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Forum "Integrationstheorie" - Fläche zwischen 2 Kurven
Fläche zwischen 2 Kurven < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fläche zwischen 2 Kurven: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Mi 01.06.2011
Autor: mathefreak89

Aufgabe
Fläache zwischen folgenden Kurven berechnen:

y=cos(x)     [mm] y=\bruch{8}{3\pi^3}(x+\bruch{\pi}{2})^2(x-\bruch{\pi}{2}) [/mm]

Heyho:)

hab erstmal die Differenzfunktion gebildet.
Ist es dabei egal welche Funktion ich von der anderen Abziehe???

hab dann ja [mm] f_1-f_2=\bruch{8}{3\pi^3}(x+\bruch{\pi}{2})^2(x-\bruch{\pi}{2})-cos(x) [/mm]

Erhalte ich dabei dann für meine Integralgrenzen [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] \bruch{\pi}{2}?? [/mm]

Hab das ganze dann erstmal ausgeklammert und nen bissl zusammengerechnet

[mm] \bruch{8}{3\pi^3}(x^3+\bruch{\pi}{2}x^2-\bruch{\pi}{4}x-\bruch{\pi^3}{8})-cos(x) [/mm]

Wenn ich dann die [mm] \bruch{8}{3\pi^3} [/mm]  vor das Integral ziehen will erhalte ich dann??

[mm] \bruch{8}{3\pi^3}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}\bruch{cos(x)*3\pi^3}{8}-x^3+\bruch{\pi}{2}x^2-\bruch{\pi}{4}x-\bruch{\pi^3}{8}\, [/mm] dx

Was mich dann zu der Stammfunktion

[mm] F(x)=\bruch{8}{3\pi^3}*(\bruch{sin(x)*3\pi^3}{8}-\bruch{1}{4}x^4+\bruch{\pi}{6}x^3-\bruch{\pi}{8}x^2-\bruch{\pi^3}{8}x) [/mm]

führt.

Mit den eingesetzten Grenzen kommt dann allerdings nicht das raus was soll xD  weiß jetz nicht ob ich nicht mit dem Taschenrechner umgehen kann oder ob irgendwo anders der Fehler liegt.

mfg mathefreak

        
Bezug
Fläche zwischen 2 Kurven: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Mi 01.06.2011
Autor: Steffi21

Hallo, es gibt drei Schnittstellen [mm] x_1=-\pi, x_2=-\bruch{\pi}{2}, x_3=\bruch{\pi}{2} [/mm]

jetzt ist zu  berechnen

[mm] \integral_{-\pi}^{-\bruch{\pi}{2}}{\bruch{8}{3\pi^3}(x+\bruch{\pi}{2})^2(x-\bruch{\pi}{2})-cos(x) dx}+\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{cos(x)-[\bruch{8}{3\pi^3}(x+\bruch{\pi}{2})^2(x-\bruch{\pi}{2})]dx} [/mm]

Steffi

Bezug
                
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Fläche zwischen 2 Kurven: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mi 01.06.2011
Autor: mathefreak89

Hast du die Schnittstellen berechnet oder gesehen ;P?


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Fläche zwischen 2 Kurven: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mi 01.06.2011
Autor: fred97


> Hast du die Schnittstellen berechnet oder gesehen ;P?

Da hat Steffi wohl ein scharfes Auge gehabt oder sich die Graphen plotten lassen

FRED

>  


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Bezug
Fläche zwischen 2 Kurven: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Mi 01.06.2011
Autor: mathefreak89

das auge hätte ich auch gerne xD

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Bezug
Fläche zwischen 2 Kurven: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:01 Do 02.06.2011
Autor: fred97


> das auge hätte ich auch gerne xD

Steffi hat 2 davon. Frag mal nach, vielleicht kriegst Du eins.

FRED


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Bezug
Fläche zwischen 2 Kurven: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Mi 01.06.2011
Autor: mathefreak89

wie komme ich denn darauf im einen intervall [mm] cos(x)-f_1 [/mm] zu berechnen und im anderen Intervall [mm] f_1-cos(x) [/mm] ohne die Möglichkeit zu haben die Graphen zu sehen???

mfg

Bezug
                        
Bezug
Fläche zwischen 2 Kurven: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Mi 01.06.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,


> wie komme ich denn darauf im einen intervall [mm]cos(x)-f_1[/mm] zu
> berechnen und im anderen Intervall [mm]f_1-cos(x)[/mm] ohne die
> Möglichkeit zu haben die Graphen zu sehen???

Ja, das sieht man so ohne weiters nicht auf Anhieb. Du könntest probeweise einen Punkt aus dem Intervall, über das integriert wird, einsetzen.

Ansonsten ist es völlig egal, ob du [mm]f-g[/mm] oder [mm]g-f[/mm] im Integral schreibst, wenn du von den Integralen jeweils die Beträge nimmst.

Es ist [mm]\left|\int_a^b{(f-g)}\right|=\left|\int_a^b(g-f)}\right|[/mm]

Mache dir klar, warum!


>
> mfg

Gruß

schachuzipus


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