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Forum "Integralrechnung" - Fläche mit Parameter(Polydiv.)
Fläche mit Parameter(Polydiv.) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Fläche mit Parameter(Polydiv.): Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:56 Mo 02.04.2012
Autor: Skip2MyLou44

Aufgabe
Die Funktion  [mm] f(x)=\frac{1}{8}x^3+\frac{1}{2}x^2 [/mm] und die Abszissenachse begrenzen eine Fläche vollständig. Durch eine Gerade x=u mit x [mm] \in \mathbb [/mm] R  und -4<u<0 wird die Fläche so geteilt, dass der Inhalt einer Teilfläche zwei Flächeneinheiten beträgt. Berechnen Sie einen möglichen Wert für u.


Hi Leute, ich schreibe morgen eine Klausur. Eigentlich komme ich gut klar mit dem Thema, aber die Aufgabe hier raubt mir den letzten Nerv. Die Wahrscheinlichkeit, dass so etwas ähnliches dran kommt ist aber sehr hoch. Deswegen wäre es toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Meine Herandgehensweise bis jetzt:

- Nullstellen sind -4 und 0 (das heißt ich kann entweder die Fläche von -4 bis u oder von u bis 0 betrachten - ich habe mich für die erste entschieden)

- [mm] A=\int_{-4}^u \! [/mm] f(x) [mm] \, [/mm] dx = [mm] \left[\frac{1}{32}x^{4}+\frac{1}{6}x^{3}\right]_{-4}^{u} [/mm]

- 2 = [mm] (\frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3})-(8-\frac{32}{3}) [/mm]

- [mm] \frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3}+\frac{2}{3} [/mm] =0

- Faktorisieren geht nicht weil der letzte Summand kein x hat

- Substituieren geht nicht wegen x³

- bleibt Polynomdivision: da nehme ich doch meine Gleichung und rechne dann  [mm] /(x-x_{0}) [/mm] oder? Also entweder  /(x-(-4)) oder  /(x-0)

- Ich habe beides ausprobiert und jedes Mal bleibt ein Rest übrig

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Danke.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[ http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=487715 ]

        
Bezug
Fläche mit Parameter(Polydiv.): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Mo 02.04.2012
Autor: fred97


> Die Funktion  [mm]f(x)=\frac{1}{8}x^3+\frac{1}{2}x^2[/mm] und die
> Abszissenachse begrenzen eine Fläche vollständig. Durch
> eine Gerade x=u mit x [mm]\in \mathbb[/mm] R  und -4<u<0 wird die
> Fläche so geteilt, dass der Inhalt einer Teilfläche zwei
> Flächeneinheiten beträgt. Berechnen Sie einen möglichen
> Wert für u.
>  
> Hi Leute, ich schreibe morgen eine Klausur. Eigentlich
> komme ich gut klar mit dem Thema, aber die Aufgabe hier
> raubt mir den letzten Nerv. Die Wahrscheinlichkeit, dass so
> etwas ähnliches dran kommt ist aber sehr hoch. Deswegen
> wäre es toll, wenn mir jemand helfen könnte.
>  
> Meine Herandgehensweise bis jetzt:
>  
> - Nullstellen sind -4 und 0 (das heißt ich kann entweder
> die Fläche von -4 bis u oder von u bis 0 betrachten - ich
> habe mich für die erste entschieden)

Das war keine gute Wahl ! In der Aufgabe steht: " Berechnen Sie einen möglichen  Wert für u."


Betrachte mal die Fläche von u bis 0. Bei dieser Wahl ist alles ganz einfach.

FRED

>  
> - [mm]A=\int_{-4}^u \![/mm] f(x) [mm]\,[/mm] dx =
> [mm]\left[\frac{1}{32}x^{4}+\frac{1}{6}x^{3}\right]_{-4}^{u}[/mm]
>
> - 2 = [mm](\frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3})-(8-\frac{32}{3})[/mm]
>  
> - [mm]\frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3}+\frac{2}{3}[/mm] =0
>  
> - Faktorisieren geht nicht weil der letzte Summand kein x
> hat
>  
> - Substituieren geht nicht wegen x³
>  
> - bleibt Polynomdivision: da nehme ich doch meine Gleichung
> und rechne dann  [mm]/(x-x_{0})[/mm] oder? Also entweder  /(x-(-4))
> oder  /(x-0)
>
> - Ich habe beides ausprobiert und jedes Mal bleibt ein Rest
> übrig
>  
> Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Danke.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  [ http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=487715 ]


Bezug
                
Bezug
Fläche mit Parameter(Polydiv.): Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:31 Mo 02.04.2012
Autor: Skip2MyLou44

Naja, eigentlich macht das die Sache nicht einfacher. Die Formel lautet dann nicht $ [mm] \frac{1}{32} u^{4}+\frac{1}{6} u^{3}+\frac{2}{3} [/mm] $ =0 sondern $ - [mm] \frac{1}{32} u^{4}-\frac{1}{6} u^{3}-2 [/mm] $ =0

damit kann ich immernoch weder faktorisieren noch substituieren und auch keine Polynomdivision durchführen.


Bezug
                        
Bezug
Fläche mit Parameter(Polydiv.): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Mo 02.04.2012
Autor: Steffi21

Hallo,

es gibt eine Stelle -u

[mm] \integral_{-u}^{0}{\bruch{1}{8}x^3+\bruch{1}{2}x^2 dx}=2 [/mm]


[mm] -\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^3-2=0 [/mm]

[mm] -6u^4+32u^3-384=0 [/mm]

wende jetzt das Newton-Verfahren an

Steffi




Bezug
                                
Bezug
Fläche mit Parameter(Polydiv.): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Mo 02.04.2012
Autor: Skip2MyLou44

Die Fläche soll aber nicht 4/3 sondern 2 sein. Und damit erhält man nicht $ [mm] -\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^2-\bruch{4}{3}=0 [/mm] $ sondern $ [mm] -\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^2-2=0 [/mm] $ ...also quasi wie eins weiter oben von mir beschrieben.

Und lösen kann ich die Gleichung nicht. Newton-Verfahren habe ich noch nie gehört. Ich habe es im GTR probiert und der sagt mir, dass es keine Lösung gibt. Vielleicht kannst du ja mal mit dem NV probieren, ob du wirklich auf eine Lösung kommst.

Bezug
                                        
Bezug
Fläche mit Parameter(Polydiv.): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Mo 02.04.2012
Autor: MathePower

Hallo Skip2MyLou44,

[willkommenmr]

> Die Fläche soll aber nicht 4/3 sondern 2 sein. Und damit
> erhält man nicht
> [mm]-\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^2-\bruch{4}{3}=0[/mm] sondern
> [mm]-\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^2-2=0[/mm] ...also quasi wie


Die Gleichung muss doch so lauten:

[mm]-\bruch{1}{32}u^4+\bruch{1}{6}u^{\blue{3}}-2=0[/mm]


> eins weiter oben von mir beschrieben.
>  
> Und lösen kann ich die Gleichung nicht. Newton-Verfahren
> habe ich noch nie gehört. Ich habe es im GTR probiert und
> der sagt mir, dass es keine Lösung gibt. Vielleicht kannst
> du ja mal mit dem NV probieren, ob du wirklich auf eine
> Lösung kommst.


Mit der berichtigten Gleichung und dem NV gibt es wirklich eine Lösung.


Gruss
MathePower




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