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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Berechne die Fläche zwischen den beiden Graphen.
f(x)= [mm] -1/2x^3+6x
[/mm]
[mm] g(x)=x^3 [/mm] |
Hallo,
also hier bin ich mir etwas unsicher,gemeint ist die Fläche die beide Graphen (ich weiss nicht wie ich es besser beschreiben soll haben)als Schnittmenge haben.Beide haben im 1. und 3.Quadranten die gleiche Fläche.
Ich wollte so vorgehen, aus f(x)-g(x) erhalte ich meine neue d(x) Fkt. [mm] d(x)=1/2x^3+6x [/mm] daraus mache ich mir meine Stammfkt. D(x)= [mm] 1/8x^4+3x^2
[/mm]
aus d(x) bestimme ich meine Nst. und setze sie in D(x) ein um die Fläche zu bestimmen. Da Symmetrie herrscht bekomme ich einmal 6 und einmal -6 heraus, also ist mein gesamter Flächeninhalt null.
Wäre dieser Weg richtig, oder gab es meinerseits einen Denkfehler?
Danke für jede Hilfe
Gruß Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Zum einen hast Du Dich bei der Differenzfunktion $d(x) \ =\ f(x)-g(x)$ verrechnet. Ich erhalte für [mm] $-\bruch{1}{2}x^3+6x-x^3 [/mm] \ = \ [mm] \red{-\bruch{3}{2}}*x^3+6x$ [/mm] .
Damit stimmen auch Deine entsprechenden Nullstellen von $d(x)_$ nicht ...
Für die Flächenberechnung kommt hier aber nicht Null heraus, da Du die beiden Teilflächen separat berechnen musst.
Du kannst natürlich die (Punkt-)Symmetrie nutzen und nur eine Teilfläche berechnen, und anschließend den Wert verdoppeln.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Beliar |
Ja, habe ich verstanden. Jetzt nochmal zu d(x)=f(x)-g(x)
ist das fest gelegt was ich wovon abziehen muss, ich meine im allgemeinem ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Das ist in der Regel völlig wurscht ... im Zweifelsfalle einfach den Betrag nehmen, und du hast Deine gesuchte Fläche.
Gruß
Loddar
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