matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenFläche zwischen zwei Funktione
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Funktionen" - Fläche zwischen zwei Funktione
Fläche zwischen zwei Funktione < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fläche zwischen zwei Funktione: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:01 Mo 06.06.2016
Autor: indeopax

Aufgabe
[mm] f(x)=\begin{cases} x^{2}, & \mbox{falls } x<1 \\ 3x^{2}-4x+1, & \mbox{falls } x \ge 1\end{cases} [/mm]

und

[mm] g(x)=\bruch{5}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] + [mm] e^{(x+1)(x-2)} [/mm]

Gesucht ist die numerische Fläche unter dem Intervall -1 und 2

Folgenden Lösungsvorschlag habe ich hierfür:

[Externes Bild http://fs5.directupload.net/images/160606/8dxotnzm.png]

Ist das Vorgehen so korrekt ? Stimmt die Lösung ?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Mo 06.06.2016
Autor: leduart

Hallo
du hast das Integral von e^(x+1)*(x-2)) gar nicht berechnet, sondern den Ausdruck einfach stehen lassen?
du sollst ja wohl die Fläche zwischen den Kurven ausrechnen? dazu muss man eigentlich die Schnitt punkte kennen, wenn du f und g einzeln integrierst dann immer nur von Nullstelle zu 0 Stelle.
lass dir die fkt. mal alle 3 plotten, dann siehst du was du falsch gemacht hast.
Gruss leduart



Bezug
                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:37 Di 07.06.2016
Autor: indeopax

>Wenn ich die e-Funktion integriere erhalte ich doch die e-Funktion oder ?
Deshalb sieht das Ergebnis vorher wie nachher gleich aus. Stimmt das nicht ?

Kannst du mir bitte zeigen wie ich am besten vorgehe ?

Habe mir die Funktionen mal plotten lassen. Das Ergebnis passt also definitiv nicht, aber wie fange ich dann richtig an ?

Bezug
                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Di 07.06.2016
Autor: chrisno

Hallo, ich habe keine Lust, mir Scans zu betrachten und dann die Formeln für Dich einzutippen.
Aber soweit kann ich Dir trotzdem weiter helfen:
Auch wenn da eine e-Funktion steht, gelten immer noch die Ableitungsregeln. Insbesondere ist die Kettenregel zu berücksichtigen. Um eine Idee zu bekommen, was da so passiert, kannst Du erst einmal $ [mm] e^{(x+1)(x-2)} [/mm] $ ableiten. Um eine Stammfunktion zu finden, vermute ich, dass eine Substitution weiterhilft. Allerdings müsste ich auch erst ein wenig herumprobieren.

Bezug
                                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:56 Di 07.06.2016
Autor: indeopax

Sorry aber ich dachte ein solcher Screenshot ist auch annehmbar.

Bin leider noch nicht weitergekommen :(

Bezug
                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Di 07.06.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Generell solltest du dir mal anschauen, wie man []die Fläche zwischen Funktiuonsgraphen berechnet.

Des weiteren geht es um die folgenden drei Flächen:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Nun mache mal einen Vorschlag, welche drei Integrale du berechnen musst.

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Di 07.06.2016
Autor: indeopax

Hallo Marius,

danke für dein Bild. Das heißt, dass ich hier die markierten Flächen errechnen muss.

Kannst du mir noch dabei helfen die e-Funktion korrekt zu integrieren

Wie gesagt, ich war der ansicht, dass das Integral einer e-Funktion die e Funktion selbst ist. Ist das so nicht korrekt

[mm] -->e^{(x+1)(x-2)} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Di 07.06.2016
Autor: chrisno

Es ist immer noch falsch.
Die Lösung allerdings ist aufwendiger. Wolfram Alpha gibt mir
[mm] $\int [/mm] exp((x+1) [mm] (x-2))\, [/mm] dx = [mm] -\br{\sqrt{\pi} \cdot erfi(0,5-x)}{2 exp(\br{9}{4})}+constant$ [/mm]
Da vermute ich, dass Du auch mit dem Taschenrechner nummerisch integrieren darfst.

Bezug
                                                        
Bezug
Fläche zwischen zwei Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Do 09.06.2016
Autor: leduart

Hallo
nur die e- funktion selbst gibt integriert wieder die e- Funktion, dass das andere nicht stimmt kannst du durch Ableiten sehen (nach der Kettenregel)
[mm] e^{x^2} [/mm] und ähnliche Funktionen kann man nicht mit den bekannten Funktionen integrieren! also muss es numerisch integriert werden, oder ihr benutzt einen entsprechenden TR.
Gruß ledum

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]