Fläche zwischen zwei Parabeln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Mi 17.09.2008 | | Autor: | froehli |
Hallo,
Ich habe gerade Frisch in der 12. Klasse Mathe LK Integralrechnung bekommen. Aber verstehen tu ich nicht wirklich was :)
Wir hatten mal eine Aufgabe bei der wir immer Teile ausrechnen mussten und betrag zeichen setzen mussten um eine ganze fläche auszurechnen, da es keine negativen flächen gibt.
Nun haben wir etwas anderes gemacht und ich kann es nicht wirklich darauf anwenden.
Gesucht ist der flächeninhalt zwischen zwei parabeln
g(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{3}+ \bruch{1}{2} x^{2}-2x
[/mm]
h(x) = [mm] \bruch{1}{2} x^{2}
[/mm]
Ich hab die beiden Parablen miteinander Gleichgesetzt und die Schnittpunkte 0, 2, -2 herausgefunden.
Habe sie Gezeichnet und mir die eingeschlossenen Flächen schraffiert. Wenn ich nun
[mm] \integral_{-2}^{0}{f(x)\bruch{1}{2}x^{3}-2x dx}
[/mm]
und
[mm] \integral_{0}^{2}{f(x)\bruch{1}{2}x^{3}-2x dx}
[/mm]
rechne kommt als Fe = 4 raus.
Davon verstanden hab ich jetzt aber nichts.
Würde mich freuen wenn jemand mal erklähren könnte ob der ansatz richtig ist und warum ich das aufeinmal machen kann, da ja eigentlich die fläche ins negative geht(in x und auch in y richtung)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit Freunlichen Grüßen Froehli
|
|
| |
|
Hallo,
zunächst das Problem als Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
deine Schnittstellen, also Intervallgrenzen, ebenso 4FE,sind korrekt, du kannst hier von einer "oberen" und "unteren" Funktion sprechen, ich rechne immer "obere" Funktion minus "untere" Funktion, das wäre beim zweiten Integral bei dir [mm] -\bruch{1}{3}x^{3}+2x^{2}, [/mm] somit bekommst du die Fläche, die durch beide Funktionen eingeschlossen wird, um dem aus dem Weg zu gehen, kannst du natütlich auch Betragsstriche setzen,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Do 18.09.2008 | | Autor: | froehli |
Hallo Steffi,
Ich habe das heute mal in der Schule angesehen und zusammen mit deiner erklährung hat sich mir das thema ein gutes stück geöffnet.
Mit welchem programm hast du die zeichnung gemacht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Do 18.09.2008 | | Autor: | froehli |
Ich muss nochmal ganz kurz ne frage für einen Klassenkameraden stellen
Es geht dabei ums Aufleiten
f(x) [mm] \bruch{1+2x}{2}
[/mm]
f(x) [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{2x}{2}
[/mm]
F(x) [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] (\bruch{2x*2}{2})^{2}
[/mm]
2 mit 2 weggekürzt
F(x) [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] 2x^{2}
[/mm]
Ist das so richtig?
|
|
|
| |
|
> Ich muss nochmal ganz kurz ne frage für einen
> Klassenkameraden stellen
> Es geht dabei ums Aufleiten
Hallo,
Du meinst sicher "ums Finden einer Stammfunktion".
>
> f(x)= [mm]\bruch{1+2x}{2}[/mm]
> f(x)= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{2x}{2}[/mm]
Hier könnte man ja schon kürzen:
...= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]x[/mm]
>
> F(x) [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] + [mm](\bruch{2x*2}{2})^{2}[/mm]
> 2 mit 2 weggekürzt
>
> F(x) [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm]
>
>
> Ist das so richtig?
Nein, leider nicht ganz.
Leite es mal ab, da siehst Du dann, wo der Fehler liegt, und vielleicht fällt Dir sogar ein, wie es richtig geht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Do 18.09.2008 | | Autor: | froehli |
Okay danke.
Hab nun das Ergebnis
0,5x + [mm] 0,5x^2
[/mm]
|
|
|
| |
|
> Okay danke.
>
> Hab nun das Ergebnis
>
> 0,5x + [mm]0,5x^2[/mm]
>
Hallo,
ja, so ist's jetzt richtig.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
... ... ... ... ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Funky-Plot![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
