Fläche berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Wie muss a>0 gewählt werden,damit die rote Fläche den Inhalt [mm] \bruch{1}{8} [/mm] hat?
|
Hallo^^
Ich hab mal eben diese Aufgabe gerechnet,weiß aber nicht ob das so stimmt.
Wär lieb,wenn das jemand nachgucken könnte.
Also ich hab ja die Funktionen f(x)=x und [mm] g(x)=a*x^{3},
[/mm]
zuerst hab ich die Schnittpunkte von f und g berechnet und hab [mm] x=\pm\wurzel{\bruch{1}{a}} [/mm] für die Schnittpunkte rausbekommen.
Ich bin jetzt so vorgegangen,dass ich nur den Flächeninhalt im 1.Quadranten berechne,da ich das nachher ja verdoppeln kann.
Ich hab jetzt zuerst die Fläche von f im 1.Q berechnet und dann die von g,damit ich die dann von f abziehen kann:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{\bruch{1}{a}} }{f(x) dx}=[\bruch{1}{2}x^{2}]
[/mm]
Fläche von f: [mm] \bruch{1}{2a}
[/mm]
Jetzt die Fläche von g:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{\bruch{1}{a}} }{g(x) dx}=[\bruch{1}{4}a^{2}]
[/mm]
Jetzt ziehe ich g von f ab und setze das [mm] =\bruch{1}{16},weil [/mm] ich erst nur die Hälfte des Inhalts nehme.Dann hab ich da stehn:
[mm] \bruch{4a^{2}}{8a^{3}}-\bruch{2a}{8a^{3}}=\bruch{1}{8}
[/mm]
Ich will diese Gleichung jetzt nach a auflösen und forme sie um,dann hab ich [mm] a^{2}-8a+=0 [/mm] und nach der pq_formel komme ich auf [mm] a=4\pm\wurzel{12}.
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du hast eine Stammfunktion falsch berechnet. Es gilt:
[mm] $$\integral{a*x^3 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{4}*x^4$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Oh man,so dumme Flüchtigkeitsfehler regen mich echt auf,ich hatte die Stammfunktion zwar richtig berechnet,hab dann aber nicht genau hingeschaut und hab mit ner falschen Stammfunktion weitergerechnet,deswegen hatte ich die auch hier hingeschrieben.
Naja was solls,ich habs nochmal berechnet und hab für a=4 raus.
Stimmt das so?
|
|
|
| |
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") *sing* richtisch
|
|
|
|
