Fläche bei Exp.-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:51 So 13.02.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | f(x)= [mm] 2e^{1/4x} [/mm] und g(x) = [mm] e^{5/4x-1}
[/mm]
Diese schließen mit der y-Achse im 1. Quadranten eine Fläche ein. Berechnen Sie diese. |
Bei meiner Zeichnung erkenne ich, dass die Funktionen sich im 1.Quadranten nur einmal schneiden --> Wenn ich das Integral von f(x) - g(x) bilde, ist meine untere Grenze 0.
Ich komme aber nicht auf die obere Grenze, ich weiß, dass ich die Funktionen gleich setzen muss, habe aber gerade irgendwie ein Brett vorm Kopf und komme nicht weiter was ich nach:
f(x)= [mm] 2e^{1/4x} [/mm] und g(x) = [mm] e^{5/4x-1}
[/mm]
machen soll -.-
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Hallo,
kannst du eben noch sagen wie die Funktionen genau sind?
[mm] f(x)=2*e^{\bruch{1}{4}x} [/mm] oder auch [mm] f(x)=2*e^{\bruch{1}{4x}}?
[/mm]
Für g(x) genauso.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 So 13.02.2011 | | Autor: | Tilo42 |
Ok, ich versuche es als Text auszudrücken, f(x)=2*e (hoch x/4) und für
g(x) =e (hoch 5x/4)
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Hallo Tilo42,
es ging also um die Berechnung des Kurvenschnittpunktes.
Zu lösen ist dazu die Gleichung
$\ [mm] 2*e^{\frac{x}{4}}\ [/mm] =\ [mm] e^\frac{5\,x}{4}$
[/mm]
Logarithmiere diese Gleichung beidseitig, natürlich
mittels ln , und wende dabei die Logarithmengesetze an.
Noch etwas einfacher geht es, wenn du die Gleichung
zuallererst beidseitig durch [mm] e^{\frac{x}{4}} [/mm] dividierst.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 So 13.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Ok, ich versuche es als Text auszudrücken, f(x)=2*e (hoch
> x/4) und für
> g(x) =e (hoch 5x/4)
Stand da im Ausgangspost nicht noch eine -1 im Exponenten?
Teile beide Seite durch [mm] e^{\bruch{x}{4}}.
[/mm]
(Aber nur, wenn du sagen kannst, warum das erlaubt ist.)
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Tilo42 |
ok, das problem ist:
f(x)=2*e (hoch [mm] \bruch{x}{4}) [/mm] und für
g(x) =e (hoch [mm] \bruch{5x}{4} [/mm] -1)
Nun kann ich das beim Gleichsetzen ja zerlegen in:
2*e (hoch [mm] \bruch{x}{4}) [/mm] = e (hoch [mm] \bruch{5x}{4} [/mm] ) *e^-1 (soll hoch -1 heißen)
aber wie komme ich nun weiter, was kommt dabei heraus, wenn ich durch e (hoch [mm] \bruch{5x}{4} [/mm] ) teile???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
am einfachsten ist doch der erste Rat: beide Seiten logarihtmieren.
dann verwende [mm] ln(bim*e^{bam})=ln(bim)+ln(e^{bam})=ln(bim)+ [/mm] bam
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Mo 14.02.2011 | | Autor: | abakus |
> ok, das problem ist:
>
> f(x)=2*e (hoch [mm]\bruch{x}{4})[/mm] und für
>
> g(x) =e (hoch [mm]\bruch{5x}{4}[/mm] -1)
>
> Nun kann ich das beim Gleichsetzen ja zerlegen in:
>
> 2*e (hoch [mm]\bruch{x}{4})[/mm] = e (hoch [mm]\bruch{5x}{4}[/mm] ) *e^-1
> (soll hoch -1 heißen)
>
> aber wie komme ich nun weiter, was kommt dabei heraus, wenn
> ich durch e (hoch [mm]\bruch{5x}{4}[/mm] ) teile???
Du sollst durch [mm] e^{\bruch{x}{4}} [/mm] teilen.
Dann verschwindet diese Potenz links.
Für die rechte Seite: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert.
Gruß Abakus
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