Flächen oberhalb & unterhalb < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den inhalt der Fläche, die der Graph von [mm] f(x)=x^4-4x² [/mm] mit der x-Achse einschließt. |
Hallo!
Folgender Lösungsweg. Zunächst rechne ich die Nullstellen aus und erhalte eine doopelte bei Null v bei -2/2.
Dann rechne ich [mm] \integral_{-2}^{0}{f(x)=x^4-4x² dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{f(x)=x^4-4x² dx} [/mm] und rhalte beim Auflösen 12,8. Richtig?
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Hallo!
Ja die Nullstellen lauten: [mm] x_{01}=0 x_{02}=2 x_{03}=-2
[/mm]
Dann kann man noch die Extremstellen berechnen.
Wir haben einen Hochpunkt bei HP(0|0) und zwei Tiefpunkte [mm] TP_{1}(\wurzel{2}|-4) [/mm] uund [mm] TP_{2}(-\wurzel{2}|-4)
[/mm]
Jetzt berechnest du das Integral:
[mm] \integral_{-2}^{0}{x^{4}-4x² dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{x^{4}-4x² dx}. [/mm] Wenn ich das berechne bekomme ich aber [mm] \bruch{32}{3} [/mm] also 10* [mm] \bruch{2}{3} [/mm] heraus!
Übrigens musst du ungefähr wissen wie der Graph zu der Funktion aussieht ansonsten bekommst du nicht den "wahren" Flächeninhalt heraus weil die beiden Flächen sich ja aufheben könnten. Also rechne sicherheitshalber auch noch die Extrempunkte aus. Das geht schnell.
Gruß
Tyskie
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Der Graph sieht ja förmlich aus, wie ein w, ichtig?
Also meine rechnung sieht so aus
$ [mm] \integral_{-2}^{0}{x^{4}-4x² dx} [/mm] $ + $ [mm] \integral_{0}^{2}{x^{4}-4x² dx}. [/mm] $
= [mm] \integral_{-2}^{0}{0-[1/5*(-2)^5-4/3(2)^3)]} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{[1/5*(2)^5-4/3(2)^3)]}
[/mm]
ausgrechnet ergibt das : -4 4/15 + (-4 4/15) = - 8 8/15
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Hallo, jetzt ist dein Ergebnis korrekt (fast), du schreibst [mm] -8\bruch{8}{15}, [/mm] die beiden Flächenstücke liegen unterhalb der x-Achse, darum bekommst du das Vorzeichen minus, somit sind es [mm] 8\bruch{8}{15}FE, [/mm] kleiner Hinweis für die Zukunft, setze deine Integrale in Betragsstriche, dann bekommst du immer einen positiven Wert,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Do 15.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Steffi!
Jetzt hab ich es auch ;) [mm] \bruch{128}{15}
[/mm]
Gruß
Tyskie
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 18:26 Do 15.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, auch dein Ergebnis ist leider nicht korrekt, A=8,534FE, Steffi
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