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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Do 29.04.2010 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | Sei X= [-1,1] x [-1,1] ein Quadrat in der Ebene, mit der euklidischen Metrik. Sei Y= [-0,5; 0,5] x [-0,5;0,5] ebenfalls mit der euklidischen Metrik und T(x,y) = 0,5x + y.
Prüfen Sie nach, dass das Bild von T in X enthalten istm dass T: X x Y [mm] \to [/mm] X stetig ist und dass dx(T(x,y), T(x´, y)) [mm] \le [/mm] L dx (x,x`) mit L= 0,5 erfüllt ist. |
Vielleicht hat ja jemand einen Vorschlag?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Do 29.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Du machst es Dir aber einfach !!
1. Dass das Bild von T in X enthalten ist, ist sehr einfach nachzurechnen. Zeig mal, was Du dafür getan hast
2. Für die Stetigleit von T beachte: ist [mm] ((x_n,y_n)) [/mm] eine Folge in XxY mit [mm] (x_n,y_n) \to (x_0,y_0), [/mm] so gilt [mm] x_n \to x_0 [/mm] und [mm] y_n \to y_0. [/mm] Was treibt dan wohl die Folge [mm] (T(x_n,y_n)) [/mm] ??
3. Zu zeigen, dass
(*) [mm] $d_X(T(x,y), [/mm] T(x', y)) $ [mm] \le [/mm] $ L [mm] d_X [/mm] (x,x')$ mit L= 0,5
ist auch nicht schwer. Schreib (*) mal aus
Etwas mehr Vorarbeit Deinerseits wird in diesem Forum erwartet.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Do 29.04.2010 | | Autor: | julmarie |
ich weiß leider nicht wie man das berechnet.. ich sitze schon seit über 10 Stunden an meine Aufgaben, dass sind von 10 Stück die letzten zwei und mir raucht der Kopf und ich bin wie blockiert..
Ich muss ja einfach den x und y Wert in die Gleichung des Bildes einsetzen und überprüfen ob sie im Intervall liegen, oder nicht? Aber welchen wert muss ich nehmen? Muss ich dazu die Intervalle miteinader mal nehmen? Ich lese das auch gerne irgendwo nach wenn du mir einen Tipp geben kannst, aber ich hab in meinem Buch nichts dazu gefunden,, oder überlesen!
Falls du mir nochmal helfen könntest wäre ich dir sehr dankbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Do 29.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Gerade hab ich gesehen, dass wir die Aufgabe heute schon mal hatten:
https://matheraum.de/read?t=677133
FRED
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