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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Fkt soll Gleichung genügen
Fkt soll Gleichung genügen < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fkt soll Gleichung genügen: Hilfe zur Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:51 Mi 16.04.2008
Autor: Mathegirl

Aufgabe
Bestimmen sie [mm] \alpha>0, [/mm] so dass die Funktion

[mm] f:\IR^3 [/mm] \ {0} [mm] \to \IR, [/mm]

[mm] \deltaf(x):=|x|^2\alpha [/mm]

im [mm] \IR^3 [/mm] \ {0} der Gleichung

[mm] \Delta [/mm] f(x)= [mm] \summe_{i=1}^{3} \partial_i^2f(x) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{3}\partial_i \partial_i [/mm] f(x)=0

genügt.

Bitte helft mir bei der Aufgabe, ich komme absolut nicht damit klar, Verstehe weder Aufgabenstellung noch habe ich irgend eine Ahnung zur Lösung.

mfg mathegirl


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Fkt soll Gleichung genügen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:44 Do 17.04.2008
Autor: MatthiasKr

Hi,
> Bestimmen sie [mm]\alpha>0,[/mm] so dass die Funktion
>  
> [mm]f:\IR^3[/mm] \ {0} [mm]\to \IR,[/mm]
>  
> [mm]\deltaf(x):=|x|^2\alpha[/mm]
>  
> im [mm]\IR^3[/mm] \ {0} der Gleichung
>  
> [mm]\Delta[/mm] f(x)= [mm]\summe_{i=1}^{3} \partial_i^2f(x)[/mm] =
> [mm]\summe_{i=1}^{3}\partial_i \partial_i[/mm] f(x)=0
>  
> genügt.

hm, deine aufgabenstellung ist raetselhaft. ich vermute du meinst als ansatzfunktion

[mm] $f(x):=|x|^{2\alpha}$ [/mm]

Ist das korrekt? (Kleiner tip: es gibt eine Vorschau-funktion, mit der du pruefen kannst, ob dein text richtig gesetzt ist)
oder gar:

[mm] $f(x):=|x|^{2-\alpha}$ [/mm]

Pruefe das nochmal genau auf deinem aufgabenblatt. Danach musst du einfach nur den laplace-operator der funktion $f$ berechnen, d.h. die ableitungen, wie du sie auch aufgeschrieben hast. Wie du partielle ableitungen berechnest, weisst du doch?

gruss
matthias



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