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Forum "Nichtlineare Gleichungen" - Fixpunktgleichung
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Fixpunktgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Do 06.06.2013
Autor: Kaffetrinken

Aufgabe
exp(4x) - [mm] y^2 [/mm] = 0
xy + 4y - 7 = 0

Wandeln Sie das Gleichungssystem in eine Fixpunktgleichung im [mm] \IR^{2} [/mm] um, indem Sie die erste Gleichung nach x und die zweite Gleichung nach y auflösen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen,
mein Problem ist obige Aufgabe. Das grundlegende Konzept der Fixpunktiteration/Fixpunktgleichung hab ich wohl verstanden, aber ich bin mir total unsicher wie ich das auf den mehrdimensionalen Fall übertragen soll. Soweit hab ich:

x = (ln [mm] y^2)/4 [/mm]
y = 7/(x+4)

Aber wie muss jetzt die Fixpunktgleichung aussehen?
Mein erster Gedanke war:

F(x,y) = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] - A [mm] \vektor{\bruch{ln y^2}{4} \\ \bruch{7}{x+4}} [/mm]

Ist das korrekt oder bin ich da komplett auf dem Holzweg? Und was würde man als A nehmen?
Gruß,
Kaffe

        
Bezug
Fixpunktgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Do 06.06.2013
Autor: fred97


> exp(4x) - [mm]y^2[/mm] = 0
>  xy + 4y - 7 = 0
>  
> Wandeln Sie das Gleichungssystem in eine Fixpunktgleichung
> im [mm]\IR^{2}[/mm] um, indem Sie die erste Gleichung nach x und die
> zweite Gleichung nach y auflösen.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo zusammen,
>  mein Problem ist obige Aufgabe. Das grundlegende Konzept
> der Fixpunktiteration/Fixpunktgleichung hab ich wohl
> verstanden, aber ich bin mir total unsicher wie ich das auf
> den mehrdimensionalen Fall übertragen soll. Soweit hab
> ich:
>  
> x = (ln [mm]y^2)/4[/mm]
>  y = 7/(x+4)
>
> Aber wie muss jetzt die Fixpunktgleichung aussehen?
>  Mein erster Gedanke war:
>  
> F(x,y) = [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] - A [mm]\vektor{\bruch{ln y^2}{4} \\ \bruch{7}{x+4}}[/mm]

Nein, so nicht.

Setze F(x,y) = [mm]\vektor{\bruch{ln y^2}{4} \\ \bruch{7}{x+4}}[/mm]

Dann gilt

exp(4x) - $ [mm] y^2 [/mm] $ = 0
xy + 4y - 7 = 0


[mm] \gdw [/mm]

F(x,y)=(x,y)

FRED

>  
> Ist das korrekt oder bin ich da komplett auf dem Holzweg?
> Und was würde man als A nehmen?
>  Gruß,
>  Kaffe


Bezug
                
Bezug
Fixpunktgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Fr 07.06.2013
Autor: Kaffetrinken

oO'

Klar, das macht Sinn... ich schaffs irgendwie nie mich in solche Matheprobleme wirklich reinzudenken, wenns von Schema F abweicht steh ich auf dem Schlauch.
Vielen Dank :)

Bezug
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