Fläche durch Doppelintegral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 23.11.2008 | | Autor: | sarcz |
| Aufgabe | Hallo Liebe Mathe Profis. Ich hab hier folgende Flächenberechnung durch Integration an der ich wirklich kaputt gehe. Hoffe einer von euch kann mir dabei helfen.Danke in Voraus sArcz...
[mm] I_{16} [/mm] = [mm] \integral_{S}^{} e^{x/y} [/mm] dS
S ist die Fläche: [mm] 1\le y\le2 [/mm] ; [mm] y\le x\le y^3
[/mm]
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 23.11.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
eigentlich ganz einfach; du musst nur die Grenzen einsetzen:
[mm]\integral_{S}^{} e^{x/y dS} = \integral_{1}^{2} ( \integral_{y}^{y^3} e^{x/y}dx)dy[/mm]
Im inneren Integral musst du also nach x integrieren und y als Konstante betrachten. Wenn du dann die Grenzen eingesetzt hast musst du das äußere Integral berechnen, also nach y integrieren. Der erste Schritt sieht also so aus:
[mm]=\integral_{1}^{2} [y\cdot e^{x/y}]_{y}^{y^3} dy=\dots [/mm]
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 So 23.11.2008 | | Autor: | sarcz |
Vielen Dank. Soweit war ich dann auch angelangt. Jetzt kommt das Problem dieser Aufgabe. Bitte kann mir jemand verraten wie ich nun weiter nach dy integriere:
$ [mm] =\integral_{1}^{2} [y\cdot e^{x/y}]_{y}^{y^3} dy=\dots [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 So 23.11.2008 | | Autor: | zetamy |
Setzen wir erstmal die Grenzen ein:
[mm] $[y\cdot e^{x/y}]_{y}^{y^3} [/mm] = y [mm] e^{y^3/y} [/mm] - y [mm] e^{y/y} [/mm] = y [mm] e^{y^2} [/mm] - y [mm] e^{1}$
[/mm]
Anmerkung: Du kannst hier durch $y$ teilen, da [mm] $y\neq [/mm] 0$.
Damit ergibt sich
[mm] $\integral_{1}^{2} [y\cdot e^{x/y}]_{y}^{y^3} dy=\integral_{1}^{2} [/mm] (y [mm] e^{y^2} [/mm] - y [mm] e^{1})dy [/mm] = [mm] \integral_{1}^{2} [/mm] y [mm] e^{y^2} [/mm] dy - [mm] e\cdot \integral_1^2 [/mm] y\ dy $
Jetzt kannst du beide Summanden integrieren. Als Hinweis siehe dir die Ableitung von [mm] $\frac{1}{2}e^{y^2}$ [/mm] an.
zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 So 23.11.2008 | | Autor: | sarcz |
Muss ich dies Partiell Integrieren oder gibts hier eine andere Möglichkeit.
[mm] \integral_{1}^{2} [/mm] y [mm] e^{y^2} [/mm] dy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 So 23.11.2008 | | Autor: | zetamy |
> Muss ich dies Partiell Integrieren oder gibts hier eine
> andere Möglichkeit.
>
> [mm]\integral_{1}^{2}[/mm] y [mm]e^{y^2}[/mm] dy
Du kannst partielle Integration machen oder - wie ich oben bereits geschrieben habe - den Integranten mit der Ableitung von [mm] $\frac{1}{2}e^{y^2}$ [/mm] vergleichen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 So 23.11.2008 | | Autor: | sarcz |
Vielen Dank Zet...gute Arbeit...ich habs bei ersten mal noch nicht gecheckt...;-D
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