Flächen zwischen zwei Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Funktion f ist auf dem Intervall (a;b) definiert und es ist f(a) [mm] \not= [/mm] f(b). Wenn c [mm] \in \IR [/mm] mit f(a)<c<f(b) oder f(b)<c<f(a) ist, begrenzen der Graph von f sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a,x=b und y=c eine Fläche,die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen sie c so,dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben. |
Vielleicht ist es sehr einfach aber ich habe leider absolut keine Ahnung was ich machen soll.
[mm] f(x)=4x-x^2 [/mm] a=0;b=2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schonmal für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Do 10.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mach dir mal zwei Skizzen:
1.
[Dateianhang nicht öffentlich]
2.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zuerst rechne mal die blaue Fläche im ersten Bild hier aus, das sollte ja noch ohne Probleme machbar sein.
Jetzt musst du die Gerade y=c so bestimmen, dass die gelbe Fläche im zweiten Bild genau halb so gross ist, wie die blaue im ersten.
(Die orange Linie im zweiten passt nicht, das nur zur Verdeutlichung)
dazu musst du natürlich auch die untere Integralgrenze berechnen.
Dies ist der Schnittpunkt der Geraden y=c und f(x)=4x-x²
Also:
4x-x²=c
[mm] \gdw [/mm] x²-4x+c=0
[mm] \Rightarrow x_{1;2}=2\pm\wurzel{4-c}
[/mm]
Hier kommt (Warum?) nur die Lösung [mm] 2-\wurzel{4-c} [/mm] in Frage.
Also musst du das c so bestimmen, dass:
[mm] \bruch{1}{2}*A_{blau}=A_{gelb}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{\integral_{0}^{2}4x-x²dx}{2}=\integral_{2-\wurzel{4-c}}^{2}4x-x²-cdx
[/mm]
Daraus berechnest du jetzt das c
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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