Fkt. ist nicht def. - und nu? < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Do 13.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | Es soll von der Fkt. [mm] \wurzel{x^2+3} \ [/mm] der Def.bereich bestimmt werden |
[mm] \wurzel{x^2+3} \ [/mm]
mein Verstand sagt mir, dass [mm] x^2 [/mm] nur einen einzigen Wert nicht annehmen darf, nämlich -3. Alle anderen Werte (außer -3) MÜSSEN gehen.
Aber rechnerisch kriege ich das nicht hin.
+x=[mm] \ge [/mm] [mm] \wurzel{-3} \ [/mm]
-x=[mm] \ge [/mm] [mm] \wurzel{-3} \ [/mm]
Aus neg. Zahlen kann man keine Quadratwurzeln ziehen.
Demnach ist die Fkt. nirgendwo def.
Wieso ist meine Vorüberlegung (überall def., außer bei -3
nicht deckungsgleich mit der "Rechnung"?
Ich kapiere das nicht.
Für Hilfe wie immer vielen DANK!!!!
Sabine
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Hallo Sabine,
> Es soll von der Fkt. [mm]\wurzel{x^2+3} \[/mm] der Def.bereich
> bestimmt werden
> [mm]\wurzel{x^2+3} \[/mm]
> mein Verstand sagt mir, dass [mm]x^2[/mm] nur einen einzigen Wert
> nicht annehmen darf, nämlich -3. Alle anderen Werte
> (außer -3) MÜSSEN gehen.
Wie soll [mm]x^2=-3[/mm] sein?
[mm]x^2[/mm] ist [mm]\ge 0[/mm], egal, was du für x einsetzt.
> Aber rechnerisch kriege ich das nicht hin.
Kein Wunder!
> +x=[mm] \ge[/mm] [mm]\wurzel{-3} \[/mm]
> -x=[mm] \ge[/mm] [mm]\wurzel{-3} \[/mm]
> Aus neg. Zahlen kann man keine Quadratwurzeln ziehen.
Aha, genau, also musst du diejenigen [mm]x[/mm] aus dem Definitionsbereich [mm]\IR[/mm] herausnehmen, für die der Term unter der Wurzel negativ wird, also diejenigen [mm]x[/mm], für die [mm]x^2+3<0[/mm] ist.
Aber da nach dem oben Gesagten [mm]x^2[/mm] stets (also für alle [mm]x\in\IR[/mm]) [mm]\ge 0[/mm] ist, ist [mm]x^2+3[/mm] folglich [mm]\ge 0+3=3[/mm] für alle [mm]x\in\IR[/mm]
Der Radikand kann also gar nicht 0 werden, er ist minimal 3 (wenn x=0 ist)
Damit ist der Definitionsbereich was?
> Demnach ist die Fkt. nirgendwo def.
Quatsch!
> Wieso ist meine Vorüberlegung (überall def., außer bei
> -3
> nicht deckungsgleich mit der "Rechnung"?
> Ich kapiere das nicht.
Ich kann deinen leicht wirren bzw. abstrusen Gedanken auch kaum folgen ...
Aber ich hoffe, es ist mit den Hinweisen oben nun klar(er) ?!
> Für Hilfe wie immer vielen DANK!!!!
> Sabine
Liebe Grüße
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Schachzupusi,
Aufg.: Best. Def.bereich v. [mm]\wurzel{x^2+3} \[/mm]?
Zus.gefasst:
Radikand darf nicht neg. sein (wird er sowieso nie, da [mm] x^2\ [/mm] immer pos. ist u. der Summand +3 dahinter auch pos. ist); es geht also frühestens bei 3 los (d.h. der Radikand kann z.B. gar nicht 2 oder z.B. 2,7 sein).
>Aha, genau, also musst du solche x aus dem Definitionsbereich >herausnehmen, für die der Term unter der Wurzel negativ wird, also >diejenigen x, für die $ [mm] x^2+3<0 [/mm] $ ist.
Ich habe diese Frage total ernst genommen u. geglaubt, dass es einen eingeschränkten Def.bereich gäbe u. ich tatsächl. welche rausnehmen muss. Gedacht, gerechnet, überlegt u. wieder von vorn u. geschwitzt usw. usw. Aber rechnerisch geht es nicht. Unmöglich. Es geht nur mit Überlegungen. Die Antw. auf die Frage [mm] x^2\<-3 [/mm] (welche Zahlen sind das?)
Antw. Es sind z.B. -3, -4, -5, -6, .... u. alle Zahlen dazwischen.
Dann -es hat wirklich ewig gedauert- komme ich drauf, dass es ja sowieso niemals diese neg. Werte annehmen wird.
Also müssen gar keine Zahlen raus!!!
>Damit ist der Definitionsbereich was?
Ganz $ [mm] \IR [/mm] $, inkl. Index 0 (Null)
Mannomann, das war aber "schwer"
Dir vielen DANK fürs Antworten u. ein wunderbares Wochenende
P.S.:
Radikanden dürfen nicht neg. sein u. Nenner darf nie Null sein.
Da habe ich was verwechselt u. draus gemacht:
Radikanden dürfen nicht Null sein. Und so ist die Frage dann entstanden.
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