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| Aufgabe | Zur Bestimmung des Fixpunktes x^* der invertierbaren stetig differenzierbaren Funktion F:IR-->IR mit der Eigenschaft Betrag F(x^*)/=1
seien die beiden folgenden Iterationsvorschriften für k=0,1... definiert:
(I) x^(k+1)=F(x^(k))
(II) [mm] x^{k+1}=F^-1(x^k)
[/mm]
Zeigen Sie, dass mindestens eine der beiden Iterationen lokal konvergiert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe große Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe, obwohl ich das Thema an sich verstanden habe.
Ich verstehe nicht, wie ich die Konvergenz bestimmt kann, wenn ich nichts gegeben habe als die Iterationsvorschrift, aber überhaupt nicht über die Funktion F selber.
Die einzige Idee, die ich habe ist mit der Definition der Stetigkeit zu argumentieren, aber wie ich das genau anwenden soll ist mir ein Rätsel.
Kann mir jemand vielleicht eine kleine Starthilfe gegeben?
Danke im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 Sa 02.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du deinen Aufgabentext so editieren, dass man ihn lesen kann. Ich jedenfalls kann ihn so nicht kapieren.
Gruss leduart
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Hallo Cauchy0815,
Zunächst schließe ich mich leduart an. ![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
Ansonsten braucht man für den Banachschen Fixpunktsatz auch nicht unbedingt die Funktion selbst sondern nur deren Eigenschaften.
viele Grüße
mathemaduenn
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