Fläche zwischen zwei Parabeln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie groß ist die Fläche, die von folgenden Parabeln begrenzt wird?
y²= 3 x und y² = 9/2 mal (x-1) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo leute.
Ich bin momentan in der Maturaklasse und habe morgen meine 2 letzte Mathematik Schularbeit. Das themengebiet besteht unter anderem auch aus Integralrechnungen mit Flächenbestimmung.
Im rot-gelben 8 Klasse Mathematik Lehrbuch (öbv htp) handelt es sich um die Aufgabe 237 a).
Zu berechnen ist die Fläche zweier Parabeln. Die Skizze habe ich in Paint gezeichnet ( http://img137.imageshack.us/img137/5668/parabelbeispiel.png )
Aufgabe: Wie groß ist die Fläche, die von folgenden Parabeln begrenzt wird?
y²= 3 x und y² = 9/2 mal (x-1)
Kann mir irgendwer bei dieser Aufgabe helfen, es ist wirklich wichtig.
Wenn möglich mit einem Kochrezept ( 1: du musst das machen, 2: jetzt dass hier, 3: nun musst du...)
Danke im Voraus.
Ps: Das hier ist das erste mal, dass ich selbst eine Aufgabe in ein Mathematik Forum stelle und ich hoffe es nimmt ein Positives Ende. :)
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Hallo DestricteD und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Wie groß ist die Fläche, die von folgenden Parabeln
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> begrenzt wird?
> y²= 3 x und y² = 9/2 mal (x-1)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das sind doch keine Parabeln ...
>
> Hallo leute.
>
> Ich bin momentan in der Maturaklasse und habe morgen meine
> 2 letzte Mathematik Schularbeit. Das themengebiet besteht
> unter anderem auch aus Integralrechnungen mit
> Flächenbestimmung.
> Im rot-gelben 8 Klasse Mathematik Lehrbuch (öbv htp)
> handelt es sich um die Aufgabe 237 a).
> Zu berechnen ist die Fläche zweier Parabeln. Die Skizze
> habe ich in Paint gezeichnet (
> http://img137.imageshack.us/img137/5668/parabelbeispiel.png )
Nun, das sind Hyperbeläste ...
>
> Aufgabe: Wie groß ist die Fläche, die von folgenden
> Parabeln begrenzt wird?
> y²= 3 x und y² = 9/2 mal (x-1)
>
> Kann mir irgendwer bei dieser Aufgabe helfen, es ist
> wirklich wichtig.
> Wenn möglich mit einem Kochrezept ( 1: du musst das
> machen, 2: jetzt dass hier, 3: nun musst du...)
Nun, denke dir das Koordinatensystem um [mm]90^{\circ}[/mm] im Gegenuhrzeigersinn gedreht.
Dann liegt die y-Achse auf der eigentlichen x-Achse und umgekehrt.
Du rechnest dann "wie immer", nur mit vertauschten Koordinaten.
Du hast dann 2 Parabeln in der Variable y, stelle beide Terme nach x um, dann hast du 2 Parabeln in der Variable y:
[mm]x=x_1(y)=\frac{1}{3}y^2[/mm] und [mm] x=x_2(y)=\frac{2}{9}y^2+1[/mm]
Nun das Kochrezept:
1) Bestimme die Schnittstellen beider Kurven, setze also gleich
[mm]x_1(y)=x_2(y)[/mm], also [mm]\frac{1}{3}y^2=\frac{2}{9}y^2+1[/mm]
Löse nach [mm]y[/mm] auf und du bekommst 2 Schnittstellen [mm]y_1,y_2[/mm]; das sind deine Integrationsgrenzen (die kleinere sei [mm]y_1[/mm])
2) Berechne das Integral [mm]\left| \ \int\limits_{y_1}^{y_2}{(x_1(y)-x_2(y)) \ dy} \ \right|[/mm]
Du rechnst hier also in der Variable y das ganz normal aus, so wie du es mit der Variablen x gewohnt bist ...
PS: Wegen der Achsensymmetrie genügt es, das Integral von $0$ bis [mm] $y_2$ [/mm] zu berechnen und es zu verdoppeln ...
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> Danke im Voraus.
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> Ps: Das hier ist das erste mal, dass ich selbst eine
> Aufgabe in ein Mathematik Forum stelle und ich hoffe es
> nimmt ein Positives Ende. :)
>
>
Gruß
schachuzipus
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> Hallo DestricteD und ,
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> > Wie groß ist die Fläche, die von folgenden Parabeln
>
>
>
> > begrenzt wird?
> > y²= 3 x und y² = 9/2 mal (x-1)
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Das sind doch keine Parabeln ...
Aber natürlich sind dies Parabeln !
Auch eine um 90° gedrehte Parabel ist immer noch eine
Parabel und wird durch die Drehung nicht plötzlich zur
Hyperbel.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 So 30.01.2011 | | Autor: | DestricteD |
Danke :)
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
