Fkt-gleichung ermitteln < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Do 08.01.2009 | | Autor: | starkurd |
| Aufgabe | Ganzrationale Fkt. 2. Grades:in P(-3/1) weist sie eine tangente auf,die die x-achse in N(-1/0) schneidet!
Fkt.gleichung angeben,wenn die 2.Ableitung f(2strich von x)=1 ist? |
Ich habe daraus folgende Informationen lesen können und hoffe die richtig erkannt zu haben:
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
(1) f(-3)=1
(2) f(-1)=0
(3) f(2strich von -3)=0, das sind meine Bedingungsgleichungen!
Sind die so richtig?Wenn ja,dann mache ich weiter und werde mich melden!
Vielen Dank schon mal im Voraus.
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Hallo
[mm] f(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
f'(x)=2ax+b
f''(x)=2a
deine Überlegung f(-3)=1 ist korrekt, daraus erhälst du die Gleichung:
(1) 1=9a-3b+c
aus der Aussage f''(x)=1 erhälst du die Gleichung
(2) 1=2a jetzt sollte a schon kein Problem mehr sein
wir benötigen noch eine 3. Gleichung, der Punkt N gehört nicht zur Parabel, du weißt aber, dass P und N zur Tangente gehören, berechne daraus die Tangentengleichung [mm] f_t(x)=m*x+n, [/mm] jetzt kannst du die Gleichung aufstellen
(3) f'(-3)=m
das ist dein Ziel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Do 08.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Steffi und alle anderen  ,
muss ich jetzt einfach nur den Punkt -3 in die erste Ableitung einsetzen,dann habe ich die Steigung?Dann kann ich doch anhand der Steigung meine dritte Bedingugsgleichung aufstellen?Oder nicht?
Mit der Tangentengleichung kann ich wenig anfangen,aber ich habe gemekrt,dass sie identisch ist mit der Form einer linearen Fkt.-gleichung.Weiß aber leider nicht,was ich mit n mache bzw. welche Zahl das ist?Hatte den Gedanken erst m auszurechnen und dann m in die Tangentengleichung einsetzen und für x=-3 und für n=1 einzusetzen!Glaube aber nicht,dass das so richtig ist.
Vielen Dank nochmals im Voraus.
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Hallo, du hast richtig erkannt, die Tangente ist eine lineare Funktion, die Gleichung ist zwingend notwendig, um die Gleichung (3) aus meinem 1. Post aufstellen zu können, was wissen wir von der Tangenten, P(-3;1) und N(-1;0) gehören zu ihr, jetzt kannst du zwei Gleichungen aufstellen:
(1) 1=-3m+n
(2) 0=-1m+n
du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, ein wunderschönes Gleichungssystem, was du lösen kannst, erst danach können wir uns an die Parabel machen, jetzt bist du dran: m= ..., n= ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Do 08.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
entschuldige,dass ich erst jetzt schreibe.Musste kurz was erledigen
m=1/4 und n=-1/4
richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Do 08.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Guten Abend zusammen,
ich habe für m=1/4 und n=-1/4 ausgerechnet! Muss ich jezt diese Werte in die Tangentengleichung einsetzen oder wie muss ich vorgehen?
Ich brauche dringend Unterstützung-muss das morgen abgeben.
Vielen Dank im Voraus für euren Einsatz.
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Hallo,
deine Werte sind falsch.
(1) 1=-3m+n
(2) 0=-1m+n
Aus (2) folgt direkt: [mm]n = m[/mm]. Das kann man nun in (1) einsetzen und erhält [mm]1 = -3*n + n = -2 * n \Rightarrow n = -\frac{1}{2}[/mm].
Das hätte man übrigens auch an dem schönen Schaubild von Steffi21 ablesen können ;).
Aber ja, das darfst du dann dort einsetzen.
Mit freundlichen Grüßen,
Christoph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 08.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
danke für die Antwort! Also kann ich die Werte jetzt in die Tangentengleichung einsetzen und habe somit automatisch die 3.Bedingungsgleichung?
Die ersten 2 habe ich ja mit der Hilfe von Steffi ermitteln können,dann kommt "diese" dazu und ich muss die Unbekannten dann mit einem geeigneten Verfahren lösen!
Hoffe das ist jetzt richtig!
Vielen Dank nochmals im Voraus.
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Hallo,
> Tangentengleichung einsetzen und habe somit automatisch die
> 3.Bedingungsgleichung?
Ja. Warum? ;)
> Unbekannten dann mit einem geeigneten Verfahren lösen!
> Hoffe das ist jetzt richtig!
Ja.
Mfg,
Christoph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Do 08.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich muss doch eine Fkt ermitteln (siehe oben,erste Frage).Ich brauche doch für eine Fkt 2.Grades brauche ich drei Gleichungen.
Also kann ich dann so fortfahren,wie ich vorhin geschrieben habe?
Mfg
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Hallo,
ich denke mal, du hast verstanden, die Gleichung der Tangente lautet [mm] f_t(x)=-\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}
[/mm]
jetzt können wir ja die Gleichung (3) aus meinem 1. Post konkret aufstellen,
[mm] f'(-3)=-\bruch{1}{2} [/mm] also
(3) [mm] -6a+b=-\bruch{1}{2}
[/mm]
jetzt kannst du das im 1. Post genannte Gleichungssystem lösen, beginne mit a= ... aus Gleichung (2), aus Gleichung (3) bekommst du dann b= ...,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Do 08.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich danke euch vielmals für eure Ausdauer
Einen schönen Abend euch allen
LG
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Ähm, nein falsch :) Siehe mein anderer Post... (wollte das rot dort los werden, grün sieht hübscher aus)
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