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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 So 12.11.2006 | | Autor: | min-ka |
| Aufgabe | Berechne die Fläche zwischen den Graphen von f und g.
[mm] f(x)= \bruch{9}{x^2} [/mm]
[mm] g(x)= 10-x^2 [/mm] |
Mein Problem liegt darin, dass kein Intervall zur Berechnung angegeben ist und die Flächen zwischen den beiden Graphen teilweise nicht begrenzt sind und ins Unendliche reichen. Ich weiss, dass ich das irgendwie über das uneigentliche Integral lösen muss. Als Ansatz habe ich mir überlegt, dass im Intervall von 3 bis [mm] + \infty [/mm] der Flächeninhalt gleich
[mm] \lim_{b \to \infty}\int_{3}^{\infty} f(x)-g(x)\, dx [/mm] also gleich
[mm] \lim_{b \to \infty}\int_{3}^{\infty} (x^2-\bruch{9}{x^2}-10)\, dx [/mm] sein müsste. Stimmt das? Und wenn ja, wie kann ich diesen Grenzwert berechnen?
Danke schonmal für jeden Hinweis,
min-ka
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 So 12.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin min k.,
warum setzt du nich einfach die funktionen gleichung, um de schnittpunkte (=intervallgrenzen) herauszufinden. am rande ist nur zu beachten, dass bei x=0 eine Definitionslücke (polstelle) existiert...
[mm] \bruch{9}{x^2}=10-x^2
[/mm]
[mm] 9=10x^2 -x^4
[/mm]
[mm] x^4-10x^2 [/mm] +9 =0
ich substituiere [mm] x^2=z
[/mm]
[mm] z^2-10z [/mm] +9 =0
[mm] z_{1/2} [/mm] = 5 [mm] \pm \wurzel{25 -9} [/mm]
[mm] z_{1/2} [/mm] = 5 [mm] \pm [/mm] 4
[mm] z_{1} [/mm] = 1 => [mm] x_{1/2}= \pm \wurzel{1} x_{1}=-1 x_{2}=1
[/mm]
[mm] z_{2} [/mm] = 9 => [mm] x_{3/4}= \pm \wurzel{9} x_{3}=-3 x_{4}=3
[/mm]
ich erhalte also zwei intervalle [-3;-1] und [1;3]
jetzt kommst du allein weiter?!
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 So 12.11.2006 | | Autor: | min-ka |
Huhu, danke für deine Hilfe.
Die Schnittpunkte hatte ich bereits berechnet, und wie ich die Flache innerhalb der Intervalle von -1 bis -3 und 1 bis 3 berechnen kann, ist mir auch klar. Aber wie sieht das im Intervall von -1 bis 1 oder von [mm] -\infty [/mm] bis -3 bzw. 3 bis [mm] +\infty [/mm] aus? Oder muss diese Fläche gar nicht berechnet werden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 So 12.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Huhu, danke für deine Hilfe.
> Die Schnittpunkte hatte ich bereits berechnet, und wie ich
> die Flache innerhalb der Intervalle von -1 bis -3 und 1 bis
> 3 berechnen kann, ist mir auch klar. Aber wie sieht das im
> Intervall von -1 bis 1 oder von [mm]-\infty[/mm] bis -3 bzw. 3 bis
> [mm]+\infty[/mm] aus? Oder muss diese Fläche gar nicht berechnet
> werden?
Diese Fläche zu berechnen ist nicht Nötig, da du die Fläche zwischen den Graphen berechnen sollst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 So 12.11.2006 | | Autor: | min-ka |
Dann danke ich für eure Hilfe.
Wäre das theoretisch machbar oder ist das nach meinem Kenntnisstand gar nicht lösbar, diese Flächen trotzdem zu berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 So 12.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Theoretisch kann man die Flächen wohl berechnen, man braucht allerdings dann eine Grenzwertbetrachtung. Ich weiss nicht, wie weit ihr das schon behandelt habt/wie weit du das schon kennst.
Marius
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