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Forum "Determinanten" - Fläche Dreieck
Fläche Dreieck < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fläche Dreieck: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Fr 12.07.2013
Autor: Redenwirmaldarueber

Seiten eines Dreiecks: [mm]a_1= \vektor{-1\\1\\0}, a_2= \vektor{0\\1\\1}[/mm]

a) Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks mit Hilfe einer geeigneten Determinante.

Guten Abend,
die Frage ist in keinem anderen Forum gestellt worden.

Mit dem Kreuzprodukt:

[mm]1/2 * \vmat{\vektor{-1\\1\\-1}x\vektor{0\\1\\1}} = 1/2 * \vmat{ 1 \\ 1 \\ -1 } = 1/2 * \sqrt{3} = 0.87 [/mm]

Das Ergebniss habe ich nochmal mit Geogebra geprüft und auch mithilfe der Projektion gecheckt. 

Aber wie gehe ich vor wenn ich das ganze mit der Determinante mache?

Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.

        
Bezug
Fläche Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Fr 12.07.2013
Autor: angela.h.b.


> Seiten eines Dreiecks: [mm]a_1= \vektor{-1\\1\\0}, a_2= \vektor{0\\1\\1}[/mm]

>

> a) Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks mit Hilfe einer
> geeigneten Determinante.

>

> Guten Abend,
> die Frage ist in keinem anderen Forum gestellt worden.

>

> Mit dem Kreuzprodukt:

>

> [mm]1/2 * \vmat{\vektor{-1\\1\\-1}x\vektor{0\\1\\1}} = 1/2 * \vmat{ 1 \\ 1 \\ -1 } = 1/2 * \sqrt{3} = 0.87 [/mm]

>

> Das Ergebniss habe ich nochmal mit Geogebra geprüft und
> auch mithilfe der Projektion gecheckt. 

>

> Aber wie gehe ich vor wenn ich das ganze mit der
> Determinante mache?

Hallo,

wenn Du erkannt hast, daß
[mm] \bruch{1}{\sqrt{3}}*\vektor{1\\1\\-1} [/mm] orthogonal auf den beiden Vektoren steht und die Länge 1 hast, dann kannst Du die Dreiecksfläche mithilfe des Spatproduktes bekommen, also [mm] 0.5*|det\pmat{-1&0&\bruch{1}{\sqrt{3}}\\1&1&\bruch{1}{\sqrt{3}}\\-1&1&-\bruch{1}{\sqrt{3}}}| [/mm] berechnen.
Aber so vorteilhaft ist das ja nicht...

Ich glaube, daß die von Dir wissen wollen, daß

[mm] \vec{x}\times \vec{y}=det\pmat{\vec{e_1}&x_1&y_1\\\vec{e_2}&x_2&y_2\\\vec{e_3}&x_3&y_3}. [/mm] (formale Determinante)

LG Angela





>

> Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.


Bezug
                
Bezug
Fläche Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Fr 12.07.2013
Autor: Redenwirmaldarueber

Danke für die Hilfe.
Habe gerade nochmal in meinen Unterlagen geschaut:


Bin zur folgenden Lösung gekommen:

[mm]F= \frac{1}{2} * \sqrt { \vmat{\pmat{ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1&1 } * \pmat{ -1 & 0 \\ 1 & 1 \\0&1 }}} = \frac{1}{2} * \sqrt{\vmat{ 2 & 1 \\ 1 & 3 }} = \frac{1}{2} * \sqrt{3}[/mm]


Ich glaube das ist gemeint...

Bezug
                        
Bezug
Fläche Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Fr 12.07.2013
Autor: angela.h.b.


> Danke für die Hilfe.
> Habe gerade nochmal in meinen Unterlagen geschaut:

Hallo,

das ist eine ausgezeichnete Idee!

>
>

> Bin zur folgenden Lösung gekommen:

>

> [mm]F= \frac{1}{2} * \sqrt { \vmat{\pmat{ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1&1 } * \pmat{ -1 & 0 \\ 1 & 1 \\0&1 }}} = \frac{1}{2} * \sqrt{\vmat{ 2 & 1 \\ 1 & 3 }} = \frac{1}{2} * \sqrt{3}[/mm]

>
>

> Ich glaube das ist gemeint...

Oh, das kenne ich gar nicht.
Müßt' ich mal drüber nachdenken - morgen oder so.
Hat was mit dem Skalarprodukt zu tun.

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Fläche Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Fr 12.07.2013
Autor: Redenwirmaldarueber

Das ist aus meinen Unterlagen.
Ist anscheinend ein Spezialfall.
Falls es dich interessiert:

[Externes Bild http://www.bild.me/bild.php?file=6823031Form.jpg]

Bezug
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