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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 So 26.04.2009 | | Autor: | georgb |
| Aufgabe | Sei f(x) [mm] =2x+1-\bruch{6}{x}
[/mm]
a) Stellen sie das Fixpunktproblem für f(x) auf.
b) Berechnen sie alle Fixpunkte exakt.
c)Formulieren sie das Fixpunkt- in das äquivalente Nullstellenproblem um und lösen Sie auch dieses exakt!
d) Wie sieht die zu diesem äquivalenten Nullstellenproblem gehörige rekursive Definition der Newton-Rapheon-Iteration zur Nullstellenbestimmung aus?
Lösen Sie dabei, wenn vorhanden, alle Doppelbrüche auf! |
Ich hoffe ihr konnt mir helfen. Solch ein Bsp taucht immer wieder bei einer Prüfung auf.
Punkt a) konnte ich noch lösen. Einfach f(x)*x rechnen, ergibt das Fixpunktproblem: 2x²+x-6=x²
Bei Punkt b hab ich aber schon meine Probleme. ich hab einfach das Ergebnis von a) Null gesetzt und x1 und x2 ausgerechnet 2x²+x-6=0. Das ist aber falsch, wieso?
c) Soweit ich weiss, einfach von b) -x rechnen und lösen 2x²-6=0, richtig?
Danke für Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo georg,
> Punkt a) konnte ich noch lösen. Einfach f(x)*x rechnen,
> ergibt das Fixpunktproblem: 2x²+x-6=x²
Hm, also formell gesehen ist das nicht das Fixpunktproblem. Ein Fixpunkt liegt vor, wenn was gilt? Diese Gleichung ist dann formell dein Fixpunktproblem. Das du mit x multiplizierst, ist schon ein Lösungsschritt. (Warum kannst du den überhaupt machen?)
Also schreib doch einfach mal auf, was es heisst, wenn x ein Fixpunkt ist.
> Bei Punkt b hab ich aber schon meine Probleme. ich hab
> einfach das Ergebnis von a) Null gesetzt und x1 und x2
> ausgerechnet 2x²+x-6=0. Das ist aber falsch, wieso?
Weil für einen Fixpunkt ja nicht gilt (was du oben selbst hingeschrieben hast) [mm]2x^2 + x - 6 = 0[/mm] sondern [mm]2x^2 + x - 6 = x^2[/mm].
Diese Gleichung musst du natürlich exakt lösen.
> c) Soweit ich weiss, einfach von b) -x rechnen und lösen
> 2x²-6=0, richtig?
Nein, auch hier gilt: Schreibe dir erstmal auf, was es heisst, wenn ein Fixpunkt vorliegt und forme es DANN um, so dass auf einer Seite Null steht.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mo 27.04.2009 | | Autor: | georgb |
Hi Gono,
Denke, dass hat mir weitergeholfen.
Ein Fixpunkt liegt vor, wenn der Punkt x folgendes erfüllt f(x)=x
Habe aber für die Teilaufgabe a) aber alle Punkte bekommen.
Wenn ich jetzt vom Fixpunktproblem 2x²+x-6=x² ausgehe, bekomme ich bei Punkt b) folgende Fixpunkte [mm] x_{1}=2, x_{2}=-3, [/mm] korrekt? (Lösen von x²+x-6=0)
Punkt c) in meinen Unterlagen steht folgendes: Fixpunktproblem in das äquivalente Nullstellenproblem zu überführen: f(x)-x=0
d.h. x²+x-6-x=0 => [mm] x_{1}=6, x_{2}=-6, [/mm] korrekt?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mo 27.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi Gono,
>
> Denke, dass hat mir weitergeholfen.
>
> Ein Fixpunkt liegt vor, wenn der Punkt x folgendes erfüllt
> f(x)=x
>
> Habe aber für die Teilaufgabe a) aber alle Punkte
> bekommen.
>
> Wenn ich jetzt vom Fixpunktproblem 2x²+x-6=x² ausgehe,
> bekomme ich bei Punkt b) folgende Fixpunkte [mm]x_{1}=2, x_{2}=-3,[/mm]
> korrekt? (Lösen von x²+x-6=0)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Punkt c) in meinen Unterlagen steht folgendes:
> Fixpunktproblem in das äquivalente Nullstellenproblem zu
> überführen: f(x)-x=0
> d.h. x²+x-6-x=0 => [mm]x_{1}=6, x_{2}=-6,[/mm] korrekt?
>
Hier hast du ein paar Dreher drin
f(x)-x=0
[mm] \Rightarrow 2x+1-\bruch{6}{x}-x=0
[/mm]
[mm] \gdw x+1-\bruch{6}{x}=0
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}+x-6=0
[/mm]
An den Fixpunkten ändert sich ja nichts, wenn man das äquivalente Nullstellenproblem anwendet.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Di 28.04.2009 | | Autor: | georgb |
danke!
ihr seit mir eine große Hilfe!
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