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| Aufgabe | Finden Sie eine Folge von Fuktionen [mm] (f_{k})_{k\in\IN}, [/mm] die gegen den Grenzwert f konvergiert für [mm] k\to\infty, [/mm] deren Ableitung im Punkt x=0 für [mm] k\to\infty [/mm] aber NICHT gegen die Ableitung von f im Punkt x=0 konvergiert.
(ALLE Funktionen [mm] f_{k}, [/mm] f sind beschränkt und diffbar!)
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Hallo an alle!
Die Aufgabenstellung steht ja oben und ich wäre wirklich sehr froh, wenn mir hier jemand eine solche Funktionenfolge nennen könnte!
Einen echten "Lösungsansatz" habe ich leider nicht. Alle Sinus-Kombinationen, die ich ausprobiert habe, haben jeweils eine der Anforderungen nicht erfüllt...
VIELEN DANK FÜR HILFE!
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> Finden Sie eine Folge von Fuktionen [mm](f_{k})_{k\in\IN},[/mm] die
> gegen den Grenzwert f konvergiert für [mm]k\to\infty,[/mm] deren
> Ableitung im Punkt x=0 für [mm]k\to\infty[/mm] aber NICHT gegen die
> Ableitung von f im Punkt x=0 konvergiert.
>
> (ALLE Funktionen [mm]f_{k},[/mm] f sind beschränkt und diffbar!)
>
> Hallo an alle!
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> Die Aufgabenstellung steht ja oben und ich wäre wirklich
> sehr froh, wenn mir hier jemand eine solche Funktionenfolge
> nennen könnte!
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> Einen echten "Lösungsansatz" habe ich leider nicht. Alle
> Sinus-Kombinationen, die ich ausprobiert habe, haben
> jeweils eine der Anforderungen nicht erfüllt...
>
> VIELEN DANK FÜR HILFE!
Hallo Tom,
falls f frei wählbar ist, nehmen wir am besten etwas einfaches:
f(x)=0 [mm] (x\in \IR)
[/mm]
die Funktionen [mm] f_k [/mm] sollen durchwegs differenzierbar sein und
gegen die Nullfunktion konvergieren. Damit ihre Ableitungen an
der Stelle x=0 nicht auch gegen 0 konvergieren, machen wir
es einfach so, dass jedes [mm] f_k [/mm] an der Stelle x=0 z.B. die Ableitung
[mm] f_k'(0) [/mm] = 1 hat.
So, jetzt müsstest du nur noch eine geeignete Formel für die [mm] f_k
[/mm]
finden, welche die gewünschten Eigenschaften hat...
viel Erfolg beim Tüfteln !
Al-Chwarizmi
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