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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hi
Die graphen der funktion f und g und die y-Achse begrenzen eine fläche vollständig. Berechnen sie die Maßzahl des Inhalts der fläche: f(x)= [mm] e^{0,5x} [/mm] g(x)= [mm] -e^{0,5x}+2e
[/mm]
Habe ich das richtig gemacht?
Berechnung der Interrvallgrenzen: f(x)=0 geht nicht!
g(x)=0 x=3,3862 (Das stimmt, sicher!)
Schnittpunkt von g unf f : (2/e) (das stimmt auch sicher!)
[mm] \integral_{-unendlich}^{3,386} e^{0,5x}-e^{0,5x}++2e\, [/mm] dx
[2ex]= 18,40+unendlich=unendlich
Stimmt das? Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hi
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> Die graphen der funktion f und g und die y-Achse begrenzen
> eine fläche vollständig. Berechnen sie die Maßzahl des
> Inhalts der fläche: f(x)= [mm]e^{0,5x}[/mm] g(x)= [mm]-e^{0,5x}+2e[/mm]
>
> Habe ich das richtig gemacht?
> Berechnung der Interrvallgrenzen: f(x)=0 geht nicht!
> g(x)=0 x=3,3862 (Das stimmt, sicher!)
>
> Schnittpunkt von g unf f : (2/e) (das stimmt auch sicher!)
>
> [mm]\integral_{-unendlich}^{3,386} e^{0,5x}-e^{0,5x}++2e\,[/mm] dx
> [2ex]= 18,40+unendlich=unendlich
>
> Stimmt das? Danke
Die Intervallgrenzen sind in diesem Fall y-Asche (x=0) und x = Schnittpunkt von f(x) und g(x)
Schnittpunkt berechnen:
[mm] e^{0,5x} [/mm] = [mm] -e^{0,5x}+2e
[/mm]
[mm] 2e^{0,5x} [/mm] = 2e
0,5x = 1
x=2
So:
[mm] \integral_{0}^{2} (e^{0,5x}-(e^{0,5x}+2e)) [/mm] dx
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Weshalb sind dies die Intervallgrenzen? ich soll doch die Fläche zw. den graphen und der x-Achse berechnen! Dann berechne ich doch sozusagen die linke Seiteund die rechte Seite der Fläche und addiere diese dann! Also 0-St. bis Schnittp. und Schnp. bis nullstelle!
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Hallo,
du sollst die Fläche zwischen den beiben Graphen und der y-Achse berechnen, du brauchst die Schnittstelle x=2, wurde von Mary15 schon angegeben:
[mm] \integral_{0}^{2}{-e^{0,5x}+2e-e^{0,5x} dx}
[/mm]
es macht sich immer gut, die Funktionen zu zeichnen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mark007 |
Okay, alles klar. Ich hab es mir auch aufzeichnen lassen und der Flächeninhalt müsste=4 ergeben. Bei mir kommt aber: -2,873 heraus. Ich denke abe, dass ich die richt. Stammfunktion habe: F(x)= [mm] -2e^{0,5x}+x^2-2*e^{0,5x}
[/mm]
Setze ich da 2 ein, bekomme ich -6,87, setze ich 0 ein, bekomme ich 4
Washab ich falsch gemacht? Danke
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Hallo,
4 FE ist korrekt, machen wir uns auf den Weg, ich denke, du hast verstanden:
[mm] \integral_{0}^{2}{(-e^{0,5x}+2e-e^{0,5x}) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{2}{(-2*e^{0,5x}+2e) dx}
[/mm]
[mm] =2*\integral_{0}^{2}{(-e^{0,5x}+e) dx}
[/mm]
[mm] =2*(-2e^{0,5x}+ex [/mm] obere Grenze 2, untere Grenze 0)
[mm] =2((-2e^{0,5*2}+e*2)-(-2e^{0,5*0}+e*0))
[/mm]
[mm] =2((-2e+2e)-(-2e^{0}+0))
[/mm]
=2(0+2*1)
=4 FE
Steffi
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