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Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mi 29.01.2014
Autor: minerva38

Aufgabe
[mm] X_(u,v)=(u,v, u^2 -v^2 ) [/mm]
Welchen Winkel schließen die u-Linie mit v=1 und die v-Linie mit u=1 dieser Fläche ein ?

Ich habe die Erste Fundamentalform bestimmt

[mm] ds^2= (1+4u^2) du+2*(-4u*v) du dv + (1+4v^2) dv^2 [/mm]

Was muss ich danach Machen Integrieren nach u und v ?

Im Voraus Danke für die Hilfe




        
Bezug
Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 So 02.02.2014
Autor: reverend

Hallo minerva,

das sieht mir deutlich zu kompliziert aus, was Du da tust.

> [mm]X_(u,v)=(u,v, u^2 -v^2 )[/mm]
>  Welchen Winkel schließen die
> u-Linie mit v=1 und die v-Linie mit u=1 dieser Fläche ein
> ?
>  Ich habe die Erste Fundamentalform bestimmt
>
> [mm]ds^2= (1+4u^2) du+2*(-4u*v) du dv + (1+4v^2) dv^2[/mm]
>  
> Was muss ich danach Machen Integrieren nach u und v ?

Ich sehe überhaupt nicht, was schon die Fundamentalform hier helfen soll.

Nennen wir die dritte Koordinate mal $w$.

Unter der "u-Linie" würde ich nun den Schnitt der Fläche X mit der Ebene v=0 verstehen, also der v-w-Ebene. Dieser Schnitt ist eine einfache Parabel, die nun von der Geraden v=1 geschnitten wird.
Allerdings sind die beiden Schnittwinkel nicht in dieser Ebene zu bestimmen, sondern räumlich. Du brauchst also den Normalenvektor der Fläche X an den beiden Schnittpunkten.

Fast genauso bei der v-Linie, also Schnitt mit u=0, das ist die u-w-Ebene. Ergebnis: ebenfalls eine Parabel, aber jetzt nach unten geöffnet. Daher kein Schnittpunkt.

Hilft Dir das weiter?

Integration wird in der Aufgabe so jedenfalls nicht vorkommen, soweit ich sehe.

Grüße
reverend

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