Fläche von Parallelogram < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 So 25.03.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ -1} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -2} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ w} [/mm] . Berechnen Sie die Fläche des Parallelogramms, das aus [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] entsteht. |
Hallo,
In meiner Lösung wurde die Länge vom Vektorprodukt als Antwort gegeben :
A = | [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b} [/mm] | = [mm] \wurzel{100+9+121} [/mm] = [mm] \wurzel{230} \approx [/mm] 15,1658
Ich möchte gern wissen, warum es so ist, da ich keine Ahnung habe, was die Länge vom Vektorprodukt mit dem Parallelogram zu tun hat.
Vielen Dank für die Mühe !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 So 25.03.2007 | | Autor: | riwe |
[mm] A=|\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot sin\alpha
[/mm]
und mit der grundlinie [mm] a=|\vec{a}| [/mm] des von den beiden vektoren aufgespannten parallelogramms ist h= [mm] |\vec{b}|\cdot sin\alpha [/mm] die höhe desselben, was du siehst, wenn du dir eine skizze machst.
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