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Fläche eines Dreiecks!: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 So 28.01.2007
Autor: Sypher

Aufgabe
Der Ursprung, der Punkt [mm] Q(u|p_{6}(u)) [/mm] und der Punkt [mm] R(u|x_{6}(u)) [/mm] sind für 0 < u < 6 die Eckpunkte eines Dreiecks.

Wie groß kann der Flächeninhalt des Dreiecks maximal sein?

[mm] p_{6}(x) [/mm] = [mm] -4x(\bruch{x}{t} [/mm] - 1) , x [mm] \in \IR [/mm]
[mm] f_{6}(x) [/mm] = [mm] 3x(\bruch{x}{t} [/mm] - 1)² , x [mm] \in \IR [/mm]

Hallo,

ich hab echt keine Ahnung wie das gehen soll !

Ich weiß aus der Formelsammlung, dass man die Fläche mit der Formel : A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * a * [mm] h_{a} [/mm] , aber damit kann ich wirklich nichts anfangen.

Bräuchte dringend Hilfe.

Danke

MFG
Sypher

        
Bezug
Fläche eines Dreiecks!: Rückfragen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:53 Mo 29.01.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Sypher!


Zum einen erscheinen mir in Deiner geposteten Aufgabenstellung so einige Ungereimtheiten ...


Soll das nicht [mm]R \ \left( \ u \ | \ \red{f}_{6}(u) \ \right)[/mm] heißen? Außerdem ist mir hier gerade nicht klar, ob das für den speziellen Fall $t \ = \ 6$ oder für allgemeines $t_$ gelöst werden soll.


Als ersten Lösungsansatz solltest Du Dir die beiden Funktion in ein Koordinatenkreuz einzeichnen und dazu ein entsprechendes Dreieck.

Daraus sollte man dann auch eine Grundseite $a_$ mit zugehöriger Höhe [mm] $h_a$ [/mm] erkennbar sein.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Fläche eines Dreiecks!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Mo 29.01.2007
Autor: Sypher

Oh, das tut mir jetzt leid, ich meinte natürlich $ R \ [mm] \left( \ u \ | \ \red{f}_{6}(u) \ \right) [/mm] $

Somit bezieht es sich nur auf t = 6 !
Ich habe bereichts beide Graphen in ein Koordinaten-System gezeichnet, doch das bringt mich auch nicht weiter, genauso wenig die Formel für die Berechung eines beliebigen Dreiecks.

Danke

MFG
Sypher

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Bezug
Fläche eines Dreiecks!: siehe unten!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Mo 29.01.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Sypher!


Siehe doch mal unten in riwe's Zeichnung. Die Grundseite $a_$ des gesuchten Dreieckes besteht doch aus der Strecke [mm] $\overline{B_1C_1}$ [/mm] . Die zugehörige Höhe [mm] $h_a$ [/mm] wird nun gebildet durch die strecke [mm] $\overline{AH} [/mm] \ = \  [mm] \overline{OH}$ [/mm] .

Setze hier nun die entsprechenden Funktiosnterme bzw. $u_$ ein ... und Du hast Deine Zielfunktion $A(u)_$ .


Gruß vom
Roadrunner


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Fläche eines Dreiecks!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Mo 29.01.2007
Autor: riwe

addiere die flächen der beiden rechtwinkeligen dreiecke ober- und unterhalb der x-achse.
das gelbe gesamtdreieck symbolisiert das optimum

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Bezug
Fläche eines Dreiecks!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:49 Di 30.01.2007
Autor: Sypher

Erst mal danke für eure Bemühungen!

Das Problem hat sich erledigt, hatte nur einen dummen Denkfehler : /

Die Aufgabe ist gar kein Problem mehr..

Ausserdem stimmt die Zeichnung nicht, denn bei [mm] f_{6}(x) [/mm] ist noch ein Quadrat bei der Klammer, falls es noch nicht bemerkt wurde ^^

Also danke nochmals,

MFG
Sypher

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