -9 diese setze ich bei der obrigen Gleichung ein so bekomme ich a=-a+(3a-9)+6 also bekomme ich a = 3 wenn ich diese jetzt in die zweite wieder einsetze bekomme ich für b= 0 und nicht 6b=6b wie unser Forumfreund Danyal raus hatte
freue mich über jede weitere Hilfe
Gruß Ahmed
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> hallo liebe forumfreunde müsste hier nicht folgendes
> rauskommen:
>
> a=-a+4b+6
>
> b=3a-5b-9
Hallo,
ich kapiere nicht, wo diese Gleichungen herkommen.
Aus der ursprünglich geposteten Aufgabe kommen sie edenfalls nicht.
> hier habe ich bei der zweiten gleichung 4b= 3a -9
Nein.
Du hast 6b=3a-9.
Gruß v. Angela
diese
> setze ich bei der obrigen Gleichung ein so bekomme ich
> a=-a+(3a-9)+6 also bekomme ich a = 3 wenn ich diese jetzt
> in die zweite wieder einsetze bekomme ich für b= 0 und
> nicht 6b=6b wie unser Forumfreund Danyal raus hatte
>
> freue mich über jede weitere Hilfe
> Gruß Ahmed
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